Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082949]: Trong không gian cho và điểm Tọa độ điểm thỏa mãn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi điểm
Dựa vào dữ kiện: nên
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1082950]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tọa độ điểm D thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: Điểm thõa mãn tứ giác là hình bình hành.
Gọi


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1082951]: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp có Tọa độ đỉnh của hình hộp là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp có

Ta có là hình bình hành nên

Suy ra
Ta có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1062588]: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm và Gọi lần lượt là trung điểm của và Tọa độ trung điểm của là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bốn điểm và
Điểm là trung điểm của có:
•
•
•

Điểm là trung điểm của có:
•
•
•

Điểm là trung điểm của có:
•
•
•

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1062593]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Điểm thuộc trục và cách đều hai điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên:



Kết hợp với dữ kiện: cách đều 2 điểm và nên suy ra:



Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 6 [1082952]: Trong mặt phẳng cho ba điểm Giá trị của để là ba điểm thẳng hàng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Ba điểm thẳng hàng suy ra cùng phương với

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1082953]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết cùng chiều với và có Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: cùng chiều với nên với
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 8 [1082954]: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Số đo của bằng
A, 135°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 120°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 135°. Đáp án: A
Câu 9 [1082955]: Trong không gian Oxyz (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm với phút suy ra là trung điểm của
Khi đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1082956]: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1,5 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, Oy hướng về phía đông, Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki – lô – mét.

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu gần bằng
A, 3,92 km.
B, 3,56 km.
C, 2,73 km.
D, 4,08 km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
+) Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát km về phía nam và km về phía đông, đồng thời cách mặt đất km nên có tọa độ là
+) Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát km về phía Bắc và km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất km nên có tọa độ là
Vậy khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là

🔑 Chọn đáp án: 3,92 km. Đáp án: A
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 11 [1059459]: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật như hình và điểm Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp chữ nhật như hình và điểm
Ta có:
• Điểm là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng nên:
• Điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục hoành

• là hình chiếu của lên mặt phẳng


•
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 12 [1059460]: Cho hai vectơ và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và
•
•
• Khi thì
•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất, phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 13 [1082957]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai điểm và
Hình chiếu của điểm trên trục là điểm

Hình chiếu của điểm lên là
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 14 [1062591]: Trong không gian cho ba điểm và
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm và
Trung điểm của cạnh là
Ta có:

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Câu 15 [1059463]: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Kết hợp với các dữ kiện:
• Gốc tọa độ được chọn trùng với chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất.• Ra đa được đặt trên đỉnh tháp cao 0,08 km so với mặt đất.
Tọa độ của ra đa là
Kết hợp với các dữ kiện:
• Máy bay ở vị trí cách tháp 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc, cao 10 km so với mặt đất.
• Phía đông ứng với trục phía bắc ứng với trục độ cao ứng với trục
Tọa độ máy bay là
Khoảng cách từ ra đa đến máy bay là:



Kết hợp với dữ kiện: Phạm vi hoạt động của ra đa là 500 km.
Khoảng cách từ ra đa đến máy bay là
Ra đa có thể phát hiện được máy bay tại vị trí
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 16 [1082958]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
Tọa độ của H là [[21544472]].
Tọa độ của K là [[21544473]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và là hình chiếu vuông góc của trên trục nên
Kết hợp với dữ kiện: là hình chiếu của lên mặt phẳng nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 17 [1082959]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác với hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo cm).

Hai điểm và có tọa độ lần lượt là và Căn lều gỗ có chiều dài [[21544482]] cm, chiều rộng [[21544479]] cm, cạnh bên của mặt tiền là có độ dài là [[21544480]] cm.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nên khoảng cách từ đến các trục lần lượt là cm và cm.
Suy ra cm và cm.
Dựa vào dữ kiện: suy ra , do đó
(cm).
Vì cm và nằm trên trục nên toạ độ của điểm là .
Do đó và (cm).
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 18 [1082960]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay,

Điểm M có toạ độ là Khi đó [[21544576]] ; [[21544577]] và [[21544579]] .
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Kết hợp hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
Tam giác vuông tại có và suy ra và
Tam giác vuông tại có và suy ra và
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 19 [1059447]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và Khi đó bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
+)
+)
Vậy
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [1082961]: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp có tọa độ các đỉnh Biết độ dài đường chéo bằng Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên



Kết hợp với dữ kiện: là hình hộp và nên
+)
+)
Vậy
Kết hợp với dữ kiện: nên
🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [1082962]: Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài 8 m, chiều rộng và chiều cao 3 m. Hai bạn Hải và Hưng làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, Hải bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuống người mình, Hải lại đố bạn Hưng: “Nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải cầm chổi dài bao nhiêu mét để quét được vị trí mạng nhện?”. Sau vài phút suy nghĩ, Hưng đã có câu trả lời chính xác: “ Đứng ở vị trí đó thì chổi phải dài __________ m thì mới quét tới”.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hệ tọa độ như hình vẽ.
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Mạng nhện có vị trí tại điểm bạn Hưng cầm chổi ở vị trí
Vậy chổi phải có độ dài
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1082963]: Hình vẽ sau mô tả một sân tennis với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế (kích thước được làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét). Chọn hệ trục Oxyz cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) cùng hai điểm A, B.

Tọa độ là Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
+) Điểm nằm trong mặt phẳng với và nên
+) Điểm nằm trong mặt phẳng với và nên
Suy ra
Khi đó
🔑 Điền đáp án:
Câu 23 [1082964]: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là (đơn vị: km/h).

Tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là bao nhiêu km/h (các yếu tố khác không đáng kể)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: và nên vectơ vận tốc của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là
Khi đó tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu là

🔑 Điền đáp án: 17,9.
Câu 24 [1082965]: Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60 km và về phía Nam 40 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80 km và về phía Tây 50 km, đồng thời cách mặt đất 4 km. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là bao nhiêu km?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục toạ độ với là điểm xuất phát, trục chỉ hướng Nam, trục chỉ hướng Đông và trục hướng lên.
Dựa vào dữ kiện:
+) Máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60 km và về phía Nam 40 km, đồng thời cách mặt đất 2 km nên có toạ độ
+) Máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80 km và về phía Tây 50 km, đồng thời cách mặt đất 4 km nên có toạ độ
+) Máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên có toạ độ là trung điểm của và bằng
Vậy khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:

🔑 Điền đáp án:
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 25 [1082966]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: thuộc mặt phẳng và thuộc mặt phẳng
Kết hợp với dữ kiện: Điểm di động trên tia điểm di động trên tia
+) Trải mặt phẳng Giữ nguyên trục làm bản lề, quay mặt phẳng sao cho nó cùng mặt phẳng với Khi đó, điểm sẽ được đại diện bởi điểm
+) Trải mặt phẳng Giữ nguyên trục làm bản lề, quay mặt phẳng trải xuống dưới. Khi đó, điểm sẽ tương ứng với điểm có tọa độ là

Do đó độ dài ngắn nhất của đường gấp khúc chính là khoảng cách giữa hai điểm và trên mặt phẳng trải:
🔑 Điền đáp án: 10.