Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1083027]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng nằm trên mặt phẳng (m, n là các tham số). Khi đó giá trị của m và n lần lượt là [[21545523]] và [[21545524]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng nằm trên mặt phẳng (m, n là các tham số).
Đường thẳng có qua điểm
Đề thì


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1; -3.
Câu 2 [1083028]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng Khi đó [[21545530]] và [[21545532]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
c óvectơ pháp tuyến
Ta có giao tuyến của và vuông góc với

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 2; 1.
Câu 3 [1063097]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác có tọa độ là Khi đó [[21307922]];[[21307924]] và [[21307921]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Ta có : gọi là chân đường cao hạ từ xuống
Phương trình đường thẳng là
Gọi ta có:


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1; 0; 3.
Câu 4 [1083029]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng Đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d. Biết mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Khi đó [[21545540]]và [[21545538]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm và hai đường thẳng
Gọi
Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng



Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng
Do
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Khi đó và
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4; 7.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1083030]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Giao điểm của với mặt phẳng có tọa độ là Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là giao điểm của với mặt phẳng
Dựa vào dữ kiện: suy ra
Kết hợp với dữ kiện: nên
Do đó suy ra
🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1083031]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và đường thẳng Có __________ giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và song song với nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là và đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Kết hợp với dữ kiện: nên


Vậy có đúng giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau.
🔑 Điền đáp án:
Câu 7 [1083032]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hai đường thẳng và Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì giá trị m bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và có phương trình lần lượt là và nên
và
Kết hợp với dữ kiện: Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương tương ứng bằng 0



🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 8 [1083033]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đường thẳng Để cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng lần lượt là và
Để thì suy ra

🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 9 [1083034]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian cho các đường thẳng: Có __________ đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các đường thẳng:
Ta có nên hai đường thẳng đo xác định duy nhất mặt phẳng
Giả sử có đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì phải thuộc
Kiểm tra được các đường thẳng cắt lần lượt tại và
Vậy có duy nhất đường thẳng cắt cả đường thẳng đã cho.
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 10 [1083035]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Điểm thuộc sao cho đường thẳng MN song song với d. Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nên
Kết hợp với dữ kiện: do đó một vectơ chỉ phương của là suy ra phương trình đường thẳng đi qua là
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
Vậy
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [1083036]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có đường phân giác trong AM với Biết điểm B thuộc đường thẳng điểm C thuộc mặt phẳng và Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Tổng bằng __________ .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và điểm thuộc đường thẳng điểm thuộc mặt phẳng nên gọi và
Có
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có đường phân giác trong với


Kết hợp với dữ kiện:


Khi đó
Do đó đường thẳng có họ vectơ chỉ phương là
Kết hợp với dữ kiện: là vectơ chỉ phương của nên
🔑 Điền đáp án:
Câu 12 [1083037]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và điểm M thay đổi trên đường thẳng Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng có phương trình chính tắc nên phương trình tham số của đường thẳng là:
Kết hợp với dữ kiện: và
Khi đó và
và
Do vậy
Suy ta khi khi đó
Kết hợp với dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là nên
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 13 [1083038]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình lập phương có cạnh bằng 14 cm. Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc 4 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Giả sử sau thời gian (giây), kiến vàng đi đến điểm và kiến đen đi đến điểm .
Dựa vào dữ kiện: Kiến vàng đi từ đến với vận tốc kiến đen đi từ đến với vận tốc nên và
Trong mặt phẳng , kẻ tại theo định lý Thales ta có:

Hay


Xét tam giác trong mặt đáy , có áp dụng định lý hàm số cosin:



Vì nên tam giác vuông tại .
Khoảng cách giữa hai con kiến là :



Để nhỏ nhất, ta xét hàm số
Có .
Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và
Vậy khoảng cách ngắn nhất cuae 2 chú kiến xấp xỉ
🔑 Điền đáp án: 8,4.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 14 [1083039]: Trong không gian cho đường thẳng và điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và điểm
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
Phương trình của mặt phẳng là:

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng khi đó
Suy ra
Mặt khác
Vậy
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng khi đó là trung điểm của
Suy ra
Câu 15 [1083040]: Một tháp phát sóng cao 50 m đặt ở góc A của sân hình chữ nhật ABCD. Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp CM và BN (từ C và B) với vận tốc lần lượt là 3 m/phút và 2,5 m/phút (xem hình vẽ). Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
• Đặt gốc toạ độ tại trục chứa cạnh trục chứa cạnh và trục chứa cạnh
• Toạ độ các điểm là:
Chiều dài dây cáp và :
• Dây cáp :

• Dây cáp :
Quãng đường chú kiến vàng leo lên dây
Quãng đường chú kiến đen leo lên dây
• Vị trí của hai chú kiến trên các dây cáp và sau 10 phút:
Tỉ lệ vị trí của chú kiến vàng trên dây :
Tọa độ của chú kiến vàng sau 10 phút là:

Tỉ lệ vị trí của chú kiến đen trên dây :
Tọa độ của chú kiến đen sau 10 phút là:

• Khoảng cách giữa hai chú kiến là:

Thay các giá trị vào:

Vậy sau 10 phút, khoảng cách giữa hai chú kiến là khoảng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1083041]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng và điểm Đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là Tính
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng mặt phẳng và điểm

Đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại





Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng chính là đường thẳng

Mà





là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 17 [1083042]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Biết đi qua điểm tính
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng và đường thẳng có phương trình
Ta có:
Gọi là giao điểm của và
.


Kết hợp với dữ kiện: là đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng
Do


Kết hợp với dữ kiện: đi qua điểm
Câu 18 [1083043]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt cả hai đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng là tính
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và

Gọi là giao điểm của và à giao điểm của và

Ta có:

Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt cả hai đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Điểm



Điểm



Đường thẳng cần tìm là , vectơ chỉ phương của là

Vậy
Câu 19 [1083044]: Trong hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Đường thẳng đi qua và cắt hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm và hai đường thẳng

Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với và
Vì
Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua và cắt hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là
thẳng hàng.


Vì
Vì đường thẳng đi qua điểm và nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là:

Câu 20 [1083045]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Đường thẳng qua cắt lần lượt tại và Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Điểm và hai đường thẳng


Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng qua cắt lần lượt tại và

Gọi

Ta có:

Giải hệ với ẩn và