Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 1 [1080301]: Một thợ lợp mái ném một dụng cụ nhỏ xuống đất với vận tốc ném là Khi đó quỹ đạo ném sẽ là đường parabol với điểm A là đỉnh, anh ta phải tính toán để vật trượt qua góc mái B và tiếp đất tại điểm C. Số liệu được cho như hình vẽ với đơn vị là mét trong đó d là khoảng cách giữa hình chiếu của B xuống mặt đất và điểm C. Xác định khoảng cách d theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Quỹ đạo ném là đường parabol.
• Đỉnh
Parabol có đỉnh có dạng
Parabol có đỉnh có phương trình là
Parabol đi qua điểm nên
Vì là vị trí vật tiếp đất nên

Câu 2 [1080302]: Một người chơi golf đang cố gắng thực hiện một cú hole-in-one trên sân golf thu nhỏ được mô tả như hình vẽ. Trên hệ tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục tính bằng cm), sân golf là hình chữ nhật có kích thước Quả bóng golf đang ở điểm và lỗ ở điểm Người chơi golf muốn bóng va vào tường bên của sân golf tại điểm để bóng di chuyển vào lỗ. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Sân golf là hình chữ nhật có kích thước
• Quả bóng golf đang ở điểm và lỗ ở điểm

nằm trên đường thẳng
Gọi là trung điểm của

(do có cùng hoành độ)
Câu 3 [1080303]: Một nhánh cây của một cây cổ thụ chìa ra bên ngoài, để xác định chiều cao từng vị trí của nhánh cây ta có thể mô hình hóa dưới dạng một hàm số bậc ba. Chiều dài của cành cây theo phương ngang là 20 mét. Trên hệ tọa độ Oxy, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, trục Ox là mặt đất, trục Oy là gắn với thân cây (tham khảo hình vẽ), tọa độ của một số điểm trên nhánh là điểm cực đại của đồ thị hàm số là Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Từng vị trí trên nhánh cây được mô hình hóa bằng 1 hàm số bậc 3.
• Chiều dài của cành cây theo phương ngang là 20 mét.
• Trên hệ tọa độ Oxy, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, trục Ox là mặt đất, trục Oy là gắn với thân cây (tham khảo hình vẽ), tọa độ của một số điểm trên nhánh là điểm cực đại của đồ thị hàm số là


(1)
Điểm


Từ (1), (2), (3)


là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất là
Câu 4 [1080304]: Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của chiếc đèn lồng là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều.

Kết hợp với hình vẽ:

Hình lăng trụ tứ giác đều trên cạnh bên bằng:

Cạnh bên của hình chóp đều bằng và cạnh đáy bằng 20.

Gọi lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều. Khi đó, ta có đường cao của hình chóp đều bằng:

điều kiện

Thể tích của đèn lồng là:



Xét hàm số



Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ta có:



Giá trị lớn nhất của thể tích đèn lồng bằng khi
Câu 5 [1080305]: Một tấm bìa cứng có kích thước được gấp đôi thành một hình chữ nhật như hình vẽ. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x (cm). Tấm bìa được mở ra và sáu mép được gấp lên để tạo thành một hộp chữ nhật (H) có nắp và đáy (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối (H) bằng bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một tấm bìa cứng có kích thước được gấp đôi thành một hình chữ nhật như hình vẽ. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh (cm).
Kết hợp với hình vẽ:
Hộp chữ nhật có chiều cao là chiều rộng của đáy là và chiều dài đáy là
Thể tích của hình hộp là:

Xét hàm số trên khoảng


Bảng biến thiên:
Câu 6 [1080306]: Một người tham gia bộ môn trượt tuyết, người đó lấy đà từ điểm A đến điểm B (điểm B cách mặt đất 18,9 mét) sau đó quỹ đạo chuyển động sẽ có dạng một đồ thị hàm số bậc ba. Xét trên hệ tọa độ Oxy, trục Oy là độ cao của quỹ đạo, trục Ox là khoảng cách theo phương ngang, đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng mét, đồ thị quỹ đạo chuyển động đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại điểm và tiếp đất tại điểm (tham khảo hình vẽ).

Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trục là độ cao của quỹ đạo, trục là khoảng cách theo phương ngang, đồ thị quỹ đạo chuyển động đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại điểm và tiếp đất tại điểm
• Người đó lấy đà từ đến điểm (điểm cách mặt đất 18,9 mét)
Kết hợp với hình vẽ:

Điểm là điểm cực tiểu và điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên

Điểm

Từ (1) và (2)

Câu 7 [1080307]: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba (tham khảo hình vẽ). Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ O. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
• Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
Kết hợp với hình vẽ:
Kết hợp với dữ kiện: Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ
có hai nghiệm và



tại và
Gọi vị trí đặt cầu là điểm thuộc đồ thị hàm số
Phương trình mặt đường là
Độ dài cây cầu là:

Lập bảng biến thiên tại để tìm min của hàm số
nhỏ nhất bằng khi
Độ dài cây cầu ngắn nhất là
Câu 8 [1080308]: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều, các mặt của vỏ kẹo (bao gồm mặt bên và mặt đáy) đều tiếp xúc với kẹo (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tổng diện tích tất cả các mặt của vỏ kẹo là bao nhiêu cm2?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:

 Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh , đường cao
Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm
Gọi là trung điểm cạnh
Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên mặt phẳng
Dễ thấy

Thể tích khối chóp là:

Dấu bằng xảy ra khi
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo là:
Câu 9 [1080309]: Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80 m, một bên cao 40 m và một bên cao 30 m. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.

Con đường XY xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình Hai cột đỡ dọc MN và PQ (song song với trục Oy) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường XY. Tính tổng độ dài đoạn MN và PQ biết rằng N, Q là hai điểm đối xứng qua Oy và MN là đoạn có độ dài lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hẻm có chiều ngang , một bên cao và một bên cao
• Con đường xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình
• Hai cột đỡ dọc và (song song với trục ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường
Phương trình Parabol đi qua 4 điểm là
Parabol đi qua điểm nên
Gọi
Phương trình là

khi
Suy ra

Vậy
Câu 10 [1080310]: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá A và B (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị km) có thể đạt được giữa hai tàu đánh cá A và B (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

• Đồ thị hàm số mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá A và B.

• Quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận xiên

Giả sử thuộc vào nhánh ; thuộc vào nhánh









Đặt





Ta có: và do





.
Dạng 2: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 11 [1080311]: Sau khi đặt thực phẩm (ở nhiệt độ phòng) vào ngăn mát tủ lạnh, thời gian để thực phẩm nguội phụ thuộc vào lượng thực phẩm, sự lưu thông không khí trong tủ lạnh, nhiệt độ ban đầu của thực phẩm và nhiệt độ của tủ lạnh. Một mô hình khảo sát nhiệt độ H (°C) của thực phẩm sau t giờ đặt trong ngăn mát tủ lạnh như sau: với Biết rằng thực phẩm trước khi đưa vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nó bằng 24°C, sau 5 giờ thì giảm còn 6°C. Nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh không thể thấp hơn 4°C.
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một mô hình khảo sát nhiệt độ của thực phẩm sau t giờ đặt trong ngăn mát tủ lạnh như sau: với
Kết hợp với dữ kiện: Thực phẩm trước khi đưa vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nó bằng 24°C, sau 5 giờ thì giảm còn 6°C. Nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh không thể thấp hơn



Nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh luôn lớn hơn nên đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

•
•
•
Câu 12 [1080312]: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng Biết sàn nổi hình vuông có hai đỉnh nằm trên hai đỉnh còn lại nằm trên d.

a) Chứng minh rằng đường thẳng là trục đối xứng của đường cong
b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng CD.
c) Tính diện tích S của mặt sàn nổi.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
• Sàn nổi hình vuông có hai đỉnh nằm trên hai đỉnh còn lại nằm trên d.
a) 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Tâm đối xứng của đồ thị là điểm
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm , cắt 2 nhánh của đồ thị và là đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận.

Đường thẳng là trục đối xứng của đồ thị.
b) Trung điểm của chính là trung điểm của .
Mà
c) là trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.







Câu 13 [1080313]: Hình vẽ mô tả một đường cong Agnesi và được xây dựng trong hệ tọa độ Oxy như sau: vẽ một đường tròn có tâm và bán kính bằng 1, từ điểm O kẻ một đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm B và cắt đường thẳng tại điểm A. Gọi P là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với Ox và đường thẳng qua B vuông góc với Oy. Tập hợp các điểm P tạo thành một đường cong gọi là đường cong Agnesi. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:

 Gọi là hình chiếu của lên là hình chiếu của lên
Tam giác vuông tại có là đường cao

Ta có:





Lập bẳng biến thiên của hàm số suy ra
Câu 14 [1080314]: Angry Birds là một tựa game vô cùng đình đám và được trẻ em Việt Nam yêu thích. Người chơi sẽ điều khiển những “chú chim giận dữ” để tấn công mục tiêu là các con heo màu xanh hoặc các công trình bằng gỗ hoặc đá. Biết mục tiêu nằm ở vị trí chú chim 45 m theo phương ngang và cao 45 m. Do sai sót trong quá trình tính toán nên người chơi không bắn trúng mục tiêu. Biết quỹ đạo bay của viên đạn là một hình parabol đạt độ cao lớn nhất là 45 m tại vị trí cách đại bác 30 m theo phương ngang như hình vẽ.

Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa mục tiêu và viên đạn (đơn vị m, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Mục tiêu nằm ở vị trí chú chim 45 m theo phương ngang và cao 45 m.
• Quỹ đạo bay của viên đạn là một hình parabol đạt độ cao lớn nhất là 45 m tại vị trí cách đại bác 30 m theo phương ngang như hình vẽ.
Đặt hệ trục tọa độ như sau: (1 đơn vị = 15m)

Parabol


Mục tiêu
Lấy sao cho vuông góc với tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số.






Khoảng cách nhỏ nhất giữa mục tiêu và viên đạn là:
Câu 15 [1080315]: Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm đĩa được ném đi (hình vẽ). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình là với a, b, c là các số thực.

Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).
• Đến điểm đĩa được ném đi (hình vẽ).
• Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình là với a, b, c là các số thực.
Kết hợp với hình vẽ:
Phương trình quỹ đạo chuyển động của đĩa chính là đường thẳng tiếp tuyến tại của đường tròn tâm
Phương trình quỹ đạo có vecto tiếp tuyến là và đi qua điểm có dạng

Câu 16 [1080316]: Hệ thống dẫn đường bằng sóng radio tầm xa cho máy bay và tàu thuyền sử dụng các xung đồng bộ được phát đi bởi các trạm phát sóng A và B. Biết rằng hai trạm phát sóng A và B cách nhau 480 km, một con tàu đang di chuyển luôn có hiệu khoảng cách giữa nó và hai trạm A và B bằng 288 km. Trên hệ tọa độ Oxy, đơn vị trên các trục tính bằng kilomet, hai trạm A và B được đặt tại vị trí có các tọa độ lần lượt là và (tham khảo hình vẽ). Viết phương trình thể hiện đường đi của con tàu.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hai trạm phát sóng và cách nhau , một con tàu đang di chuyển luôn có hiệu khoảng cách giữa nó và hai trạm và bằng
• Trên hệ tọa độ , đơn vị trên các trục tính bằng kilomet, hai trạm và được đặt tại vị trí có các tọa độ lần lượt là và (tham khảo hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:


Phương trình đường đi chính là phương trình của hypebol:
Câu 17 [1080317]: Hình vẽ mô tả một con thuyền đang kéo một người đàn ông trượt ván bằng một đoạn dây dài 9 mét. Xét trên hệ trục Oxy (đơn vị trên các hệ trục bằng mét), ban đầu con thuyền đang ở gốc tọa độ và di chuyển trên tia Oy, người đàn ông xuất phát từ điểm có tọa độ bị kéo theo và quãng đường di chuyển tạo thành một đường cong (tham khảo hình vẽ), bờ biển là đường thẳng Khi người đàn ông đến gần bờ biển nhất thì khoảng cách giữa người đàn ông và trục Oy bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết rằng trong quá trình di chuyển, người đàn ông luôn hướng về phía thuyền, đoạn dây luôn căng và nằm trên tiếp tuyến của đường cong
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một con thuyền đang kéo một người đàn ông trượt ván bằng một đoạn dây dài 9 mét.
• Người đàn ông xuất phát từ điểm có tọa độ bị kéo theo và quãng đường di chuyển tạo thành một đường cong (tham khảo hình vẽ), bờ biển là đường thẳng

Giả sử người đó ở vị trí là điểm mà tiếp tuyến tại song song với đường thẳng
Dựng
Dựa vào hình vẽ, ta có nên khoảng cách từ người đến bờ biển ngắn nhất khi tiếp tuyến tại song song với đường thẳng
(2 góc đồng vị)
(2 góc so le trong)

Thay lần lượt vào đường thẳng ta có

Xét tam giác vuông ta có

Xét tam giác vuông ta có
Câu 18 [1080318]: Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10m. Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng AC rồi bơi tiếp đoạn thẳng CM, với M là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm D dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí A và kết thúc chu trình (tham khảo hình vẽ). Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10m.
• Vận tốc bơi của Hoa là vận tốc đi bộ là 4,8 km/h.

Đổi
Quãng đường Hoa đi hết một chu trình là
Tổng thời gian Hoa thực hiện một chu trình là
Do không đổi nên khi đạt giá trị lớn nhất.
Đặt
Suy ra
Xét hàm số
Ta có
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ta có

Vậy giây phút.
Câu 19 [1080319]: Từ một miếng vật liệu hình tam giác ABC vuông tại A có Người ta muốn cắt từ đó ra 2 miếng hình vuông, mà mỗi hình vuông này đều có 2 đỉnh nằm trên cạnh huyền của tam giác ABC, còn đỉnh thứ 3 của mỗi hình nằm trên một cạnh khác của tam giác (như hình vẽ). Gọi diện tích các hình này là (đơn vị decimet vuông). Hãy tính giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích vật liệu được cắt ra (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta muốn cắt từ một miếng vật liệu hình tam giác ABC vuông tại A có ra 2 miếng hình vuông, mà mỗi hình vuông này đều có 2 đỉnh nằm trên cạnh huyền của tam giác ABC, còn đỉnh thứ 3 của mỗi hình nằm trên một cạnh khác của tam giác (như hình vẽ) có diện tích là (đơn vị decimet vuông).
Kết hợp với hình vẽ:
Đặt

Ta có:



Câu 20 [1080320]: Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy thông minh. Sân vận động là hình chữ nhật ABCD có kích thước và Ở chính giữa sân người ta vẽ một hình tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng 25 m (như hình vẽ). Lấy E là một vị trí trên cạnh AB sao cho Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm M trên đường tròn và chạy theo cung đường MDCBEMD. Vận động viên thắng cuộc là người chạy với quãng đường ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường ngắn nhất vận động viên phải chạy (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Sân vận động là hình chữ nhật có kích thước và
• Ở chính giữa sân người ta vẽ một hình tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng (như hình vẽ).
• là một vị trí trên cạnh sao cho
Giả sử nằm trên trục nằm trên trục trong mặt phẳng

là trung điểm của

Đường tròn tâm bán kính 25m có phương trình là:

Cung đường có độ dài bằng:
nhỏ nhất nhỏ nhất
Gọi





📒 Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:

nhỏ nhất bằng