Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1083091]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng Gọi là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng
Bán kính mặt cầu bằng [[21546085]].
Tâm mặt cầu có tung độ bằng [[21546086]]; cao độ bằng [[21546088]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là tâm mặt cầu
Dựa vào dữ kiện: đi qua 3 điểm nên


Kết hợp với dữ kiện: nên ta có hệ phương trình

Bán kính của mặt cầu là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1083092]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu Có hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn là và đều là các số nguyên).
Khi đó [[21546097]]; [[21546098]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
+) suy ra mặt cầu có tâm và bán kính
+) suy ra đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng chứa đường thẳng nên
+) do đó phương trình của có dạng với
+) với suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng tiếp xúc với nên


Thay vào ta được




Với thì suy ra có phương trình
Với thì suy ra có phương trình
Kết hợp với dữ kiện: Có hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn là và đều là các số nguyên) suy ra và
Vậy và
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 3 [1083093]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho x, y, z, a, b, c là các số thực thay đổi thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của bằng (phân số tối giản với
Giá trị của k bằng [[21546110]].
Giá trị của p bằng [[21546111]].
Giá trị của q bằng [[21546108]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Trong không gian gọi điểm điểm như hình vẽ.


Dựa vào dữ kiện: là các số thực thay đổi thỏa mãn và nên thuộc mặt cầu tâm bán kính và thuộc mặt phẳng
Suy ra
Ta có suy ra nhỏ nhất khi ba điểm thẳng hàng.
Do vậy nhỏ nhất khi là hình chiếu của lên và là giao của và mặt cầu.
Khi đó
Mà
Suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của bằng (phân số tối giản với nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 7; – 4; 3.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 4 [1083094]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình Bán kính mặt cầu bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có phương trình

Mặt cầu có bán kính
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 5 [1083095]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính Giá trị của m bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có bán kính

🔑 Điền đáp án: 16.
Câu 6 [1083096]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, có __________ giá trị nguyên của tham số để phương trình là phương trình của một mặt cầu.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Phương trình có dạng là phương trình mặt cầu nếu
Dựa vào dữ kiện: suy ra và
Do đó để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì



Kết hợp với dữ kiện: và suy ra
Do đó có giá trị thoả mãn.
🔑 Điền đáp án:
Câu 7 [1083097]: Điền vào kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Quỹ tích những điểm M thoả mãn là một mặt cầu bán kính mặt cầu bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
Dựa vào dữ kiện: và suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: nên




Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
🔑 Điền đáp án:
Câu 8 [1083098]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và ba điểm Gọi S là điểm thay đổi trên mặt cầu Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu nên có tâm và bán kính
Kết hợp với dữ kiện: , , xét mặt phẳng có:
,
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Chọn .
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Ta có thể tích đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.
Có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là


Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

🔑 Điền đáp án: 12.
Câu 9 [1083099]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ở đó m là một tham số thực nhận giá trị dương. Biết mặt cầu có diện tích bằng giá trị của m bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu nên ta có các hệ số
Khi đó mặt cầu có bán kính thỏa mãn



Kết hợp với dữ kiện: Mặt cầu có diện tích bằng tức

🔑 Điền đáp án: 20.
Câu 10 [1083100]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Toạ độ của vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa là

Tổng bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương nên có phương trình là
Dựa vào hình vẽ: là vị trí sớm nhất máy bay xuất hiện trên màn hình rada và là vị trí máy bay ra khỏi màn hình rada, gọi
Kết hợp với dữ kiện: Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa suy ra


Ứng với ta được điểm là vị trí sớm nhất máy bay xuất hiện trên màn hình rada.
Ứng với ta được điểm là vị trí máy bay ra khỏi màn hình rada.
Vậy
🔑 Điền đáp án:
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 11 [1083101]: Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình

Phương trình mặt cầu có dạng

Trong đó là tọa độ tâm và là bán kính của mặt cầu.

So sánh với phương trình đã cho





Suy ra tọa độ tâm của quả bóng là và bán kính của quả bóng là mét.

Mặt đất có phương trình là , tức là mặt phẳng tọa độ

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được xác định bởi

Thay ta có

Vậy khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là mét.
Câu 12 [1083102]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Tính bán kính của
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Mặt cầu có tâm và bán kính

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là:





Vì cắt mặt cầu theo đường tròn nên bán kính của là:

Câu 13 [1083103]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng Mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông có bán kính bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Lấy điểm thuộc

Ta có

Khoảng cách từ đến đường thẳng là

Ta có

và



Gọi là bán kính mặt cầu tâm

Do mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho vuông tại





Mà





Câu 14 [1083104]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Biết các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm vuông góc với nhau.

Phương trình mặt cầu là

So sánh với dạng chuẩn ta xác định được tâm mặt cầu là và bán kính

Gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm thì vectơ pháp tuyến của là

Gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm thì vectơ pháp tuyến của là
Hai tiếp diện vuông góc nên





Xét , ta có
Do nên là tam giác vuông tại

📒 Áp dụng định lý Pythagore ta được



Câu 15 [1083105]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20 000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ Oxyz đã chọn, O là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ
Trái Đất được coi là khối cầu tâm bán kính
Hai vệ tinh có tọa độ và
Kết hợp với dữ kiện: Điểm thuộc bề mặt Trái Đất nên
Do bài toán đối xứng qua mặt phẳng và mặt phẳng nên điểm cho nhỏ nhất thuộc mặt phẳng và thỏa mãn
Khi đó ta có và
Suy ra
Ta tính được
Rút gọn ta có
Do tính đối xứng nên
Vì vậy
Tính gần đúng
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm bằng