Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1077727]: Hàm số 
gián đoạn tại điểm 
bằng
gián đoạn tại điểm bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là:
nên hàm số gián đoạn tại điểm 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là:
nên hàm số gián đoạn tại điểm 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 2 [1077728]: Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại 
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các hình vẽ:
Hình vẽ thứ 4 là đồ thị của hàm số có
nên hàm số không liên tục tại 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các hình vẽ:
Hình vẽ thứ 4 là đồ thị của hàm số có
nên hàm số không liên tục tại 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 3 [1077729]: Biết rằng phương trình 
chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?
chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
chỉ có một nghiệm.
Ta có
và 
Ta thấy
suy ra phương trình 
có ít nhất 1 nghiệm
trên khoảng 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
chỉ có một nghiệm.Ta có
và Ta thấy
suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm
trên khoảng 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 4 [1077730]: Để hàm số 
liên tục tại điểm 
thì giá trị của a là
liên tục tại điểm thì giá trị của a là A, –4.
B, 4.
C, 1.
D, –1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm 
Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi 
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi 🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: B
Câu 5 [1077731]: Cho hàm số 
liên tục trên 
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên 
là
liên tục trên Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là A, 
và 
và B, 
và 
và C, 
và 
và D, 
và 
và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên 
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là: 
và 
🔑 Chọn đáp án:
và 
Đáp án: C
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là: và 🔑 Chọn đáp án:
và Đáp án: C
Câu 6 [1077732]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gián đoạn tại điểm 
bằng
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gián đoạn tại điểm bằng A, -1.
B, 0.
C, 1.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Kết hợp với hình vẽ:
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: C
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Kết hợp với hình vẽ:
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: C
Câu 7 [1077733]: Hàm số 
liên tục trên khoảng nào sau đây?
liên tục trên khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số
gián đoạn tại điểm 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số
gián đoạn tại điểm 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 8 [1077734]: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên 
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Tập xác định của hàm số
là x
Hàm số liên tục trên từng khoảng
và 
nên hàm số không liên tục trên 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Tập xác định của hàm số
là xHàm số liên tục trên từng khoảng
và nên hàm số không liên tục trên 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 9 [1077735]: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên 
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Hàm số
là hàm phân thức hữu tỉ và có TXĐ là 
do đó hàm số 
liên tục trên 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Hàm số
là hàm phân thức hữu tỉ và có TXĐ là do đó hàm số liên tục trên 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 10 [1077736]: Biết hàm số 
liên tục tại 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
liên tục tại Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
; 
Để liên tục tại
ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại ; Để liên tục tại
ta có:🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 11 [1077737]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
Giá trị của k bằng
liên tục trên đoạn Giá trị của k bằng A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên đoạn 
Ta có
Ta có
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: C
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên đoạn Ta có
Ta có
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: C
Câu 12 [1077738]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
liên tục trên đoạn Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, Nếu 
thì phương trình 
không có nghiệm nằm trong 
thì phương trình không có nghiệm nằm trong B, Nếu 
thì phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong C, Nếu 
thì phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong D, Nếu phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
thì 
có ít nhất một nghiệm nằm trong thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên đoạn 
📒 Áp dụng định lý: Nếu hàm số
liên tục trên đoạn 
và 
thì tồn tại ít nhất một điểm 
sao cho 
🔑 Chọn đáp án: Nếu
thì phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong 
Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên đoạn 📒 Áp dụng định lý: Nếu hàm số
liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho 🔑 Chọn đáp án: Nếu
thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong
Đáp án: B
Câu 13 [1077739]: Cho hàm số 
Kết luận nào sau đây đúng?
Kết luận nào sau đây đúng? A, Hàm số liên tục tại 
B, Hàm số liên tục tại 
C, Hàm số liên tục tại 
D, Hàm số liên tục tại 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tại
ta có: 
Vậy hàm số liên tục tại
🔑 Chọn đáp án: Hàm số liên tục tại
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tại
ta có: Vậy hàm số liên tục tại
🔑 Chọn đáp án: Hàm số liên tục tại
Đáp án: D
Câu 14 [1077740]: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số 
liên tục tại điểm 
liên tục tại điểm A, 0.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm 
Để hàm số
liên tục tại điểm 
cần: 
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm Để hàm số
liên tục tại điểm cần: 🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: D
Câu 15 [1077741]: Biết hàm số 
liên tục tại 
Tính giá trị của biểu thức 
liên tục tại Tính giá trị của biểu thức A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
Ta có:
Do hàm số liên tục tại
nên 
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại Ta có:
Do hàm số liên tục tại
nên Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 16 [1077742]: Cho hàm số 
Biết hàm số 
liên tục tại 
Số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Biết hàm số liên tục tại Số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là A, 3.
B, 2.
C, 1.
D, 0.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
TXĐ của hàm số là:
; có: 
Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi 
Mà
là số nguyên nên 
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: C
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại TXĐ của hàm số là:
; có: Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi Mà
là số nguyên nên 🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: C
Câu 17 [1077743]: Cho hàm số 
Giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên 
là
Giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số liên tục tại mọi điểm
với bất kỳ giá trị nào của a.
Với
Ta có 
;
;
Hàm số liên tục trên
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số liên tục tại mọi điểm
với bất kỳ giá trị nào của a.Với
Ta có ;;Hàm số liên tục trên
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 18 [1077744]: Cho các hàm số 
và 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
và Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
suy ra hàm số 
liên tục tại điểm 
Dựa vào dữ kiện:
.
Hàm số
gián đoạn tại 
Ta có
suy ra hàm số 
gián đoạn tại 
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
suy ra hàm số liên tục tại điểm Dựa vào dữ kiện:
.Hàm số
gián đoạn tại Ta có
suy ra hàm số gián đoạn tại 🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 19 [1077745]: Cho hàm số 
(m là tham số thực).
Những phát biểu nào dưới đây sai?
(m là tham số thực).Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
(m là tham số thực).
Hàm số
xác định trên 
Ta có:
nên 
liên tục tại 
Với
thì 
hàm số xác định trên khoảng 
Suy ra hàm số liên tục trên từng khoảng
và 
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số liên tục tại 
Suy ra
thì hàm số liên tục trên 
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
(m là tham số thực).Hàm số
xác định trên Ta có:
nên liên tục tại Với
thì hàm số xác định trên khoảng Suy ra hàm số liên tục trên từng khoảng
và Để hàm số liên tục trên
thì hàm số liên tục tại Suy ra
thì hàm số liên tục trên 🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Câu 20 [1077746]: Cho hàm số 
và 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
và Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Ta có:
Vậy hàm số liên tục tại điểm
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
Vậy hàm số liên tục tại điểm
liên tục tại điểm 
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Ta có:
Vậy hàm số liên tục tại điểm
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
Vậy hàm số liên tục tại điểm
liên tục tại điểm 🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.