Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện

Quay lại

Đáp án

1A 2B 3D 4D 5D 6B 7B 8B 9C 10D 11A 12B 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”

Câu 1 [1080181]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 2 [1080182]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng

đi qua điểm

và

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 3 [1080183]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất.
Hàm số đã cho không có cực trị và

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 4 [1080184]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số có dạng là hàm số bậc hai trên bậc nhất.
Hàm số nhận đường thẳng

làm tiệm cận xiên, đường thẳng

làm tiệm cận đứng và đi qua điểm

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 5 [1080185]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 6 [1080186]: Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

có phương trình là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

📒 Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị đã cho là

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 7 [1080187]: Cho hàm số

(với

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Kết hợp với dữ kiện: Hàm số

(với

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm

và

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng:

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 8 [1080188]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số

với a, b, c, d, e là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định vì đồ thị hướng đi lên từ trái sang phải.
Đồ thị nhạn đường thẳng

làm tiệm cận đứng.

Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 9 [1080189]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số có dạng

Hàm số có 2 điểm cực trị và

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 10 [1080190]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Hàm số có 2 điểm cực trị.
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 11 [1080191]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có toạ độ là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là đường thẳng

tiệm cận xiên là đường thẳng

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

có toạ độ là

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 12 [1080192]: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

📒 Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là:

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”

Câu 13 [1080193]: Cho hàm số

Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

•

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
•

nên

là đường tiệm cận đứng của hàm số.

là một đường tiệm cận xiên của hàm số.
Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao của đường

và đường

Suy ra tâm đối xứng

🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.

Câu 14 [1080194]: Cho hàm số

Những phát biểu nào dưới đây sai?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

• Tập xác định của hàm số là:

• Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị là

và

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và nghịch biến trên mỗi khoảng

• Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.

Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”

Câu 15 [1080195]: Cho hàm số

có đồ thị

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng

là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn

Dựa vào dữ kiện:

suy ra

do đó

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có

Bảng xét dấu hàm số:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng

và

do đó hàm số không nghịch biến trên

Dựa vào dữ kiện:

nên

Khoảng cách từ

đến đường tiệm cận đứng

là

📒 Nhắc lại kiến thức: Để xác định các hệ số

trong phương trình tiệm cận xiên

ta có thể áp dụng công thức sau:

và

hoặc

và

Kết hợp với dữ kiện:

có
+)

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

Khoảng cách từ điểm

đến đường tiệm cận xiên là

Khi đó

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Câu 16 [1080196]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

+) Đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng cắt nhau tại điểm

nên

là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
+)

và

là 2 điểm cực trị.
Xét tam giác

có

Từ đó

📒 Áp dụng công thức: Tam giác có độ dài ba cạnh

theo công thức Heron, diện tích tam giác là

với

là nửa chu vi của tam giác.
Do đó

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.

Câu 17 [1080197]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

•

và

nên đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là đường thẳng

• Hàm số đi qua điểm

nên ta có

•

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên:

Tọa độ tâm của hàm số là

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Câu 18 [1080198]: Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm

và

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Tập xác định của hàm số là

• Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình

nên có hệ số góc

Lại có

Đồ thị hàm số đi qua

• Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

nên đường thẳng

có phương trình là

Do đó, khoảng cách từ

đến đường thẳng

là

🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.

Câu 19 [1080199]: Cho hàm số

có đồ thị

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Hàm số

có tập xác định là

•

là đường tiệm cận đứng.
•

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận là

•

Điểm

có tọa độ nguyên thì

Mà 9 có 6 ước số nên có 6 điểm có tọa độ nguyên.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Câu 20 [1080200]: Cho hàm số

có đồ thị

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

•

• Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu là

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là

•

Vì

nên

Do đó có 6 giá trị

nguyên thỏa mãn.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.

Câu 21 [1080201]: Cho hàm số

(với

có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

đạt cực tiểu tại điểm

📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng

là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn

Dựa vào hình vẽ:

và

nên

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Kết hợp với dữ kiện:

suy ra

Khi đó

Có

là điểm cực tiểu của hàm số nên

Dựa vào hình vẽ: Các điểm

thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số

khi đó, ta có hệ phương trình sau:

Vậy công thức xác định hàm số đã cho là

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Câu 22 [1080202]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

. Nên

• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm.

có 2 nghiệm phân biệt âm.

• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

có hai nghiệm âm phân biệt

, mà

(vì nét cuối đi xuống)

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.

Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 23 [1080203]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của

[[21524865]];

[[21524863]].

Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đồ thị ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Dựa vào dữ kiện:

Kết hợp với hình vẽ:
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

suy ra

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

Có

khi đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

đi qua điểm

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy

và

Cách 2:
Dựa vào dữ kiện:

Kết hợp với hình vẽ:
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

suy ra

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

+) Hàm số đạt cực trị tại

nên

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

Vậy

và

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 24 [1080204]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số

có đồ thị

Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị

Giá trị cực đại của hàm số

bằng [[21524871]].
Bình phương của độ dài đoạn thẳng AB bằng [[21524870]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định:

📒 Áp dụng công thức: Với

thì

Kết hợp với dữ kiện:

Khi đó

Bảng biến thiên của hàm số là:

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng

Suy ra hai điểm cực đại của hàm số là

Vậy bình phương độ dài của đoạn AB bằng

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”

Câu 25 [1080205]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Ở ngoài vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị và hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ toạ độ Oxy, với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở O thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số

Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất.

Độ dài tuyến cáp treo là __________ km.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Xét trong hệ toạ độ Oxy, với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở O thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số

Gọi

là điểm thuộc đường bao của khu đô thị.

Giả sử độ dài của cáp treo là

Xét hàm số

trên khoảng

Bảng biến thiên:

Kết hợp với dữ kiện: Tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất.

Độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
🔑 Điền đáp án: 2,2.

Câu 26 [1080206]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là

và

với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 km.

Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm

Khinh khí cầu đã đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3875 m thì khinh khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang __________ km.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Dựa vào dữ kiện: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất, do đó gọi

là đường đi của khinh khí cầu.
Khi đó:

Kết hợp với dữ kiện:
+) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là

và

nên:

+) Đồ thị có điểm cực đại là

nên

Cách 2:
Dựa vào dữ kiện: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là

và

do đó gọi

là đường đi của khinh khí cầu.
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

là

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hamg số là

Kết hợp với dữ kiện: Đồ thị có điểm cực đại là

nên đường thẳng này đi qua điểm

suy ra

Dựa vào dữ kiện: Khinh khí cầu cách mặt đất

nên

Do khinh khí cầu đi qua điểm cực đại nên

suy ra

Vậy khinh khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang

🔑 Điền đáp án:

Câu 27 [1080207]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất

có đường tiệm cận đứng

Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

và trục Ox được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí A cách gốc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị.

Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng __________ đơn vị.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất

có đường tiệm cận đứng

• Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

và trục Ox được gọi là điểm giới hạn.
Gọi hàm số biểu diễn đường bay là:

Kết hợp với dữ kiện: Máy bay xuất phát tại vị trí A cách gốc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị.

Từ (1) và (2) suy ra:

Khi đó

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tọa độ giao điểm

là nghiệm của hệ phương trình:

Tương tự ta tìm được

Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng

đơn vị.
🔑 Điền đáp án:

Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 28 [1080208]: Cho đồ thị hàm số

có tâm đối xứng là

Giá trị của biểu thức

là bao nhiêu?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số

có tâm đối xứng là

Tập xác định của đồ thị hàm số là:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

và

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

Câu 29 [1080209]: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích

với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là x (cm), y (cm) với

và

a) Chứng tỏ rằng

b) Tìm diện tích toàn phần

của chiếc hộp theo x.
c) Lập bảng biến thiên của hàm số

trên khoảng

d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mi-li-mét).

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chế tạo chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích

có chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là x (cm), y (cm) với

và

với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
• Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

• Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

• Xét hàm số:

Tập xác định của hàm số là:

Bảng biến thiên:

•

khi

Câu 30 [1080210]: Cho hàm số

có đồ thị là

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

a) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
b) Trên đồ thị

tìm toạ độ điểm

với

sao cho khoảng cách IM là nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hàm số

có đồ thị là

•

là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

Đồ thị

có tiệm cận đứng là

và tiệm cận xiên là

khi

Câu 31 [1080211]: Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau t tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với

thì khối lượng trung bình

(tính theo kilogram) của một con cá X ước tính là

Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau t tháng kể từ ngày thả là

Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá X đã thả còn sống trong ao lúc đó. Với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X thu được lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu kilogram?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Sau t tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với

thì khối lượng trung bình

(tính theo kilogram) của một con cá X ước tính là

Kết hợp với dữ kiện: Tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau t tháng kể từ ngày thả là

Số lượng cá

còn sống trong ao vào tháng thứ

kể từ ngày thả là

(con).
Sản lượng cá

vào tháng thứ

kể từ ngày thả là:

(kg).
Xét hàm số:

trên

Bảng biến thiên:

Sản lượng cá lớn nhất có thể đạt được là 459 kg.

Dạng 7: Câu hỏi “Tổng hợp”

Câu 32 [1080212]: Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như sau:

Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
Kết hợp với dữ kiện:

Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là

Câu 33 [1080213]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào đồ thị hàm số:

Kết hợp với dữ kiện:

• Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

• Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng

• Hàm số không có cực trị và

• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.

Nên phương trình

có hai nghiệm phân biệt dương.

Có 2 số dương trong các số

Câu 34 [1080214]: Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất x (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là

(tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là

(tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là

(tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất x (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hằng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Chi phí đầu tư ban đầu là

(tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là

(tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là

(tỷ đồng/năm).

Lợi nhuận hàng năm:

Tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu là:

là công suất nên

nên

Bảng biến thiên:

Để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư thì

Câu 35 [1080215]: Cho điểm

trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC nằm trong góc phần tư thứ nhất, với O là gốc tọa độ.

a) Biết hoành độ điểm B là

với

Tính diện tích tam giác OBC theo t. Kí hiệu diện tích này là

b) Lập bảng biến thiên của hàm số

và tìm vị trí điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua

cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC nằm trong góc phần tư thứ nhất, với O là gốc tọa độ.
Kết hợp với dữ kiện: Hoành độ điểm B là