Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1080080]: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
• Hàm đổi dấu hai lần nên là hàm số bậc 3.
•
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1080081]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
•
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1080082]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
• Hàm có hai điểm cựa trị nên là hàm số bậc 3.
•
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1080083]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
•
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm và
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1080084]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số



Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 6 [1080085]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
•
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1080086]: Đồ thị hàm số là đường cong trong hình nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
• Hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị.
• hệ số nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên.
• Nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ là 3 nghiệm đơn.
🔑 Chọn đáp án:


 Đáp án: C
Câu 8 [1080087]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
•
• Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị
Gọi hàm số cần tìm có dạng
Khi đó

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1080088]: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào bảng biến thiên:

•

• Đồ thị hàm số đi qua hai điểm

Bảng biến thiên trên là của hàm số

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 10 [1080089]: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
• Hàm số có hai cực trị nên là hàm bậc ba.
Bảng biến thiên trên là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1080090]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Dựa vào đồ thị hàm số:
•
• Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai của phía trục
có hai nghiệm trái dấu

•

Từ (1) và (2) suy ra
• Đồ thị cắt trục tại điểm nằm phía trên trục hoành nên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1080091]: Điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng
A, –7.
B, 11.
C, 77.
D, –25.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số


Khi đó
Điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng –7.
🔑 Chọn đáp án: –7. Đáp án: A
Câu 13 [1080092]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên là hàm bậc ba.
•
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [1080093]: Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên là hàm bậc ba.
•
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 15 [1080094]: Đồ thị hàm số là đường cong nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
• vì
• Phương trình có ba nghiệm đơn phân biệt.
Đồ thị của hàm số có dạng đường cong hình chữ N cắt trục tung tại 3 điểm phân biệt:
🔑 Chọn đáp án:
 Đáp án: B
Câu 16 [1080095]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (với )
• Đồ thị hàm số nhận điểm (với ) làm điểm cực trị.
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 17 [1080096]: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với bảng biến thiên:
•
• có hai nghiệm dương

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 18 [1080097]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A, 3.
B, 4.
C, 2.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với bảng biến thiên:
•
•
•

Có hai số dương trong các số
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: C
Câu 19 [1080098]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số a, b, c, d có bao nhiêu số âm?
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với bảng biến thiên:
• • Hàm số đồng biến trên khoảng


•
•
Trong các số có 1 số âm.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: A
Câu 20 [1080099]: Cho hàm số (với có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số (với

Kết hợp với đồ thị hàm số:
• Hàm số có 2 điểm cực trị
📒 Áp dụng định lí Viete ta có:
•
Từ và suy ra và
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ nên

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 21 [1080100]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với đồ thị hàm số:
•
• Hoành độ điểm uốn
• hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Có 3 số dương trong các số
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: B
Câu 22 [1080101]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với đồ thị hàm số:
•
• Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình
📒 Áp dụng định lý Viete:
• Tổng hai nghiệm
• Tích hai nghiệm
• Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
Có 1 số dương trong các số , , , .
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
Câu 23 [1080102]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với đồ thị hàm số:
•
• Hoành độ điểm uốn
• hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Có 2 số dương trong các số
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 24 [1080103]: Cho hàm số: có đồ thị như hình vẽ.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với đồ thị hàm số:
•
• Hàm số có 2 cực trị mà
• Hàm số có 2 cực trị mà
• thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 25 [1080104]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với đồ thị hàm số:
•
• Hoành độ điểm uốn
• hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 26 [1080105]: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức (đơn vị Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi công thức
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức (đơn vị


• Phương trình có một nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
Bảng biến thiên của hàm số:
 • Tốc độ bơm giảm khi
• Tốc độ bơm nước lớn nhất là m3/phút.
🔑 Đáp án: Sai– Đúng – Sai.
Câu 27 [1080106]: Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.
•

•
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
• Xét hàm số


Bảng biến thiên:
 Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 28 [1080107]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Vậy c [[21524190]]; b [[21524188]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với đồ thị hàm số:
•
• Hoành độ điểm uốn
• hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 29 [1080108]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng như hình vẽ.
Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm.
Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất [[21524212]]dặm.
Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang là [[21524210]]dặm.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi hàm số là hàm số biểu diễn đường bay của máy bay.
Dựa vào dữ kiện: Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Kết hợp với hình vẽ:
Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm tương ứng với

Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất 0,84375 dặm.
Khi máy bay ở độ cao 0,5 dặm tương ứng với

Do nên là giá trị thỏa mãn.
Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang là 2 dặm.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 0,84375; 2.
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 30 [1080109]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong hệ toạ độ Oxy (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số đó bằng 0,04. Giả sử bằng cách đo đạc ta có và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 50 (xem hình vẽ).

Giá trị của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Kết hợp với dữ kiện: Hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế.

Kết hợp với dữ kiện: Hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số đó bằng 0,04.

Kết hợp với dữ kiện: và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 50.

Hàm số cần tìm là

🔑 Điền đáp án: 105.
Câu 31 [1080110]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong hình minh hoạ, nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m. Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước.

Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất là __________ mét.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Kết hợp với dữ kiện: Một hồ nước nhân tạo giới hạn bới hàm số
Kết hợp với dữ kiện: Con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số
Gọi là điểm tượng trưng cho bến thuyền trên bờ hồ.
(1)
Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là: (2)
Từ (1) và (2), ta có:
Đặt với

Bảng biến thiên:
 Để ngắn nhất Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Dựa vào bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của là 16 khi
Khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là:
🔑 Điền đáp án: 88,8.
Câu 32 [1080111]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần (không tô màu) dành cho trẻ em và (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với và
Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ Oxy, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng MN như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn MN là __________ triệu đồng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với
Gọi hàm số biểu diễn đường cong khuôn viên của công viên là
Kết hợp với dữ kiện: Đường cong chia khuôn viên thành hai phần (không tô màu) dành cho trẻ em và (tô màu) dành cho người lớn với và
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:



Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn là:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
🔑 Điền đáp án: 12,7.
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 33 [1080112]: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Sử dụng đồ thị đã vẽ để trả lời các câu hỏi sau:
a) Khi chỉ sản xuất một vài máy xay sinh tố, công ty sẽ bị lỗ (vì lúc này lợi nhuận âm). Hỏi hằng tháng công ty phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố để hoà vốn?
b) Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu? Công ty có nên sản xuất 200 chiếc máy xay sinh tố hằng tháng hay không?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Bảng biến thiên:
 Đồ thị xuất phát từ điểm cắt trục hoành tại điểm đầu tiên có hoành độ là 20.
Hàng tháng công ty cần sản xuất 20 chiếc máy xay sinh tố để hòa vốn.
Khi sản xuất hơn 100 chiếc máy mỗi tháng thì càng sản xuất nhiều lợi nhuận càng giảm.
Công ty không nên sản xuất 200 chiếc hàng tháng.
Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
Câu 34 [1080113]: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:



Bảng biến thiên:



Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là:

(nghìn đồng) (triệu đồng).
Câu 35 [1080114]: Một phần mô hình đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimet), trục Oy mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimet) tại mỗi vị trí x. Chiều cao xuất phát là 50 cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí Xét giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số bậc ba
Kết hợp với đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm



Giá trị cực đại bằng:
Câu 36 [1080115]: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi độ rộng của hồ và ngọn đồi cao 528 m. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất (làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Khoảng cách hai bên chân đồi độ rộng của hồ và ngọn đồi cao 528 m.

Kết hợp với hình vẽ:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm

Đổi:

với





Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại


Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu

Độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ hay xấp xỉ
Dạng 7: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 37 [1080116]: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và




Câu 38 [1080117]: Trong khoảng thời gian 365 ngày, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, sau t (ngày) kể từ khi quan sát, số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số bậc ba (con), và ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55 740 con.
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là bao nhiêu con?
b) Tìm các giá trị b; c.
c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số bậc ba (con),
• Số lượng cá thể ban đầu tương ứng với là:
(con).
•
Kết hợp với dữ kiện: Ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất.




•
(con).
Câu 39 [1080118]: Hình vẽ mô tả quỹ đạo bay của chiếc máy bay giấy trong hệ toạ độ Oxy có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: với Biết đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm và máy bay hạ cánh tại điểm cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 9 mét (xem hình vẽ).

Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: với

Kết hợp với hình vẽ:

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm

Ta có:







Kết hợp với dữ kiện: Hàm số đạt cực đại tại điểm



Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:




Câu 40 [1080119]: Một máy bay đang bay ở độ cao H khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng L theo phương ngang (như hình vẽ). Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba trong đó và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Biết rằng tại vị trí thì máy bay có độ cao là 2590 mét. Tính H (đơn vị mét).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là đường hạ cánh của máy bay.

Kết hợp với dữ kiện: và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số


Đồ thị hàm số đi qua nên
Đồ thị hàm số đi qua nên
Từ (1) và (2) ta có hệ:



Kết hợp với dữ kiện: Tại vị trí thì máy bay có độ cao là 2590 mét.