Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1083008]: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: ta có:
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
Vậy đường thẳng đi qua điểm
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1083009]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Phương trình của d là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương là:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1083010]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng có phương trình suy ra và đi qua nên có phương trình chính tắc là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1083011]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Giá trị của tham số m để hai đường thẳng và vuông góc với nhau là
A, –2.
B, –1.
C, 1.
D, 0.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: Hai đường thẳng và vuông góc với nhau nên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1083012]: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng BC?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm và

Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là:

Thay số ta được:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 6 [1063099]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa và có phương trình
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng chứa và nên có vectơ pháp tuyến
Lấy điểm thuộc
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1083013]: Cho ba điểm Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm
Ta có và
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [1083014]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, vuông góc.
B, cắt nhau.
C, chéo nhau.
D, song song.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Ta có không cùng phương với nên và không song song.
Xét khả năng cắt nhau, giả sử và cắt nhau tại một điểm.
Khi đó tồn tại sao cho:



Từ

Mặt khác
Thay vào , trong khi
Mâu thuẫn và không cắt nhau.
Vì và không song song và không cắt nhau nên chúng chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: chéo nhau. Đáp án: C
Câu 9 [1083015]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình đường thẳng qua song song với đồng thời vuông góc với d là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng và đường thẳng
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng song song với
Đường thẳng vuông góc với



Chọn vectơ cùng phương đơn giản hơn
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
Phương trình chính tắc là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1083016]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có và Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có và

Kết hợp với dữ kiện: là trọng tâm của tam giác

Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt mặt phẳng

Phương trình đường thẳng là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 11 [1083017]: Trong không gian tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và
Ta có do

Đường thẳng qua và nhận là một vectơ chỉ phương
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 12 [1083018]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Ta có:
Các điểm
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
Phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 13 [1083019]: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây đầu đạn bay thẳng với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây đầu đạn bay thẳng với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta thấy tọa độ các điểm không thỏa mãn phương trình. Do đó viên đạn không bắn trúng mục tiêu ở các điểm này.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta có

Vậy viên đạn bắn trúng mục tiêu đặt ở điểm
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 14 [1083020]: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng và có vectơ pháp tuyến là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và
Hai đường thẳng có các vecto chỉ phương lần lượt là:
hay cũng là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 15 [1083021]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và mặt phẳng
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Kết hợp với dữ kiện:
cùng phương với
• là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Kết hợp với dữ kiện:
Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng , ta có:

• Do đó không thuộc đường thẳng
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Ta thấy , không cùng phương.
• Do đó đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng
và mặt phẳng
Thay vào , ta được: (phương trình vô nghiệm).
• Vậy đường thẳng không cắt mặt phẳng
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 16 [1083022]: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và Gọi d là đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng OM và cắt tại A, cắt tại B sao cho (với O là gốc tọa độ).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng và
Gọi
Kết hợp với dữ kiện: là đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt tại cắt tại sao cho (với là gốc tọa độ).


Do tam giác cân tại và nên là trung điểm do đó:


• Vậy cao độ của điểm là:
• Khi đó phương trình đường thẳng
Đường thẳng có một vecto chỉ phương là:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 17 [1083023]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và
Kết hợp với dữ kiện: là giao tuyến của 2 mặt phẳng nên vectơ chỉ phương của đường thẳng đồng thời vuông góc với 2 vectơ pháp tuyến là
Suy ra đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là
Dựa vào dữ kiện: suy ra
Kết hợp với dữ kiện: luôn đúng nên điểm
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình là
Khi đó, đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên ta có
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
Câu 18 [1083024]: Trong không gian cho và đường thẳng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra đường thẳng có vectơ chỉ phương
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
Có
Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với đường thẳng khi đó
Ta có và suy ra dấu bằng xảy ra khi
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
Kết hợp với dữ kiện:


🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 19 [1083025]: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung (coi vận tốc gió không đáng kể). Xét hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu, mặt đất trùng với mặt phẳng và (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí và chuyển động với vận tốc (km/h).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Máy bay chuyển động với vận tốc nên phương trình chuyển động của máy bay có vectơ chỉ phương
Kết hợp với dữ kiện: Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí suy ra tại thời điểm này máy bay chuyển động theo phương trình:
Do đó độ cao của máy bay so vối mặt đất tại thời điểm 9 giờ là
Tọa độ của máy bay tại thời điểm 10 giờ là
Kết hợp với dữ kiện: Tháp truyền hình F có tọa độ suy ra khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình là
Dựa vào dữ kiện: Khi đạt độ cao 10 km (tại thời điểm 10 giờ), máy bay bắt đầu thay đổi vận tốc với vận tốc mới là nên phương trình chuyển động của máy bay có vectơ chỉ phương suy ra máy bay chuyển động theo phương trình:
Máy bay hạ cánh khi
Vậy sau 2 giờ 30 phút máy bay sẽ hạ cánh.
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng.
Câu 20 [1083026]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng Đông, trục Oy là hướng Bắc và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là km. Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh có toạ độ là

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau cất cánh.
Tại thời điểm trực thăng cất cánh thì
Tại thời điểm , trực thăng bay tới vị trí thuộc đường thẳng với
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình là
Dựa vào hình vẽ: Mặt đất là mặt phẳng
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng suy ra
Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên
Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và phương trình tham số của đường thẳng là ( là tham số).
Với ta được
Ta có , khi đó
Kết hợp với dữ kiện: hay
Khi đó khoảng cách từ đỉnh núi đến máy bay trực thăng là
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.