Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Quay lại

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Dạng 1: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”

Câu 1 [1078249]: Cho hàm số

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Đồ thị hàm số:

• Hàm số có tập giá trị là

• Hàm số nghịch biến trên khoảng

• Hàm số đã cho là hàm nghịch biến nên

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.

Câu 2 [1078250]: Số lượng lượt truy cập mà một website mới nhận được mỗi tháng được xác định bởi công thức

trong đó y là số lượt truy cập và t là số tháng mà website đã hoạt động. Thời điểm ban đầu website đó có 4800 lượt truy cập, sau 3 tháng hoạt động đã có 12 000 lượt truy cập.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

trong đó y là số lượt truy cập và t là số tháng mà website đã hoạt động.
Kết hợp với dữ kiện: Thời điểm ban đầu website đó có 4800 lượt truy cập, sau 3 tháng hoạt động đã có 12 000 lượt truy cập.

Số lượng truy cập tăng lên 2,5 lần sau mỗi 3 tháng.

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.

Câu 3 [1078251]: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị các hàm số

và trục tung lần lượt tại A, B, H như hình vẽ. Biết

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

cắt đồ thị các hàm số

và trục tung lần lượt tại A, B, H như hình vẽ.
Kết hợp với hình vẽ:
Hàm số

nghịch biến nên

Kết hợp với dữ kiện:

Ta có:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng.

Câu 4 [1078252]: Số lượng của một quần thể vi khuẩn trong một mẫu nuôi cấy với môi trường dinh dưỡng được mô hình hóa qua hàm số

với P là số lượng vi khuẩn sau t giờ quan sát. Sau 2 giờ quan sát số lượng cá thể là 400 và số lượng cá thể là 25 600 sau 6 giờ quan sát. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

với P là số lượng vi khuẩn sau t giờ quan sát.
Kết hợp với dữ kiện: Sau 2 giờ quan sát số lượng cá thể là 400 và số lượng cá thể là 25 600 sau 6 giờ quan sát.

Ta có:

Tốc độ tăng tưởng của quần thể là:

🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai.

Câu 5 [1078253]: Cho a, b là số thực dương và

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Kết hợp với dữ kiện:

Ta có:

Kết hợp với dữ kiện:

Rút gọn biểu thức:

Kết hợp với dữ kiện:

Ta có:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.

Dạng 2: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 6 [1078254]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Phần trăm m của nam giới của một quốc gia trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới x (cm) được mô hình hóa bởi:

(%) với

Trong khi phần trăm f của nữ giới quốc gia đó trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới x (cm) được mô hình hóa bởi:

(%) với

Số người cao dưới 177 cm ở nam và 164 cm ở nữ chiếm [[21511339]] (%).
Số người cao dưới [[21511340]](cm) ở nam chiếm 20%.
Số người cao dưới [[21511341]](cm) ở nữ chiếm 20%.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phần trăm m của nam giới của một quốc gia trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới x (cm) được mô hình hóa bởi:

(%) với

Số người cao dưới 174 cm ở nam chiếm 20%.
Kết hợp với dữ kiện: Phần trăm f của nữ giới quốc gia đó trong độ tuổi từ 20 đến 29 có chiều cao dưới x (cm) được mô hình hóa bởi:

(%) với

Số người cao dưới 177 cm ở nam và dưới 164 cm ở nữ chiếm 50%.

Số người cao dưới 162 cm ở nữ chiếm 20%.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 50; 174; 162.

Câu 7 [1078255]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.

[[21511346]]

Nếu

thì a [[21511347]]b.

nên

Dựa vào dữ kiện:

Ta có:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: >; <.

Câu 8 [1078256]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một tổ chức bảo tồn động vật đã thả 100 động vật của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vào một khu bảo tồn. Khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật. Sự phát triển của bầy được mô hình hóa bởi đường cong

trong đó

là số lượng động vật sau t năm kể từ lúc thả vào.

[[21511354]].

[[21511352]].
Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất [[21511355]]năm.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Khu bảo tồn có sức chứa tối đa là 1000 động vật.
• Sự phát triển của bầy được mô hình hóa bởi đường cong

•

trong đó

là số lượng động vật sau t năm kể từ lúc thả vào.

Kết hợp với dữ kiện: Một tổ chức bảo tồn động vật đã thả 100 động vật của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vào một khu bảo tồn.
x

Ta có:

Số lượng của quần thể động vật trên đạt 800 con sau ít nhất 22 năm.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1000; 10; 22.

Dạng 3: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”

Câu 9 [1078257]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số

Tổng

có giá trị là __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Ta có:

Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Điền đáp án:

Câu 10 [1078258]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số

Giá trị của biểu thức

là __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Ta có:

Do đó

🔑 Điền đáp án: 1008.

Câu 11 [1078259]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một khu ký túc xá của đại học Bách Khoa Hà Nội chứa 1000 sinh viên. Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm. Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm. Sử dụng mô hình tăng trưởng

với P là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau t ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với C, A, k là các số thực. Vào thời điểm

tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là __________ người mỗi ngày.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý điền dữ liệu vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mô hình tăng trưởng của số sinh viên mắc cúm là

.
Kí túc xá có

sinh viên nên

.
Tại thời điểm ban đầu có

sinh viên mắc cúm, do đó

.
Suy ra

.
Sau

ngày có

sinh viên mắc cúm nên

.
Do đó

.
Đạo hàm của hàm số

là

.
Tại thời điểm

, tốc độ lây lan của bệnh cúm là

.
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được

người mỗi ngày.
🔑 Điền đáp án:

Câu 12 [1078260]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Giả sử rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm trung bình là 4% trong 10 năm tới, chi phí ước tính C của hàng hóa hoặc dịch vụ trong bất kỳ năm nào trong thập kỷ đó có thể được mô hình hóa bởi hàm số

trong đó t là thời gian tính bằng năm kể từ năm 2025 và P là chi phí hiện tại (năm 2025). Theo ước tính, giá thay dầu năm 2035 lớn hơn giá thay dầu năm 2032 là 20 nghìn đồng. Giá thay dầu ở năm 2025 bằng __________ nghìn đồng.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tỷ lệ lạm phát hàng năm trung bình là 4% trong 10 năm tới.
• Chi phí ước tính C của hàng hóa hoặc dịch vụ trong bất kỳ năm nào trong thập kỷ đó có thể được mô hình hóa bởi hàm số

trong đó t là thời gian tính bằng năm kể từ năm 2025 và P là chi phí hiện tại (năm 2025).
Giá thay dầu năm 2025 là

Giá thay dầu năm 2032 là

Giá thay dầu năm 2025 bằng:

( nghìn đồng).
🔑 Điền đáp án: 122.

Câu 13 [1078261]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Một trạm không gian bị bỏ hoang trên quỹ đạo chứa

oxygen. Nó bị thủng bởi một mảnh vỡ không gian và oxygen bắt đầu rò rỉ ra ngoài. Sau 4 giờ thì còn lại

oxygen trong trạm không gian. Người ta sử dụng sẽ một mô hình hàm số mũ có dạng

để mô phỏng lượng oxygen còn lại sau t giờ kể từ thời điểm trạm bị thủng.

Sử dụng mô hình này, ta ước tính được thời gian cần thiết để 90% thể tích ban đầu của oxygen thoát ra ngoài là __________ giờ.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta sử dụng sẽ một mô hình hàm số mũ có dạng

để mô phỏng lượng oxygen còn lại sau t giờ kể từ thời điểm trạm bị thủng.
Kết hợp với dữ kiện:
• Một trạm không gian bị bỏ hoang trên quỹ đạo chứa

oxygen.
• Nó bị thủng bởi một mảnh vỡ không gian và oxygen bắt đầu rò rỉ ra ngoài. Sau 4 giờ thì còn lại

oxygen trong trạm không gian.

90% thể tích ban đầu thoát ra ngoài nên thể tích còn lại trong bình là

giờ

Sau 10,1 giờ thì

thể tích ban đầu của oxygen thoát ra ngoài.
🔑 Điền đáp án: 10,1.

Câu 14 [1078262]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một trạm thu phát là một địa điểm nơi thiết bị viễn thông điện tử được đặt trong một mạng di động để sử dụng cho điện thoại di động. Số lượng của các trạm thu phát từ năm 1980 đến năm 1995 có thể được mô hình hóa bằng hàm số

với y là số trạm, t là thời gian tính bằng năm, với

tương ứng với năm 1980.

(Nguồn: CTIA-The Wireless Association).

Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát, số lượng trạm phát sóng ở năm 1995 lớn hơn năm 1994 __________ trạm.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

với y là số trạm, t là thời gian tính bằng năm, với

tương ứng với năm 1980.
Kết hợp với dữ kiện: Vào năm 1980 có 854 trạm thu phát.

🔑 Điền đáp án: 6643.

Dạng 4: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 15 [1078263]: Cho các hàm số

và

có đồ thị lần lượt là

và

Gọi A là giao điểm của

và

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của trục Oy với

và

Diện tích của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

• Các hàm số

và

có đồ thị lần lượt là

và

• A là giao điểm của

và

• B, C lần lượt là giao điểm của trục Oy với

và

Phương trình hoành độ giao điểm là

Diện tích tam giác ABC là

Câu 16 [1078264]: Cho hàm số

Ký hiệu

hỏi P có bao nhiêu ước nguyên dương?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Ta có

Kết hợp với dữ kiện:

(có tất cả 1010 số

Ta có:

Số ước nguyên dương của

là 4.

Câu 17 [1078265]: Một người nhảy bungee lao xuống từ một cây cầu cao xuống sông bên dưới, rồi bật lên nhiều lần. Tại thời điểm t giây sau cú nhảy, chiều cao H của cô ấy (tính bằng mét) so với mặt sông được cho bởi:

Trong 12 giây đầu tiên, vị trí thấp nhất của cô ấy so với mặt sông bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tại thời điểm t giây sau cú nhảy, chiều cao H của cô ấy (tính bằng mét) so với mặt sông được cho bởi:

• Với

Vậy trong 12 giây, vị trí thấp nhất của cô ấy so với mặt sông là 38,5 m.

Câu 18 [1078266]: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số:

trong đó

là dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a, k là hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu: có 10 người biết tin đồn và tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.

Tốc độ lan tin truyền lớn nhất bằng bao nhiêu người mỗi giờ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số:

trong đó

là dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a, k là hằng số dương.
Kết hợp với dữ kiện: Tại thời điểm ban đầu có 10 người biết tin đồn.

Tại thời điểm ban đầu, tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.

Đặt

là cực đại của hàm số đã cho.

người/giờ.
Vậy tốc độ lan truyền lớn nhất là 366 người/giờ.

Câu 19 [1078267]: Ban quản lý tại một nhà máy nhựa đã phát hiện ra rằng số lượng đơn vị mà một công nhân mới có thể sản xuất trong một ngày ban đầu tăng dần nhưng càng về sau càng giảm. Số lượng các đơn vị được sản xuất mỗi ngày sau khi một nhân viên mới làm việc t ngày

được mô hình hóa bởi hàm số

(sản phẩm) với

Một nhân viên mới sau 7 ngày làm việc thì sản xuất 55 sản phẩm. Nhân viên mới đó có thể sản xuất tối đa bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày, biết rằng nhân viên đó đi làm liên tục trong 30 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Số lượng các đơn vị được sản xuất mỗi ngày sau khi một nhân viên mới làm việc t ngày

được mô hình hóa bởi hàm số

(sản phẩm) với

Kết hợp với dữ kiện: Một nhân viên mới sau 7 ngày làm việc thì sản xuất 55 sản phẩm.

là cực đại của hàm số trên.

Câu 20 [1078268]: Cho hàm số

Tính:

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Ta có

Kết hợp với dữ kiện:

Dạng 5: Câu hỏi “Tổng hợp”

Câu 21 [1078269]: Cho hàm số

và

Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Ta có:

Dựa vào dữ kiện:

Ta có:

Câu 22 [1078270]: a) Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Mười năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Khả năng chịu tải của hồ được cho là 8000 con.
Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm

Tốc độ tăng trưởng của đàn cá đạt tối đa trong năm thứ mấy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
b) Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó t tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ). Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm

Kết hợp với dữ kiện:
• Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ.
• Mười năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con.
• Khả năng chịu tải của hồ được cho là 8000 con.

(1)

(2)

• TH1:

• TH2:

Thay vào phương trình (1)

Thay vào phương trình (2)

Tốc độ tăng trưởng lớn nhất đạt được vào năm thứ 0.

Câu 23 [1078271]: Trong các hàm số

và

có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập

✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Trong các hàm số

và

có 2 hàm số nghịch biến trên tập

là:

vì:

Câu 24 [1078272]: Khi phản ứng với nước trong dung dịch acid ở 35°C, đường mía

bị thủy phân thành glucose

và fructose

theo quy luật của cấp số nhân.

Lượng đường mía ban đầu là 0,40 mol và bị phân hủy còn 0,36 mol trong 30 phút. Sau bao nhiêu phút kể từ thời điểm ban đầu thì lượng đường mía giảm xuống còn 0,10 mol (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Khi phản ứng với nước trong dung dịch acid ở 35°C, đường mía

bị thủy phân thành glucose

và fructose

theo quy luật của cấp số nhân.
Kết hợp với dữ kiện: Lượng đường mía ban đầu là 0,40 mol và bị phân hủy còn 0,36 mol trong 30 phút.
Gọi

là số mol còn lại sau

phút,

là công bội của cấp số nhân trên.
Ta có:

phút.

Câu 25 [1078273]: Đường cong học tập là đồ thị của một hàm đo lường hiệu suất của một người đang học một kỹ năng theo thời gian huấn luyện t. Ban đầu, tốc độ học là rất nhanh. Sau đó, khi hiệu suất tăng lên và tiệm cận đến giá trị tối đa, tốc độ học sẽ giảm dần. Người ta nhận thấy rằng hàm số:

với k và C là các hằng số dương,

là một mô hình hợp lý cho quá trình học tập.
Sử dụng mô hình trên cho một vận động viên nhảy sào đang tập luyện, trong đó

là độ cao (tính bằng mét) mà anh ta có thể nhảy sau t tháng luyện tập. Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 45 cm. Dù thời gian tập luyện dài thế nào thì anh ta cũng không thể nhảy qua độ cao bao nhiêu cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta nhận thấy rằng hàm số:

với k và C là các hằng số dương,

là="" một="" mô="" hình="" hợp="" lý="" cho="" quá="" trình="" học="" tập.="" Kết hợp với dữ kiện: Ban đầu anh ta nhảy cao 2 mét, sau 5 tháng tập luyện anh ta đã nhảy cao hơn ban đầu 45 cm.