Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1083051]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng và là
A, 90°.
B, 60°.
C, 30°.
D, 45°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và
Vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là:

Suy ra
nên góc giữa hai đường thẳng bằng
🔑 Chọn đáp án: 90°. Đáp án: A
Câu 2 [1083052]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là góc giữa và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là góc giữa và
📒 Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 3 [1083053]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa và là
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và mặt phẳng


📒 Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có:

🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
Câu 4 [1083054]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình lăng trụ đứng có Góc giữa và bằng
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình lăng trụ đứng có


Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

Xét tích vô hướng:


Suy ra góc giữa hai đường thẳng và bằng
🔑 Chọn đáp án: 90°. Đáp án: D
Câu 5 [1083055]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là
A, 0°.
B, 30°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và
Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1083056]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Khi đó sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và
Do đó sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
x .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1083057]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A, 60°.
B, 45°.
C, 150°.
D, 30°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng và đường thẳng nên
và
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ().
Khi đó
Có tích vô hướng và độ dài các vectơ bằng:
+)
+)
+)
Suy ra
Vậy
🔑 Chọn đáp án: 30°. Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 8 [1083058]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Giá trị của tham số m để góc giữa hai mặt phẳng và bằng 30° là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Góc giữa hai mặt phẳng và bằng 30°.
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là:

Khi đó


🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 9 [1083059]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Biết và tạo với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau. Giá trị của a là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng và đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến và có vectơ chỉ phương .
Kết hợp với dữ kiện:
Ta có và và tạo với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau nên


Và nên
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 10 [1083060]: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và Mặt phẳng qua tạo với một góc 45° và nhận vectơ là một vectơ pháp tuyến. Khi đó, tích có giá trị bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và
lần lượt là vectơ chỉ phương của
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng qua tạo với một góc 45° và nhận vectơ là một vectơ pháp tuyến.


Thay vào phương trình





• Trường hợp 1: thì
Khi đó,
• Trường hợp 2:

Khi đó,
Vậy bằng hoặc
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 11 [1083061]: Trong không gian cho bốn điểm
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bốn điểm
• Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Suy ra
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Câu 12 [1083062]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng và
• Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
• Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Khi đó:
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 13 [1083063]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và mặt phẳng
Đường thẳng có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Gọi là góc giữa và thì:


Kết hợp với dữ kiện: là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Mặt phẳng chứa và vuông góc với có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đi qua có phương trình
Khoảng cách từ đến là

🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 14 [1083064]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cái cây và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ toạ độ phù hợp, các điểm O (gốc cây) và A, B (nơi buộc dây neo) có toạ độ tương ứng là đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây tại điểm và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng.

Góc giữa CA so với mặt phẳng sườn núi là [[21545855]]°.
Góc giữa BC so với mặt phẳng sườn núi là [[21545857]]°.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với hình vẽ:
Do điểm nên
Ta có: nên
Vì thế, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt khác, do nên ta có:

suy ra
• Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là khoảng

suy ra
• Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là khoảng
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 50; 42.
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 15 [1083065]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng m là tham số). Để hợp với một góc 90° thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: hợp với một góc nên
🔑 Điền đáp án:
Câu 16 [1083066]: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của để tạo với góc Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng có phương tình lần lượt là và nên và
Kết hợp với dữ kiện: tạo với góc nên




Vậy tổng các phần tử của là
🔑 Điền đáp án:
Câu 17 [1083067]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Số đo góc bằng bao nhiêu độ?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng nên
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc phụ với góc giữa hai vectơ và nên:

🔑 Điền đáp án:
Câu 18 [1083068]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho Tổng các phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng nên






Vậy tổng các phần tử của tập là
🔑 Điền đáp án:
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 19 [1083069]: Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ.
Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC vuông tại A và Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hình chóp có vuông góc với mặt phẳng tam giác vuông tại và




Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có

Mặt phẳng vuông góc với AC ≡ Oy nên nhận là vectơ pháp tuyến.

Ta có



Mặt phẳng nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.

Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

Ta có

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng
Câu 20 [1083070]: Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt nước có dạng hình bình hành và khoảng cách từ các điểm đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.

Kết hợp với hình vẽ:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Khi đó,
Suy ra
Vì là hình bình hành nên


Do đó,
Đáy bể nằm trong mặt phẳng có phương trình là
Ta có:
Suy ra
Do đó
Suy ra