Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1080241]: Một chú cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 400 km. Vận tốc dòng nước là 5 km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Giả sử hãy tính năng lượng tiêu hao tối thiểu của chú cá hồi.
A, 40 250 jun.
B, 33 750 jun.
C, 25 960 jun.
D, 36 450 jun.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Một chú cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 400 km.
• Vận tốc dòng nước là 5 km/h.
• Vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun.
•
Vận tốc khi cá bơi ngược dòng là:
Thời gian để cá bới vượt khoảng cách 400km là
Năng lượng tiêu hao của cá khi ngược dòng là:
Xét hàm số

Khi đó, năng lượng tiêu hao đạt giá trị nhỏ nhất là
🔑 Chọn đáp án: 33 750 jun. Đáp án: B
Câu 2 [1080242]: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1.

Đặt:




🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 3 [1080243]: Cho hình trụ nội tiếp hình cầu Đặt x là khoảng cách từ tâm O của hình cầu đến đáy của hình trụ. Xác định x để thể tích V của khối trụ là lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Hình trụ nội tiếp hình cầu
• là khoảng cách từ tâm O của hình cầu đến đáy của hình trụ.
Chuẩn hóa

Bán kính đáy của hình trụ là:
Khi đó thể tích trụ là:
Xét hàm số

Bảng biến thiên:

 của khối trụ là lớn nhất khi
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1080244]: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Hình nón có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn và có chiều cao là Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình nón có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn và có chiều cao là
Chuẩn hóa

Đặt
Dựa hình vẽ :



Khi đó (với ).
Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 5 [1080245]: Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và tính khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng 3.
• là góc giữa hai mặt phẳng và

Đặt
Thể tích khối chóp là:
Dựng
vuông cận tại
Mặt khác ,
Do đó ta có: (với )
Xét hàm số
Lập bảng biến thiên suy ra

🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 6 [1080246]: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng Gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng


Xét hàm số trên khoảng

Bảng biến thiên:

 Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1080247]: Cho hình trụ nội tiếp trong một hình cầu có bán kính là R. Hình trụ có thể tích lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình trụ nội tiếp trong một hình cầu có bán kính là R.
Chuẩn hóa

Gọi và là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ đã cho.
Khi đó ta có:

Thể tích khối trụ là
Xét hàm số với


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [1080248]: Trong tất cả hình nón có độ dài đường sinh là a, hình nón có thể tích lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình nón có độ dài đường sinh là
Gọi là chiều cao của hình nón.
Khi đó ta có:
Thể tích khối nón là
Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

 Đẳng thức xảy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 9 [1080249]: Cho hình nón có bán kính đáy R và chiều cao bằng 4R. Một hình trụ nội tiếp hình nón Diện tích toàn phần của hình trụ đạt giá trị lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy R và chiều cao bằng 4R.

Chuẩn hóa
Gọi và lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là:

Ta có:
Lại có: thế vào ta có:

Xét hàm số



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [1080250]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt Giá trị của x để thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến bằng 2a, a là hằng số dương.
•

Ta có
Suy ra thể tích của khối chóp là
Khảo sát hàm số trên khoảng
Bảng biến thiên:

 đạt GTNN tại
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1080251]: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Khối tứ diện ABCD có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng

Gọi là trung điểm của các tam giác cân tại và nên

Mặt khác , dựng là trung điểm của

Mặt khác

📒 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 12 [1080252]: Cho hình chóp S.ABC đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R không đổi. Hình chóp có thể tích lớn nhất có chiều cao là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chóp S.ABC đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R không đổi.

Chuẩn hóa

Gọi và lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối chóp.
Diện tích đáy là:
Thể tích khối chóp là:

thế vào ta có: với
Xét hàm số với Ta có:


🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 13 [1080253]: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây, là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây, là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
• Quãng đường vật chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là:

•
Sau 3 giây vận tốc của vật đạt
•
Vận tốc của vật giảm từ giây thứ 9 đến giây thứ 10.
• Ta có
Tính được
Kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 81 m/s.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 14 [1080254]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: với Gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với Biết 1 lít xăng có giá là 21 000 đồng. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thể tích V (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: với
• .
Phương trình có một nghiệm trên đoạn
• Với .
Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 4,5 lít.
•
Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại (phút) (giây).
• (giây)(phút).
Thể tích xăng sau khi bơm thêm 30 giây vào bình là:

Kết hợp với dữ kiện: 1 lít xăng có giá là 21 000 đồng.
Số tiền người mua phải trả là đồng.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 15 [1080255]: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 200 000 đồng/ Giả sử là chiều rộng của đáy bể. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 200 000 đồng/

Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể.
• Thể tích của bể là
• Bể có thể tích bằng
Diện tích cần xây
• Xét hàm
Bảng biến thiên:
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Khi đó
• Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Khi đó chi phí thuê nhân công thấp nhất là (đồng).
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.


Câu 16 [1080256]: Có hai cây cột, một cây cao 16 m và một cây cao 24 m đứng cách nhau Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ). Gọi là khoảng cách từ chân cột cao 16 m đến cọc

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có hai cây cột, một cây cao 16 m và một cây cao 24 m đứng cách nhau
• Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ).
• là khoảng cách từ chân cột cao 16 m đến cọc

• Khoảng cách từ chân cây cột cao 24 m đến cọc là
•
•
Tổng chiều dài 2 sợi dây là:

• 📒 Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Tổng chiều dài hai sợi dây ngắn nhất là 50 m.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 17 [1080257]: Một sợi dây kim loại dài Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một sợi dây kim loại dài
• Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn.
Kết hợp với dữ kiện: Đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
Chu vi đường tròn là
• Bán kính đường tròn là
• Chu vi của hình vuông là:
Độ dài một cạnh của hình vuông là:
Diện tích hình vuông là:
• Tổng diện tích của 2 hình là:


• Xét hàm số


Bảng biến thiên:

 Tổng diện tích của hai hình bé nhất khi
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Câu 18 [1080258]: Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ biển 2 km, anh dự định chèo thuyền vào bờ tại điểm P và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B ở ven bờ biển, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4 km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc 6 km/h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10 km/h và giả thiết rằng bờ biển là một đường thẳng. Gọi

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ biển 2 km, anh dự định chèo thuyền vào bờ tại điểm P và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B ở ven bờ biển, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4 km (hình vẽ).
Kết hợp với dữ kiện: Anh Ba chèo thuyền với vận tốc 6 km/h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10 km/h và giả thiết rằng bờ biển là một đường thẳng.


• Xét vuông tại có:
• Thời gian anh Ba chèo thuyền vào đến bờ là
• Quãng đường anh Ba di chuyển từ điểm đến điểm là:
Thời gian di chuyển từ điểm đến điểm là:
Thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:

• Xét hàm số với

Bảng biến thiên:
Thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm là giờ, tức là 40 phút.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 19 [1080259]: Hình vẽ dưới cho thấy hai hình nón tròn xoay, một hình nón có bán kính r (cm), chiều cao h (cm) nằm úp bên trong hình nón có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón nằm úp bên trong là V.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
• 📒 Theo định lý Thalès, ta có
•
• Thể tích hình nón là
• Xét hàm số

là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
đạt giá trị lớn nhất tại và bằng
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 20 [1080260]: Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính 12 m. Cường độ ánh sáng I tại một điểm P trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng đến điểm P (xem hình vẽ).

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cột đèn cao chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính 12 m.

Gọi lần lượt là chân và đỉnh của cột đèn.
•
• Do cường độ ánh sáng tại một điểm trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách (m) từ nguồn sáng đến điểm nên ta có:
(với là hằng số dương).
• Trong tam giác vuông tại
với



Nếu thì




• Để cường độ ánh lớn nhất thì cột đèn phải cao m.


Bảng biến thiên:

 đạt giá trị lớn nhất khi
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.