Câu 1 [1083046]: Trong không gian 
cho hai mặt phẳng 
và 
Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
là
cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và là A, 60°.
B, 45°.
C, 30°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng
và 
Các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng.
Ta có \[\cos \alpha =\frac{\left| 1.1+\left( -1 \right).0+4.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\frac{1}{2}\]
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng
và Các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng.Ta có \[\cos \alpha =\frac{\left| 1.1+\left( -1 \right).0+4.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\frac{1}{2}\]
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: A
Câu 2 [1083047]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 
Phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt và tạo với trục Oy góc 45° là
Phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt và tạo với trục Oy góc 45° là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình đường thẳng
qua điểm 
cắt và tạo với trục 
góc 
Lấy điểm
, 
là vectơ chỉ phương của trục 
Có hai đường thẳng thỏa mãn là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình đường thẳng
qua điểm cắt và tạo với trục góc Lấy điểm
, là vectơ chỉ phương của trục Có hai đường thẳng thỏa mãn là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 3 [1083048]: Trong không gian 
cho hai đường thẳng 
và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
cho hai đường thẳng và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng
và 
Kết hợp với dữ kiện:
Thay tọa độ điểm
vào phương trình đường thẳng 
•
• Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là 
• Vectơ chỉ phương của
là 
Vectơ chỉ phương của
là 
Góc giữa hai đường thẳng 
và 
là 
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng
và Kết hợp với dữ kiện:
Thay tọa độ điểm
vào phương trình đường thẳng •
• Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là • Vectơ chỉ phương của
là Vectơ chỉ phương của
là Góc giữa hai đường thẳng và là 🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 4 [1083049]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng d tạo với trục Ox một góc [[21545682]]°.
Đường thẳng d tạo với trục Oz một góc [[21545680]]°.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng d tạo với trục Ox một góc [[21545682]]°.
Đường thẳng d tạo với trục Oz một góc [[21545680]]°.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Ta có
•
Ta có
•
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 90; 45.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Ta có
•
Ta có
•
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 90; 45.
Câu 5 [1083050]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
Góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
bằng __________ °.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng __________ °.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng
và đường thẳng 
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
là: 
\Delta \] là: 
🔑 Điền đáp án: 30.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng
và đường thẳng Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
là: \Delta \] là: 🔑 Điền đáp án: 30.