Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Dạng 1: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”

Câu 1 [1079193]: Một tên lửa được phóng thẳng đứng lên với tốc độ không đổi là 1200 m/s. Một máy ảnh được đặt tại một điểm cách chân bệ phóng 1000 m. Trong suốt quá trình bay, máy ảnh này luôn quay để theo dõi tên lửa, tạo thành một góc nâng là

(radian) (tham khảo hình vẽ).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tên lửa được phóng thẳng đứng lên với tốc độ không đổi là 1200 m/s nên sau thời gian

giây, khoảng cách giữa tên lửa và mặt đất là

Với

suy ra

Ta có

Kết hợp dữ kiện với hình vẽ:

radian/giây.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.

Câu 2 [1079194]: Vào lúc 12 giờ trưa, tàu A cách tàu B 12 km về phía Bắc. Tàu A đang di chuyển về phía Bắc với vận tốc 12 km/h và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Tàu B đang di chuyển về phía Đông với vận tốc 8 km/h và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Ngày hôm đó tầm nhìn xa là 7 km. Gọi

lần lượt là quãng đường mà hai tàu A và B di chuyển được sau t giờ.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tàu A cách tàu B 12 km về phía Bắc và tàu A di chuyển theo hướng Bắc còn tàu B di chuyển theo huống Đông, suy ra khoảng cách giữa 2 tàu được xác định bởi công thức

Kết hợp với dữ kiện: Tầm nhìn xa là 7 km, tàu A di chuyển với vận tốc 12 km/h và tàu B di chuyển với vận tốc 8 km/h nên hai tàu nhìn thấy nhau khi và chỉ khi

Do đó hai tàu nhìn thấy nhau trong

phút.
Ta có

Với

suy ra

do đó tốc độ thay đổi khoảng cách là

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.

Câu 3 [1079195]: Lực F (tính bằng Newton) tác động lên vai người kéo theo góc

so với phương nằm ngang cần thiết để kéo một thùng hàng nặng W kilogram dọc theo bề mặt nằm ngang với vận tốc không đổi được biểu thị bởi công thức

với k là hằng số được gọi là hệ số ma sát trượt giữa thùng và bề mặt (xem hình minh họa). Biết rằng nếu thùng hàng nặng 70 kg thì hệ số ma sát trượt bằng 0,3; ban đầu góc kéo

và đang tăng với tốc độ không đổi

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Ta có hàm

luôn đồng biến trên

nên độ lớn của

sẽ càng giảm.
Đề

đạt giá trị nhỏ nhất thì

đạt giá trị lớn nhất

Kết hợp với dữ kiện: Hệ số ma sát trượt

bằng 0,3 suy ra

là cực đại của hàm số trên.
Vậy để độ lớn lực kéo nhỏ nhất thì người đó cần kéo với góc

Đổi

rad,

rad.
Dựa vào dữ kiện:

Kết hợp với dữ kiện:

với

và

suy ra

Vậy sau 60 giây, độ lớn lực kéo đang tăng với tốc độ 0,08 N/s.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.

Dạng 2: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 4 [1079196]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một viên muối hình cầu có đường kính 8 cm đang tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó. Sau 30 giây thì bán kính viên muối còn một nửa so với ban đầu. Gọi

và

lần lượt là thể tích và bán kính của viên muối sau t giây.

Bán kính của viên muối luôn giảm với tốc độ không đổi bằng [[21519262]] cm/s.
Sau 45 giây thì thể tích của viên muốn còn lại là [[21519263]]

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

và

lần là thể tích và bán kính của viên muối sau

giây suy ra

Do đó

📒 Áp dụng công thức: Diện tích bề mặt quả cầu là

với

là bán kính hình cầu.
Kết hợp với dữ kiện: Viên muối tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó, suy ra:

Dựa vào dữ kiện: Ban đầu viên muối có đường kính

và sau 30 giây thì bán kính còn một nửa so với ban đầu nên

và

Do đó

Vậy tốc độ giảm bán kính của viên muối là

Ta có

Lại có

nên

Suy ra tại thời điểm 45 giây

bán kính của viên muối là

Vậy thể tích còn lại của viên muối là

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 5 [1079197]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cà phê được rót với tốc độ không đổi là 20 cm³/giây vào một chiếc cốc có hình dạng giống như một hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy lần lượt là 8 cm và 4 cm; chiều cao của cốc là 6 cm (xem hình minh họa). Gọi

và

lần lượt là thể tích và chiều cao của cà phê trong cốc sau t giây.

Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì thể tích cà phê trong cốc bằng [[21519274]] cm³
Tại thời điểm chiều cao của cà phê bằng 3 cm thì chiều cao của cà phê đang tăng lên với tốc độ bằng [[21519276]] cm/s.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ:

theo định lý Thales ta có

📒 Áp dụng công thức: Thể tích hình chóp cụt tứ giác đều có chiều cao

và độ dài hai đáy lần lượt là

là

Kết hợp với dữ kiện:

suy ra thể tích cà phê trong cốc là

Khi chiều cao của cà phê trong cốc là

thì

khi đó chiều dài đáy lớn của mực cà phê trong cốc là

Thể tích của cà phê lúc đó là

Kết hợp với dữ kiện: Cà phê được rót với tốc độ không đổi là

và

suy ra

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 6 [1079198]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Một chiếc máy bay đang bay ở độ cao cố định với tốc độ không đổi là 1000 km/h. Một tên lửa phòng không được bắn theo đường thẳng tạo với đường bay của máy bay một góc

để nó sẽ đâm trúng máy bay tại điểm P (xem hình minh họa). Thời điểm máy bay cách điểm va chạm P 4 km thì tên lửa cách P 6 km và đang bay với tốc độ 2000 km/h.

Khi góc

thì khoảng cách giữa tên lửa và máy bay đang giảm với tốc độ [[21519281]] km/h.
Khi góc

thì khoảng cách giữa tên lửa và máy bay đang giảm với tốc độ [[21519283]] km/h.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:

📒 Nhắc lại kiến thức: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

là đạo hàm của hàm số

theo biến

Dựa vào hình vẽ: Xét tam giác

có

nên:

(đạo hàm 2 vế)

Kết hợp với dữ kiện: Tốc độ của máy bay và tên lửa lần lượt là 1000 km/h và 2000 km/h, hơn nữa khoảng cách từ A đến P và khoảng cách từ B đến P giảm nên

Với

suy ra

Khoảng cách giữa tên lửa và máy bay đang giảm với tốc độ 2219 km/h.
Với

suy ra

Khoảng cách giữa tên lửa và máy bay đang giảm với tốc độ 2638 km/h.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 7 [1079199]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các tính toán làm tròn đến hàng phần mười.
Cà phê đang chảy từ bộ lọc hình nón vào bình cà phê hình trụ với tốc độ

Biết rằng bộ lọc có chiều cao bằng 16 cm và đường kính bằng 16 cm; đường kính đáy của bình cà phê bằng 16 cm. Biết rằng ban đầu lượng cà phê trong bộ lọc cao 12 cm.

Tại thời điểm bình cà phê cao 2 cm, chiều cao cà phê trong bộ lọc đang giảm với tốc độ [[21519288]] cm/s.
Tại thời điểm chiều cao trong hai bình bằng nhau thì chiều cao cà phê trong bộ lọc đang giảm với tốc độ [[21519290]] cm/s.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Mặt cắt của bộ lọc được biểu diễn như hình sau:

Gọi

là chiều cao cà phê trong bộ lọc theo thời gian

Dựa vào hình vẽ:

theo định lý Thales có

Thể tích cà phê trong bộ lọc theo thời gian

là

Dựa vào dữ kiện: Cà phê đang chảy từ bộ lọc hình nón vào bình cà phê hình trụ với tốc độ

suy ra

Trường hợp 1: Chiều cao của cà phê trong bình là 2 cm.
Kết hợp với dữ kiện:
+) Chiều cao của cà phê trong bình là 2 cm suy ra thể tích cà phê trong bình là

+) Lượng cà phê ban đầu trong bộ lọc cao 12 cm suy ra thể tích cà phên ban đầu trong bộ lọc là

Do đó thể tích cà phê còn lại trong bộ lọc lúc đó là

Suy ra

Vậy khi chiều cao của cà phê trong bình là 2 cm thì chiều cao cà phê trong bộ lọc đang giảm với tốc độ

Trường hợp 2: Chiều cao cà phê trong bình và trong bộ lọc bằng nhau.
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao cà phê trong bình và trong bộ lọc bằng nhau suy ra thể tích cà phê trong bình là

và thể tích cà phê trong bộ lọc là

Do đó tổng 2 thể tích trên chính là thể tích ban đầu của bộ lọc trước khi chảy vào bình:

Suy ra

Vậy khi chiều cao cà phê trong bình và trong bộ lọc bằng nhau thì chiều cao cà phê trong bộ lọc đang giảm với tốc độ

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Dạng 3: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”

Câu 8 [1079200]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Một chiếc đồng hồ hình tròn với kim phút dài 8 cm có tia chỉ là tia

và kim giờ dài 4 cm, có tia chỉ là tia

Gọi S là diện tích của tam giác OMN (phần tô đậm). Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác OMN thay đổi với tốc độ

tại thời điểm 13 giờ 15 phút.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi

là góc giữa kim giờ và kim phút theo thời gian

(giây).
Dựa vào dữ kiện: Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, tức tại

kim giờ chỉ số 1 và kim phút chỉ số 12

Một chu kỳ quay của kim phút mất 60 phút, tức kim phút quay 1 góc

cần 3600 giây suy ra sau

giây, kim phút quay được 1 góc

.
Một chu kỳ quay của kim giờ mất 12 giờ, tức kim giờ quay quay 1 góc

cần 43200 giây suy ra sau

giây, kim giờ quay được 1 góc

.
Do đó

Suy ra

Tại thời điểm 13 giờ 15 phút, kim phút đi từ vạch 12 đến vạch 3, kim giờ đi từ vạch 1 đến một vị trí gần vạch 2 và kim phút luôn ở phía sau kim giờ

Tại

phút = 900 giây

Vậy diện tích tam giác

thay đổi với tốc độ

🔑 Điền đáp án: 1,56.

Câu 9 [1079201]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong khoảng thời gian một năm tính từ ngày 01/01/2024, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số

(con),

và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55 740 con. Trong khoảng thời gian trên, tốc độ tăng trưởng lớn nhất của sinh vật X đó bằng __________ con mỗi ngày.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Kết hợp với dữ kiện: Ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55 740 con suy ra

Có

suy ra

Có

suy ra

Suy ra

và

Khi đó

là điểm cực đại của hàm số

Có

🔑 Điền đáp án:

Câu 10 [1079202]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Có hai thùng hàng A và B đặt trên sàn kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, mỗi thùng được móc vào một đầu dây ở sát mặt sàn. Sợi dây luôn căng và được kéo qua ròng rọc P gắn trên xà nhà, cao hơn điểm Q trên sàn 4 m (điểm Q là hình chiếu của P xuống sàn) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sàn và lực ma sát coi như bằng 0. Nếu thùng A cách Q 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0,5 m/s, thì thùng B đang di chuyển về phía Q với tốc độ __________ m/s.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m kéo qua ròng rọc

nên

Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ: Điểm

là hình chiếu của

xuống sàn với

suy ra

Ta có

📒 Nhắc lại kiến thức: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

là đạo hàm của hàm số

theo biến

Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:

là vận tốc di chuyển của

thùng A cách Q 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0,5 m/s nên suy ra

và

Khi đó

Vậy thùng B di chuyển về phía Q với tốc độ 0,33 m/s.
🔑 Điền đáp án:

Câu 11 [1079203]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Một bể chứa hình chóp cụt có hai đáy là hình vuông cạnh bằng 5 mét và hình vuông cạnh 2 mét, đáy nhỏ hướng xuống dưới, chiều cao của bể là 5 mét. Biết rằng nước chảy vào bể với tốc độ 3 mét khối/phút. Tại thời điểm nước cao 4 mét thì mực nước đang dâng lên với tốc độ __________ centimet/phút.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi

là chiều cao của mực nước tại thời điểm

Dựa vào hình vẽ:

theo định lý Thales có

Khi đó chiều dài cạnh đáy lớn của mực mước là

Thể tích của nước khi chiều cao mực nước là

là

Dựa vào dữ kiện: Nước chảy vào bể với tốc độ 3 mét khối/phút và chiều cao nước là 4 mét nên

và

Suy ra

m/phút

cm/ phút.
🔑 Điền đáp án:

Dạng 4: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 12 [1079204]: Trong hệ tọa độ Oxy, giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm

và giữ hướng về phía gốc tọa độ O. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình

trong đó x và y tính bằng kilomet (như hình vẽ). Tại thời điểm chiếc thuyền gần với gốc tọa độ nhất thì vận tốc theo hướng y là –4 km/h, khi đó vận tốc của thuyền theo hướng x bằng bao nhiêu km/h (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi

với

là điểm gần gốc tọa độ nhất

Có

Do đó để

gần gốc toạ độ nhất thì

Dựa vào dữ kiện:

Kết hợp với dữ kiện: Tại thời điểm chiếc thuyền gần với gốc tọa độ nhất

thì vận tốc theo hướng y là

km/h nên

🔑 Đáp án:

Câu 13 [1079205]: Hai điện trở

và

được mắc song song trong mạch điện để tạo thành một nguồn có tổng trở R. Khi đó giá trị R được xác định thông qua phương trình

Biết rằng ban đầu

và đang giảm với tốc độ không đổi

và đang tăng với tốc độ không đổi

và đang tăng với tốc độ bằng

(trong đó

Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

với

và

+)

Khi đó tại thời điểm

thì

Xét hàm số

là điểm cực tiểu của hàm số trên.
Vậy

tại

🔑 Đáp án:

Câu 14 [1079206]: Một hình chữ nhật có diện tích cố định bằng 192 mét vuông. Tại thời điểm chiều rộng của hình chữ nhật đó là 12 mét và đang tăng với tốc độ 3 m/s, khi đó chiều dài của hình chữ nhật trên đang giảm với tốc độ bao nhiêu m/s?

✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi

lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau

giây.
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật có diện tích cố định bằng 192 mét vuông nên

Kết hợp với dữ kiện: Chiều rộng của hình chữ nhật là 12 mét và đang tăng với tốc độ 3 m/s, tức

và

Vậy tốc độ giảm của chiều dài là

🔑 Đáp án:

Câu 15 [1079207]: Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 120 mét khối. Biết rằng chiều rộng, chiều dài của nó đều đang giảm với tốc độ 1,5 mét mỗi phút. Tại thời điểm chiều rộng bằng 4 mét, chiều dài bằng 6 mét thì chiều cao của hình hộp chữ nhật đó tăng với tốc độ bao nhiêu mét mỗi phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi

lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình chữ nhật sau

phút.
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 120 mét khối nên

Kết hợp với dữ kiện: Chiều rộng bằng 4 mét và chiiều dài bằng 6 mét đều đang giảm với tốc độ 1,5 mét mỗi phút, tức

Vậy tốc độ tăng của chiều cao là

🔑 Đáp án:

Dạng 5: Câu hỏi “Tổng hợp”

Câu 16 [1079209]: Phần I:

Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Một ngọn đèn chiếu sáng từ đỉnh của một cột đèn cao 40 m. Một vật được thả rơi tự do từ cùng độ cao, cách đèn 10 m theo phương ngang (tham khảo hình vẽ). Biết gia tốc trọng trường bằng

tại thời điểm thả rơi vật có vận tốc bằng 0. Gọi

là độ cao của vật tại thời điểm t giây.

Độ cao của vật tại thời điểm t giây được xác định bởi công thức

__________ m.
Khoảng cách giữa bóng của vật và chân đèn sau t giây là

__________ m.
Phần II:
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng (các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

PHẦN I:
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gia tốc trọng trường

suy ra quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian

là

Kết hợp với dữ kiện: Cột đèn cao

nên độ cao của vật tại thời điểm

là

Theo định lý Talet ta có:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

PHẦN II:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Vật chạm đất suy ra

do đó vận tốc của vật tại thời điểm này là

Có

Tại thời điểm chạm đất thì

thì

Vậy khi đó bóng của vật hướng về phía chân đèn với tốc độ bằng

🔑 Đáp án:

Câu 17 [1079210]: Một chiếc thang dài 9 mét tựa vào một bức tường thẳng đứng trên một mặt đất bằng phẳng. Khi đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là 2 (m/s) thì đầu trên cùng của thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường. Khi điểm đầu thang cách mặt đất 3 mét thì tốc độ di chuyển của nó bằng bao nhiêu (đơn vị: (m/s) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi

với

là thời gian di chuyển của điểm đầu dưới thang.
Dựa vào dữ kiện: Đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là 2 (m/s) nên quãng đường đầu dưới thang di chuyển là

Dựa vào hình vẽ: Quãng đường đầu trên thang di chuyển là

Dựa vào dữ kiện: Đầu trên thang cách mặt đất

suy ra

Khi đó vận tốc di chuyển của đầu trên thang là

Vậy tốc độ di chuyển của đầu trên thang là

🔑 Đáp án:

Câu 18 [1079211]: Nếu một nhà máy sản xuất xe tải thuê x công nhân và có chi phí hoạt động hàng ngày là y đô la thì nhà máy có thể sản xuất

xe tải mỗi năm. Biết rằng số lượng công nhân đang tăng 1 người mỗi ngày và sản lượng vẫn giữ nguyên. Hỏi chi phí hoạt động hàng ngày đang giảm với tốc độ bao nhiêu đô la mỗi ngày tại thời điểm chi phí hoạt động là 10 000 đô la và số lượng công nhân là 40?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Kết hợp với dữ kiện: Số lượng công nhân là 40 đang tăng 1 người mỗi ngày, sản lượng vẫn giữ nguyên và chi phí hoạt động là 10 000 đô la, tức

và

Vậy chi phí hoạt động hàng ngày đang giảm với tốc độ 375 đô la mỗi ngày.
🔑 Đáp án:

Câu 19 [1079212]: Một ngọn hải đăng L nằm trên một hòn đảo nhỏ cách điểm A (là điểm gần bờ biển nhất) một đoạn 2 km. Đèn hải đăng chiếu sáng và điểm sáng của nó trên bờ biển là điểm P như hình vẽ. Biết rằng đèn của ngọn hải đăng quay với tốc độ 3 vòng mỗi phút. Tại thời điểm điểm sáng P cách ngọn hải đăng một khoảng 4 kilomet thì tốc độ di chuyển của điểm sáng bằng bao nhiêu km/h (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ:

Dựa vào dữ kiện: Điểm sáng P cách ngọn hải đăng một khoảng 4 kilomet suy ra

Kết hợp với dữ kiện: Đèn của ngọn hải đăng quay với tốc độ 3 vòng mỗi phút, tức

rad/phút

km/ phút

🔑 Đáp án:

Câu 20 [1079213]: Một ngọn đèn chiếu sáng từ đỉnh một cột đèn cao 20 m. Một quả bóng đang rơi tự do cách cột đèn 10 m theo phương ngang và tạo bóng lên một tòa nhà cách đó 30 m như hình vẽ. Khi quả bóng cách mặt đất 25 m thì nó đang rơi với tốc độ 6 m/s. Tại thời điểm đó, bóng của quả bóng đang chuyển động với tốc độ bao nhiêu m/s?