Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 1 [1079926]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước C đến một vị trí I nằm giữa đoạn thẳng MC sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy A và B (hình vẽ).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nằm giữa đoạn thẳng đặt độ dài suy ra
Kết hợp với dữ kiện: là đường trung trực của suy ra do đó tổng độ dài đoạn ống dẫn nước là:
Xét hàm số: với ta cần tìm
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Do đó,
🔑 Điền đáp án:
Câu 2 [1079927]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t được tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng __________ m/s trong 5 giây đầu tiên đó.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra với
Ta có
Xét các giá trị:
Suy ra
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng trong 5 giây đầu tiên.
🔑 Điền đáp án:
Câu 3 [1079928]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định:
Dựa vào dữ kiện:



Ta có
Có suy ra và
🔑 Điền đáp án:
Câu 4 [1079929]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra x sản phẩm mới và bán với giá là (USD) cho mỗi sản phẩm. Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra x sản phẩm là (USD). Nhà máy muốn có lợi nhuận lớn nhất thì giá của mỗi sản phẩm là __________ USD.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra x sản phẩm mới và bán với giá là (USD) cho mỗi sản phẩm.
• Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra x sản phẩm là (USD).
Lợi nhuận của nhà sản xuất là:


Dấu “=” xảy ra khi
Giá bán mỗi sản phẩm là
🔑 Điền đáp án: 510.
Câu 5 [1079930]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng). Doanh nghiệp đó cần bán __________ máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh.
• Bán x máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng).
Tổng doanh thu của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:

Tổng chi phí của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:

Lợi nhuận mà doanh nghiệp có được là:


Xét hàm số


giá trị lớn nhất của bằng 215 000 đạt được tại
🔑 Điền đáp án: 60.
Câu 6 [1079931]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (xem hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình 2. Giá trị của bằng __________ thì thể tích chiếc hộp là lớn nhất.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Chiếc hộp có chiều dài bằng chiều rộng bằng và chiều cao bằng suy ra thể tích của chiếc hộp là:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

Xét các giá trị
Suy ra tại
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất khi
🔑 Điền đáp án: 6,67.
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 7 [1079932]: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 20 cm (như hình vẽ). Cho

a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo x.
b) Tính các kích thước của hình chữ nhật ABCD sao cho diện tích của nó lớn nhất.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 20 cm (như hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:
📒 Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OCN vuông tại N:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:






Bảng biến thiên:
 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hay diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi
Khi đó, các kích thước của hình chữ nhật là chiều dài và chiều rộng
Câu 8 [1079933]: Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức trong đó T là nhiệt độ (°F – Fahrenheit) theo thời gian t trong ngày. Tìm nhiệt độ lớn nhất độ celsius (°C – Celsius) của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra? Biết rằng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nhiệt độ T của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức trong đó T là nhiệt độ (°F – Fahrenheit) theo thời gian t trong ngày.

; ; .

Kết hợp với dữ kiện:
Nhiệt độ lớn nhất độ celcius của người bệnh trong ngày và thời điểm mà nó xảy ra là
Câu 9 [1079934]: Công ty B chuyên sản xuất 1 loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính với x sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá (nghìn đồng). Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

• Công ty B chuyên sản xuất 1 loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính với x sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng).

• Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá (nghìn đồng).

Gọi x là số sản phẩm mà công ty B cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.

Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu là:

Lợi nhuận mà công ty thu được là:





Bảng biến thiên:



Để thu về lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 100 sản phẩm.
Câu 10 [1079935]: Người thợ muốn thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 50 cm, thể tích là Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 60 nghìn đồng/ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 90 nghìn đồng/ Chi phí thấp nhất để làm bể cá là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Người thợ muốn thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 50 cm, thể tích là
• Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 60 nghìn đồng/ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 90 nghìn đồng/
Đổi ;
Gọi là hai kích thước của hình chữ nhật đáy

Diện tích mặt xung quanh là:
Chi phí để làm mặt xung quanh là: (nghìn đồng)
Diện tích mặt đáy là:
Chi phí để làm mặt đáy là: (nghìn đồng)
Do đó chi phí để làm bể cá thấp nhất khi và chỉ khi chi phí làm mặt xung quanh thấp nhất
Xét hàm số

Bảng biến thiên:
 Khi đó chi phí thấp nhất để làm bể cá là: (nghìn đồng).
Câu 11 [1079936]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ.
a) Chứng minh rằng:
b) Tính diện tích của phần đường đi theo a.
c) Tính diện tích nhỏ nhất của phần đường đi.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ.
Kết hợp với hình vẽ:
Kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là và với
Diện tích phần mặt nước (hình chữ nhật) là

Diện tích cả lồng nuôi cá bằng:
Diện tích phần đường đi là
Xét hàm số trong khoảng



Bảng biến thiên:
 Diện tích nhỏ nhất của phần đường đi là
Câu 12 [1079937]: Một miếng thiếc hình tròn có bán kính đã bị cắt bỏ 3 phần và để lại miền tô đậm như hình minh họa. Góc x trong hình được đo bằng radian.

a) Chứng minh rằng diện tích phần tô đậm được cho bởi công thức:
b) Tìm x sao cho diện tích đạt giá trị lớn nhất và tìm diện tích trong trường hợp này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích quạt tròn là:

Thể tích phần tô đậm là:

Xét hàm số trên khoảng


Trong khoảng nên phương trình có nghiệm duy nhất là
Bảng biến thiên:
 Hàm số đạt giá trị cực đại tại
Giá trị lớn nhất là
Câu 13 [1079938]: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi là độ dài quãng đường CD.

a) Chứng minh rằng tổng thời gian di chuyển từ A đến B là (giờ)
b) Giải phương trình
c) Tìm thời gian ngắn nhất để người đàn ông đi từ A đến B.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web: gọi x là độ dài quãng đường CD. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường
Gọi là độ dài quãng đường CD; là độ dài quãng đường BD.
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường là: (giờ)
Thời gian chạy trên quãng đường DB là: (giờ)
Tổng thời gian di chuyển từ đến là
Xét hàm số trên khoảng
;
Bảng biến thiên:

Thời gian ngắn nhất để di chuyển từ đến là
Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến là
Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 14 [1079939]: Cho hàm số có đạo hàm là Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ. Biết rằng

Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

• Hàm số có đạo hàm là

•

Bảng biến thiên:






Hàm số đồng biến trên



Câu 15 [1079940]: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 24 cm (như hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là

a) Với thì thể tích của chiếc hộp thu được là bao nhiêu
b) Tìm với
c) Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 24 cm (như hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là

Kết hợp với hình vẽ:

Khi cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh x, chiều dài và chiều rộng của đáy hộp sẽ là
chiều cao của hộp sẽ là x.



Với thể tích chiếc hộp thu được là











(loại vì

Bảng biến thiên:



Giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 16 [1079941]: Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông (hình vẽ). Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu nghìn
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông (hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông.
Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.


Dấu “=” xảy ra
Diện tích lớn nhất là
Câu 17 [1079942]: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

• Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

• Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây.

Xét hàm số



Khi đó, với

Bảng biến thiên:


Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1005 tại

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là con.
Câu 18 [1079943]: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là bao nhiêu
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên.
Gọi là độ dài cạnh hình vuông bị cắt.
Khi đó, thể tích khối hộp là

Xét hàm số với



Bảng biến thiên:
 Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu 19 [1079944]: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình vẽ).
Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình vẽ).

Kết hợp với hình vẽ:

Kí hiệu là hoành độ của điểm



Diện tích hình chữ nhật là:







Bảng biến thiên:


Câu 20 [1079945]: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là triệu đồng (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Tính chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng.
b) Tính số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B.
c) Xác định hàm số biểu thị lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm cho B.
d) A bán cho B khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng).
• Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là triệu đồng (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
Chi phí để sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là:
(triệu đồng).
Số tiền thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho là
(triệu đồng).
Lợi nhuận mà thu được là:


Xét hàm số

; ;
Vậy bán cho khoảng tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng