Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Quay lại

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Dạng 1: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”

Câu 1 [1079518]: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
• Đồ thị có một điểm cực đại

và không có điểm cực tiểu nào.
•

và

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

và

•

nên

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.

Câu 2 [1079519]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
• Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang

vì

• Giá trị cực tiểu của hàm số là

• Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

và

🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.

Câu 3 [1079520]: Cho hàm số

Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Điều kiện xác định của hàm số là:

Tập xác định của hàm số:

Đồ thị hàm số

nhận đường thẳng

là tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số

nhận đường thẳng

là tiệm cận đứng.
Gọi

là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Độ dài đường thẳng

🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.

Câu 4 [1079521]: Số lượng xe máy điện bán được của một cửa hàng bán xe máy điện trong địa bàn thành phố Vinh trong tháng thứ x được tính theo công thức

trong đó

Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số lượng xe máy điện bán được của một cửa hàng bán xe máy điện trong địa bàn thành phố Vinh trong tháng thứ x được tính theo công thức

trong đó

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

Số lượng xe máy điện của cửa hàng được bán ra trong tháng đầu là:

(xe).

Suy ra để số lương xe bán ra trong tháng đạt mức từ 45 xe trở lên thì phải từ tháng thứ tư trở đi.

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng

Vậy khi x càng lớn thì số lượng xe bán ra càng tiến gần đến mức 50 xe một tháng.
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.

Dạng 2: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”

Câu 5 [1079522]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng

được coi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu

và/hoặc

Dựa vào hình vẽ:

suy ra đường thẳng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng

là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn

Dựa vào hình vẽ:

nên đường thẳng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.

Câu 6 [1079523]: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số

trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu

quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

trong đó thời gian t được tính bằng giờ.

Hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men là:

Số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Kết hợp với dữ kiện: Tại thời điểm ban đầu

quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.

Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.

Câu 7 [1079524]: Giả sử một loại virus A truyền nhiễm gây bệnh cho người. Số người bị nhiễm sau t ngày được cho bởi công thức

Ban đầu người ta phát hiện có 4 người nhiễm bệnh.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Do đó, số lượng người nhiễm bệnh luôn tăng dần.
Số người nhiễm bệnh luôn tăng nhưng không vượt quá 1600 người.
Kết hợp với dữ kiện: Ban đầu người ta phát hiện có 4 người nhiễm bệnh.

Số người nhiễm bệnh sau 3 ngày là:

(người).
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Câu 8 [1079525]: Cho hàm số

có đồ thị là

Gọi

là điểm bất kì thuộc đồ thị

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

có đồ thị là

Đồ thị

có đường tiệm cận ngang là đường thẳng

Kết hợp với dữ kiện:

là điểm bất kì thuộc đồ thị

Khoảng cách từ

đến tiệm cận ngang:

Khoảng cách từ

đến tiệm cận đứng:

Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm

đến hai đường tiệm cận của đồ thị

là:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Dạng 3: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 9 [1079526]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

[[21523574]].
Đồ thị hàm số

có [[21523576]]đường tiệm cận đứng và [[21523575]]đường tiệm cận ngang.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

Suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là

Suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là

Đồ thị hàm số

có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: –1; 1; 2.

Câu 10 [1079527]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Đồ thị hàm số

có [[21523580]]đường tiệm cận đứng và [[21523582]]đường tiệm cận ngang.

Tập xác định của hàm số là:

TH1:

Khi đó

Suy ra đồ thị hàm số

có 1 tiệm cận ngang

, không có tiệm cận đứng.
TH2:

Khi đó

Suy ra đồ thị hàm số

có 1 tiệm cận ngang y = 1, 1 tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số

có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1; 2.

Câu 11 [1080001]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

có [[21523596]]tiệm cận ngang.
Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

[[21523593]].

Thay

và

vào tử số, ta được

là nghiệm của tử và

không là nghiệm của tử.
Do đó hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là

là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1;

Câu 12 [1080002]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Đồ thị hàm số

có [[21523600]]đường tiệm cận đứng và [[21523601]]đường tiệm cận ngang.

không tồn tại giới hạn của hàm số tại

(1 là nghiệm của mẫu).
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Suy ra hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng

Suy ra hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 0; 2.

Câu 13 [1080003]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số

có tập xác định là

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số

có [[21523615]]đường tiệm cận, trong đó phương trình tiệm cận ngang là

[[21523616]].

nên

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

nên

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

không có giới hạn nên sẽ không có tiệm cận ngang.

nên

là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
Suy ra hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3; 1.

Câu 14 [1080004]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

có [[21523622]]đường tiệm cận ngang và [[21523625]]đường tiệm cận đứng.

Suy ra

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

Suy ra

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

Suy ra

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)

(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Suy ra

là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1; 3.

Câu 15 [1080005]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Đồ thị hàm số

có [[21523631]]đường tiệm cận đứng và [[21523630]]đường tiệm cận ngang.

(vì

nên

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

nên

là một đường tiệm cận đứng của hàm số.

(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)

(Vì bậc của tử số bé hơn bậc của mẫu số)
Suy ra

là một đường tiệm cận ngang của hàm số.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 2; 1.

Câu 16 [1080006]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Tập đoàn X đang lên kế hoạch xây dựng khu đô thị tại một khu vực. Để đánh giá tác động đến hiện trạng hạ tầng, tập đoàn đưa ra mức dự báo quy mô dân số theo công thức

trong đó, t tính theo năm (kể từ thời điểm hiện tại) và

tính theo nghìn người. Theo đánh giá này thì hiện tại dân số là [[21523635]]nghìn người và trong tương lai xa, dân số sẽ tiến dần đến ngưỡng [[21523639]]nghìn người.

trong đó, t tính theo năm (kể từ thời điểm hiện tại) và

tính theo nghìn người.
Dân số hiện tại là

(nghìn người).
Trong tương lai xa, dân số sẽ tiến dần đến:

(nghìn người).
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3; 20.

Dạng 4: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 17 [1080007]: Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mi-li-lít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.
📒 Áp dụng công thức tính nồng độ dung dịch:

với

là khối lượng chất tan (mg) và

là thể tích của dung dịch (ml).
Khối lượng muối ban đầu là

thể tích dung dịch ban đầu là

Kết hợp với dữ kiện: Thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.
Khối lượng muối có trong

được thêm vào là

Thể tích dung dịch được thêm vào là

Khi đó: khối lượng chất tan mới là

Và thể tích dung dịch mới là

Suy ra nồng độ dung dịch muối mới là

Dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml

Vậy cần phải thêm 800 ml vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml.

nên

cũng chính là tiệm cận ngang của hàm số

Do đó, nồng độ dung dịch sẽ chỉ tiệm cận đến giá trị mà không đạt đến giá trị này.
Vậy nồng độ muối trong bình không thể đạt đến 10 mg/ml.

Câu 18 [1080008]: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:
a)

✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số

nhận đường thẳng

làm tiệm cận ngang vì

và đường thẳng

làm tiệm cận đứng.
• Đồ thị hàm số

Điều kiệm xác định:

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên

là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 19 [1080009]: Tìm số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

nên

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 20 [1080010]: Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 40 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 6 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi x

là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và

(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là

Xem

là hàm số theo x xác định trên nửa khoảng

phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

Tìm a.

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

• x

là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và

(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A.

• Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là

•

là hàm số theo x xác định trên nửa khoảng

phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

Với

đồ chơi

công ty phải trả

Khi đó tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất

đồ chơi

là

là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 21 [1080011]: Tốc độ đánh máy trung bình

(tính bằng từ/phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức

(với

a) Dựa theo mô hình đó, dự đoán tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của từ/phút).
b) Xem

là một hàm số xác định trên khoảng

tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

c) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau thời gian t ngày càng lớn.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tốc độ đánh máy trung bình

(tính bằng từ/phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức

(với

Tốc độ đánh máy sau 40 tuần là:

( từ/phút)
Tập xác định của hàm số là:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Khi t ngày càng lớn thì

( từ/phút).
Vậy bạn học sinh nên học sau t tuần ngày càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình không vượt quá được 100 từ/ phút.

Câu 22 [1080012]: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

Tập xác đinh của hàm số là:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

nên

là tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

Câu 23 [1080013]: Biết đồ thị

có đường tiệm cận đứng là

và đường tiệm cận ngang là

Tính

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đồ thị

có đường tiệm cận đứng là

và đường tiệm cận ngang là

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Phương trình

có nghiệm

và

không có nghiệm

Hàm số có dạng

Hàm số có tiệm cận ngang

Dạng 5: Câu hỏi “Tổng hợp”

Câu 24 [1080014]: Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.

✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các đồ thị hàm số:
•

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vì

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
•

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vì

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vì

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 25 [1080015]: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:
a)

✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các đồ thị hàm số:
•

Điều kiện xác định của hàm số là:

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

;

nên

không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên

là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
•

Điều kiện xác định của hàm số là:

Mẫu số:

luôn dương với mọi

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

nên

là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 26 [1080016]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào bảng biến thiến:

nên theo định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số, hàm số không có tiệm cận đứng tại

nên theo định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số, hàm số có một đường tiệm cận đứng là

Suy ra hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng.

nên theo định nghĩa tiệm cận ngang suy ra hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là

Suy ra hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.

Vậy hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 27 [1080017]: Cho hàm số

có đồ thị

Gọi M là một điểm bất kì thuộc

a) Tính tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của

b) Tìm toạ độ điểm M biết tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của

là nhỏ nhất.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

có đồ thị

Suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là

Hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Kết hợp với dữ kiện: M là một điểm bất kì thuộc

Giả sử

là điểm bất kì thuộc

Khoảng cách từ

đến đường tiệm cận đứng là

và khoảng cách từ đến đường tiệm cận ngang là

Suy ra tích khoảng cách từ điểm

đến hai đường tiệm cận của

là:

Tổng khoảng cách từ điểm

đến hai đường tiệm cận của

là:

📒 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm là

và

ta có:

Suy ra khoảng cách nhỏ nhất từ điểm

đến hai đường tiệm cận của

là 4.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

Câu 28 [1080018]: Biết đồ thị hàm số

nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận.
Đặt

Suy ra tiệm cận ngang là

(1).
Tiệm cận đứng của đồ thị là

suy ra

(2)
Khi đó

Từ (1) và (2) suy ra

và

Câu 29 [1080019]: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

Điều kiện xác định của hàm số là:

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang

nên đường thẳng

không là tiệm cận đứng.

và

nên đường thẳng

là tiệm cận đứng.

Câu 30 [1080020]: Biết đồ thị hàm số

nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận.

Biểu thức

nhận

làm nghiệm