Dạng 1: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 1 [1077747]: Cho hàm số 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số xác định trên
• Với
thì 
hàm số xác định trên 
Do đó hàm số liên tục trên khoảng
• Với
thì 
hàm số xác định trên khoảng 
Do đó hàm số liên tục trên khoảng
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số liên tục tại 
Ta có:
Suy ra
Hàm số liên tục trên 
khi 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số xác định trên
• Với
thì hàm số xác định trên Do đó hàm số liên tục trên khoảng
• Với
thì hàm số xác định trên khoảng Do đó hàm số liên tục trên khoảng
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số liên tục tại Ta có:
Suy ra
Hàm số liên tục trên khi 🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
Câu 2 [1077748]: Cho hàm số 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi 
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số liên tục tại
khi và chỉ khi 🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
Câu 3 [1077749]: Chi phí sản xuất C phụ thuộc lượng đầu ra của sản phẩm Q, giả sử ta có:
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chi phí sản xuất C phụ thuộc lượng đầu ra của sản phẩm Q, giả sử ta có:
Hàm số
xác định trong 
Ta có:
Khi đó
nên hàm số 
gián đoạn tại 
Suy ra hàm số không liên tục liên tục trên
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chi phí sản xuất C phụ thuộc lượng đầu ra của sản phẩm Q, giả sử ta có:
Hàm số
xác định trong Ta có:
Khi đó
nên hàm số gián đoạn tại Suy ra hàm số không liên tục liên tục trên
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 4 [1077750]: Cho hàm số 
và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vài dữ kiện: Các hàm số
và 
Ta có:
và 
Kết hợp với dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
Ta có:
và 
Hàm số
liên tục tại điểm 
Kết hợp với dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vài dữ kiện: Các hàm số
và Ta có:
và Kết hợp với dữ kiện: Hàm số
liên tục tại Ta có:
và Hàm số
liên tục tại điểm Kết hợp với dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Dạng 2: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 5 [1077751]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số
[[21508597]].
Hàm số [[21508595]]tại điểm
Cho hàm số
[[21508597]]. Hàm số [[21508595]]tại điểm
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
•
•
Vậy hàm số
bị gián đoạn tại 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
gián đoạn.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
•
•
Vậy hàm số
bị gián đoạn tại 🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
gián đoạn.
Câu 6 [1077752]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số
Hàm số
gián đoạn tại 
[[21508604]].
Nếu
với 
và phân số 
tối giản thì 
[[21508602]]và 
[[21508601]].
Cho hàm số
Hàm số
gián đoạn tại [[21508604]]. Nếu
với và phân số tối giản thì [[21508602]]và [[21508601]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Hàm số 
gián đoạn tại 
Kết hợp với dữ kiện:
với 
và phân số 
tối giản.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Hàm số gián đoạn tại Kết hợp với dữ kiện:
với và phân số tối giản.🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 7 [1077753]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số
[[21508609]] ; 
[[21508611]].
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục tại
Khi đó tổng các phần tử thuộc tập hợp S bằng [[21508613]].
Cho hàm số
[[21508609]] ; [[21508611]].Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục tại
Khi đó tổng các phần tử thuộc tập hợp S bằng [[21508613]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số đã cho liên tục tại
khi 
Kết hợp với dữ kiện: S là tập hợp các giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục tại
Tổng các phần tử của tập S bằng: 4.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Hàm số đã cho liên tục tại
khi Kết hợp với dữ kiện: S là tập hợp các giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục tại
Tổng các phần tử của tập S bằng: 4.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 3: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 8 [1077754]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Giá trị của m để hàm số
liên tục tại điểm 
là __________.
Giá trị của m để hàm số
liên tục tại điểm là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm 
Ta có:
Để hàm số liên tục tại điểm
thì 
🔑 Điền đáp án: 0.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm Ta có:
Để hàm số liên tục tại điểm
thì 🔑 Điền đáp án: 0.
Câu 9 [1077755]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số
với m là tham số. Có __________ giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại 
Cho hàm số
với m là tham số. Có __________ giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
với m là tham số liên tục tại 
Ta có:
Để hàm số liên tục tại
thì
🔑 Điền đáp án: 1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
với m là tham số liên tục tại Ta có:
Để hàm số liên tục tại
thì🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 10 [1077756]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số
(với 
Biết hàm số 
liên tục trên 
Tổng 
Cho hàm số
(với Biết hàm số liên tục trên Tổng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
(với 
liên tục trên 
Ta có
là một số hữu hạn
Vì thế 1 là nghiệm của tử thức
Hàm số liên tục trên
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
(với liên tục trên Ta có
là một số hữu hạnVì thế 1 là nghiệm của tử thức
Hàm số liên tục trên
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [1077757]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Hãng taxi Xanh Việt Đức đưa ra giá cước tại tỉnh Đắk Lắk dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm
(đồng) khi đi quãng đường 
cho loại xe 4 chỗ như sau: 
Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm số liên tục trên 
khi đó 
bằng __________.
Hãng taxi Xanh Việt Đức đưa ra giá cước tại tỉnh Đắk Lắk dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm
(đồng) khi đi quãng đường cho loại xe 4 chỗ như sau: Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm số liên tục trên khi đó bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: Tiền cước được cho bởi hàm số liên tục trên
Hàm số liên tục tại điểm
Hàm số liên tục tại
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: Tiền cước được cho bởi hàm số liên tục trên
Hàm số liên tục tại điểm
Hàm số liên tục tại
🔑 Điền đáp án:
Dạng 4: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 12 [1077758]: Cho 
và 
là các hàm số liên tục tại 
Biết 
và 
Tính 
và là các hàm số liên tục tại Biết và Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
•
và 
là các hàm số liên tục tại 
•
và 
Dựa vào dữ kiện:
•
và là các hàm số liên tục tại •
và
Câu 13 [1077759]: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 
liên tục trên 
liên tục trên
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên 
trên các khoảng 
và 
là các hàm số đa thức và hàm lượng giác 
nên liên tục trên các khoảng đó.
Hàm số liên tục trên
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên trên các khoảng và là các hàm số đa thức và hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng đó.Hàm số liên tục trên
khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm
Câu 14 [1077760]: Cho hàm số 
Biết hàm số 
liên tục tại điểm 
Tính giá trị của biểu thức 
Biết hàm số liên tục tại điểm Tính giá trị của biểu thức
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm 
Ta có
Ta có
là một số hữu hạn
1 là nghiệm của tử thức
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại điểm Ta có
Ta có
là một số hữu hạn 1 là nghiệm của tử thức
Câu 15 [1077761]: Chứng minh rằng phương trình 
luôn có nghiệm với mọi m.
luôn có nghiệm với mọi m.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Xét hàm số
, ta có 
và 
nên
Mặt khác:
là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn 
Suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm 
Vậy phương trình
luôn có nghiệm với mọi m.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Xét hàm số
, ta có và nên
Mặt khác:
là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn Suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm Vậy phương trình
luôn có nghiệm với mọi m.Dạng 5: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1077762]: Cho hàm số 
Biết hàm số liên tục tại 
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
Biết hàm số liên tục tại Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
Ta có
Để hàm số liên tục tại
Khi đó
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại Ta có
Để hàm số liên tục tại
Khi đó
Câu 17 [1077763]: Nếu hàm số 
liên tục trên 
thì 
bằng bao nhiêu?
liên tục trên thì bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên 
Với
ta có 
là hàm đa thức nên liên tục trên 
Với
ta có 
là hàm đa thức nên liên tục trên 
Với
ta có 
là hàm đa thức nên liên tục trên 
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số phải liên tục tại 
và 
Ta có:
; 
Hàm số liên tục tại
và 
khi
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên Với
ta có là hàm đa thức nên liên tục trên Với
ta có là hàm đa thức nên liên tục trên Với
ta có là hàm đa thức nên liên tục trên Để hàm số liên tục trên
thì hàm số phải liên tục tại và Ta có:
; Hàm số liên tục tại
và khi
Câu 18 [1077764]: Cho hàm số 
Để hàm số liên tục tại 
thì giá trị của biểu thức 
tương ứng bằng bao nhiêu?
Để hàm số liên tục tại thì giá trị của biểu thức tương ứng bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại 
Hàm số liên tục tại
tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình: 
• Với
thì 
• Với
thì 
suy ra không tồn tại 
Vậy
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục tại Hàm số liên tục tại
tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình: • Với
thì • Với
thì suy ra không tồn tại Vậy
Câu 19 [1077765]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 
và trục Ox.
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các số thực a, b, c thỏa mãn
Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục trên
và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox nhiều nhất là 3.
Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng
Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là 3.
Dựa vào dữ kiện: Các số thực a, b, c thỏa mãn
Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục trên
và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox nhiều nhất là 3. Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng
Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là 3.
Câu 20 [1077766]: Cho số thực a, b, c thỏa mãn 
Số giao điểm của đồ thị hàm số 
và trục Ox là bao nhiêu?
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các số thực a, b, c thỏa mãn
Đặt
Khi đó
là hàm đa thức liên tục trên 
Đồ thị hàm số 
cắt trục Ox tại ít nhất một điểm trong khoảng 
Đồ thị hàm số 
cắt trục Ox tại ít nhất một điểm trong khoảng 
Đồ thị hàm số 
cắt trục Ox tại ít nhất một điểm trong khoảng 
Mà hàm số
là hàm bậc ba nên đồ thị của nó cắt trục Ox tối đa tại 3 điểm.
Dựa vào dữ kiện: Các số thực a, b, c thỏa mãn
Đặt
Khi đó
là hàm đa thức liên tục trên Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ít nhất một điểm trong khoảng Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ít nhất một điểm trong khoảng Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ít nhất một điểm trong khoảng Mà hàm số
là hàm bậc ba nên đồ thị của nó cắt trục Ox tối đa tại 3 điểm.