Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1059449]: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có tâm và bán kính
Phương trình mặt cầu là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1059450]: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phương trình:
• Phương trình:

Có
nên đây là phương trình mặt cầu.
• Các phương trình: và không là phương trình mặt cầu vì hệ số của không bằng nhau.
• Phương trình không là phương trình mặt cầu vì có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1059453]: Tâm và bán kính mặt cầu có phương trình là
A, Tâm bán kính 11.
B, Tâm bán kính 4.
C, Tâm bán kính 11.
D, Tâm bán kính 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có phương trình
Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm bán kính
🔑 Chọn đáp án: Tâm bán kính 4. Đáp án: D
Câu 4 [1083075]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho phương trình Giá trị của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Phương trình có dạng là phương trình mặt cầu nếu
Kết hợp với dữ kiện: suy ra và
Do đó để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1083076]: Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz. Cho biết tọa độ tâm mặt cầu là và bán kính Phương trình mặt cầu đó là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có tâm và bán kính nên có phương trình là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1059455]: Cho tam giác ABC có Mặt cầu có tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có nên trọng tâm của tam giác là điểm
Kết hợp với dữ kiện: Mặt cầu có tâm và đi qua nên có bán kính là do đó có phương trình là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1083077]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình có bán kính Giá trị của m bằng
A, 4.
B, –4.
C, 16.
D, –16.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra mặt cầu có tâm
Kết hợp với dữ kiện: hay
🔑 Chọn đáp án: 16. Đáp án: C
Câu 8 [1083078]: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Tâm mặt cầu là
Phương trình mặt cầu có dạng
Với tâm ta có
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính bằng khoảng cách từ đến


Suy ra phương trình mặt cầu là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1083079]: Trong không gian Oxyz, cho các điểm Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oz có bán kính bằng
A, 3.
B,
C, 2.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục Gọi là tâm của mặt cầu.
Mặt cầu đi qua và nên

Ta có:
Ta có:
Do đó

Vậy tâm mặt cầu là
Bán kính thỏa mãn:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1083080]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với song song với d và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu và hai đường thẳng
Mặt cầu có tâm và bán kính
Vectơ chỉ phương của là , vectơ chỉ phương của là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Chọn vectơ pháp tuyến cùng phương là
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Khoảng cách từ đến là

Phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với song song với d và là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1083081]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm
Phương trình mặt cầu là
Đường thẳng có phương trình
Thay vào phương trình mặt cầu ta được:

Rút gọn
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là nên
Độ dài đoạn là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 12 [1083082]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình Xác định bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình
Mặt cầu có tâm và bán kính
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 13 [1083083]: Giả sử người ta biểu diễn mô phỏng của toà nhà Ericsson Globe trong hệ trục toạ độ bởi một mặt cầu có tâm I, người ta đo được như hình vẽ (đơn vị trục là mét).

Phương trình mặt cầu này là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Gọi là bán kính mặt cầu, ta có:

Suy ra
Ta có:
Phương trình mặt cầu này là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [1083084]: Một quả bóng rổ được đặt ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm.

Khi đó đường kính của quả bóng rổ bằng bao nhiêu, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn này có đường kính nhỏ hơn 30 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
A, 24,5 cm.
B, 27,3 cm.
C, 28,6 cm.
D, 23,9 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Gọi là bán kính quả bóng.
Kết hợp với dữ kiện: Quả bóng tiếp xúc hai tường và nền nên với là điểm tiếp xúc giữa bóng và tường 1; là điểm tiếp xúc giữa bóng và tường 2; là điểm tiếp xúc giữa bóng và sàn.
Điểm trên mặt cầu có khoảng cách đến hai tường và nền lần lượt là
Khi đó ta có:

Xét tam giác vuông với đỉnh tại ta có:






Kết hợp với dữ kiện: Bóng rổ tiêu chuẩn này có đường kính nhỏ hơn 30 cm.

Vậy đường kính quả bóng bẳng:
🔑 Chọn đáp án: 23,9 cm. Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 15 [1083085]: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu
• Tọa độ tâm của mặt cầu là
• Bán kính mặt cầu là
• Kết hợp với dữ kiện: Điểm
Thay vào phương trình mặt cầu ta được
Vậy không đi qua điểm
•
Vậy nằm phía bên ngoài mặt cầu.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 16 [1083086]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn
• Mặt cầu có tâm
• Mặt cầu có bán kính
• Gọi tâm của đường tròn là
• Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 17 [1083087]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn
• Mặt cầu có tâm
• Mặt cầu có bán kính
• Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
• Gọi tâm của đường tròn là
Khi đó,
có vectơ pháp tuyến
Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn nên



Mặt khác,


🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 18 [1083088]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra mặt cầu có tâm và bán kính bằng
Kết hợp với dữ kiện: suy ra khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Do đó mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 19 [1083089]: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu có tâm I cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng
Dựa vào dữ kiện: và nên

Gọi là bán kính đường tròn và là bán kính mặt cầu.
Dựa vào dữ kiện: Chu vi đường tròn là
📒 Áp dụng định lí Pythagore, bán kính mặt cầu là
Gọi
Ta có
Do đó tiếp xúc với
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 20 [1083090]: Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilometer) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tâm bão có tọa độ là điểm
Khi đó khoảng cách từ tâm bão đến gốc tọa độ là:

Mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão là mặt cầu có tâm và bán kính có dạng:

Khoảng cách từ đến tâm bão là:

Kết hợp với dữ kiện: Vùng ảnh hưởng của tâm bão có bán kính nên vị trí có tọa độ bị ảnh hưởng bởi con bão.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.