Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 1 [1079719]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ
được tính bởi công thức sau:
Nhiệt độ
để kể từ nhiệt độ 
trở lên thì thể tích V tăng là __________°C.
Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ
được tính bởi công thức sau: Nhiệt độ
để kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng là __________°C.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ
được tính bởi công thức sau:
Xét khoảng
(loại nghiệm 79,53 vì 
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ nhiệt độ
trở lên thì thể tích V tăng.
🔑 Điền đáp án: 4.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ
được tính bởi công thức sau: Xét khoảng
(loại nghiệm 79,53 vì Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ nhiệt độ
trở lên thì thể tích V tăng.🔑 Điền đáp án: 4.
Câu 2 [1079720]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
Giá trị lớn nhất của tổng 
là __________.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng Giá trị lớn nhất của tổng là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
Điều kiện xác định của hàm số là
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
🔑 Điền đáp án: 3.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
nghịch biến trên khoảng Điều kiện xác định của hàm số là
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
🔑 Điền đáp án: 3.
Câu 3 [1079721]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi x thuộc 
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
• Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
• Hàm số
đồng biến trên khoảng 
•
•
có đạo hàm với mọi x thuộc Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu sau:• Hàm số
nghịch biến trên khoảng • Hàm số
đồng biến trên khoảng •
•
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm 
với mọi x thuộc 
Hàm số đồng biến trên 
và 
Hàm số nghịch biến trên 
và 
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
và hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
nên 
Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
nên 
Có 2 phát biểu đúng.
🔑 Điền đáp án: 2.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm với mọi x thuộc Hàm số đồng biến trên và Hàm số nghịch biến trên và Hàm số
đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số
đồng biến trên khoảng nên Hàm số
nghịch biến trên khoảng nên Có 2 phát biểu đúng.
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 4 [1079722]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số
liên tục trên 
và có đạo hàm 
Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
thì giá trị lớn nhất của 
là __________.
Cho hàm số
liên tục trên và có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng thì giá trị lớn nhất của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên 
và có đạo hàm 
và đồng biến trên khoảng 
, trong đó 
là nghiệm bội chẵn.
Bảng xét dấu:
Hàm số đồng biến trên khoảng
🔑 Điền đáp án: 1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
liên tục trên và có đạo hàm và đồng biến trên khoảng , trong đó là nghiệm bội chẵn.Bảng xét dấu:
Hàm số đồng biến trên khoảng
🔑 Điền đáp án: 1.
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 5 [1079723]: Trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, một vật chuyển động theo quy luật 
với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và 
là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tìm khoảng thời gian mà vật chuyển động nhanh dần? Chậm dần?
với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tìm khoảng thời gian mà vật chuyển động nhanh dần? Chậm dần?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và 
là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức:
Lập bảng biến thiên:
Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm
giây, vật chuyển động nhanh dần.
Từ thời điểm
giây đến thời điểm 
giây, vật chuyển động chậm dần.
Dựa vào dữ kiện: Vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức:
Lập bảng biến thiên:
Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm
giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm
giây đến thời điểm giây, vật chuyển động chậm dần.
Câu 6 [1079724]: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ 
(mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm 
(giây) được cho bởi công thức: 
a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t.
b) Trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
c) Khi nào vận tốc của chất điểm tăng và khi nào vận tốc của chất điểm giảm?
d) Tính quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên.
(mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức: a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t.
b) Trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
c) Khi nào vận tốc của chất điểm tăng và khi nào vận tốc của chất điểm giảm?
d) Tính quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải.
• Tọa độ
(mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm 
(giây) được cho bởi công thức: 
Kết hợp với hình vẽ:
Hàm vận tốc của chất điểm tại thời điểm
là: 
Lập bảng biến thiên của hàm số
Chất điểm chuyển động sang phải trong các khoảng thời gian
và 
chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian 
Lập bảng biến thiên của hàm số
Vận tốc chất điểm giảm trong khoảng thời gian
và vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian 
• Vị trí chất điểm tại thời điểm
là 
• Vị trí chất điểm tại thời điểm
là 
• Vị trí chất điểm tại thời điểm
là 
Tổng quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải.
• Tọa độ
(mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức: Kết hợp với hình vẽ:
Hàm vận tốc của chất điểm tại thời điểm
là:
Lập bảng biến thiên của hàm số
Chất điểm chuyển động sang phải trong các khoảng thời gian
và chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian Lập bảng biến thiên của hàm số
Vận tốc chất điểm giảm trong khoảng thời gian
và vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian • Vị trí chất điểm tại thời điểm
là • Vị trí chất điểm tại thời điểm
là • Vị trí chất điểm tại thời điểm
là Tổng quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên là:
Câu 7 [1079725]: Cho hàm số 
a) Chứng minh rằng
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
a) Chứng minh rằng
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Bảng xét dấu
:
Hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên khoảng 
và 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Bảng xét dấu
:Hàm số đồng biến trên khoảng
hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 8 [1079726]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là
(vì 
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là
(vì Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 9 [1079727]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Trục xét dấu:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Trục xét dấu:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Câu 10 [1079728]: Cho hàm số 
a) Tìm tập xác định của hàm số
và tính 
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
và tính b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số xác định khi
Tập xác định của hàm số là
Lập bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Hàm số xác định khi
Tập xác định của hàm số là
Lập bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và Hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 11 [1079729]: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
• Hàm số
có tập xác định là 
Hàm số nghịch biến trên 
• Hàm số
có tập xác định là 
Hàm số đồng biến trên 
• Hàm số
(và dấu bằng xảy ra tại điểm duy nhất 
)
Hàm số đồng biến trên khoảng
• Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
vì có tập xác định là 
và 
(Vì 
)
Xét các hàm số:
• Hàm số
có tập xác định là Hàm số nghịch biến trên • Hàm số
có tập xác định là Hàm số đồng biến trên • Hàm số
(và dấu bằng xảy ra tại điểm duy nhất )Hàm số đồng biến trên khoảng
• Hàm số
nghịch biến trên khoảng vì có tập xác định là và (Vì )
Câu 12 [1079730]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Tìm khoảng đồng biến của hàm số 
có đạo hàm Tìm khoảng đồng biến của hàm số
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm 
Trục xét dấu :
Hàm số
đồng biến trên khoảng 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm Trục xét dấu :
Hàm số
đồng biến trên khoảng Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 13 [1079731]: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm 
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm 
cho bởi hàm số sau: 
(v được tính bằng ft/s,
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng. Các kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm cho bởi hàm số sau: (v được tính bằng ft/s, Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng. Các kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm 
cho bởi hàm số: 
(v được tính bằng ft/s,
Lập bảng biến thiên:
Gia tốc của tàu con thoi giảm trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm
Gia tốc lớn nhất mà tàu có thể đạt được là
Dựa vào dữ kiện: Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm cho bởi hàm số: (v được tính bằng ft/s, Lập bảng biến thiên:
Gia tốc của tàu con thoi giảm trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm
Gia tốc lớn nhất mà tàu có thể đạt được là
Câu 14 [1079732]: Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm 
bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức 
Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là 
(nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được q sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của q thì lợi nhuận sẽ tăng khi q tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi q tăng?
bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là (nghìn đồng).a) Viết công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được q sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của q thì lợi nhuận sẽ tăng khi q tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi q tăng?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm
bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức 
• Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là
(nghìn đồng).
Danh thu của hàng thu được khi bán được
sản phẩm với giá bán 
(nghìn đồng) là 
(nghìn đồng)
Lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được
sản phẩm là:
là công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được 
sản phẩm.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Lợi nhuận sẽ tăng khi số lượng sản phẩm
trong nửa khoảng 
và
lợi nhuận sẽ giảm khi số lượng sản phẩm 
trong nửa khoảng 
Dựa vào dữ kiện:
• Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm
bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức • Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là
(nghìn đồng).Danh thu của hàng thu được khi bán được
sản phẩm với giá bán (nghìn đồng) là (nghìn đồng)Lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được
sản phẩm là: là công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được sản phẩm.Lập bảng biến thiên của hàm số:
Lợi nhuận sẽ tăng khi số lượng sản phẩm
trong nửa khoảng và
lợi nhuận sẽ giảm khi số lượng sản phẩm trong nửa khoảng
Câu 15 [1079733]: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a)
b)
a)
b)
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
•
Tập xác định của hàm số là
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
hàm số nghịch biến trên khoảng 
•
Điều kiện xác định của hàm số là:
Hàm số không xác định tại
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
và 
hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
Xét các hàm số:
•
Tập xác định của hàm số là
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và hàm số nghịch biến trên khoảng •
Điều kiện xác định của hàm số là:
Hàm số không xác định tại
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
và hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 16 [1079734]: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a)
b)
a)
b)
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
•
Hàm số xác định khi
Tập xác định của hàm số là
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và 
•
Hàm số xác định khi
Suy ra tập xác định của hàm số là
Hàm số không xác định tại
Bảng xét dấu đạo hàm:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và 
Xét các hàm số:
•
Hàm số xác định khi
Tập xác định của hàm số là
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và •
Hàm số xác định khi
Suy ra tập xác định của hàm số là
Hàm số không xác định tại
Bảng xét dấu đạo hàm:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
Câu 17 [1079735]: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 
biết rằng 
biết rằng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm 
và 
là nghiệm bội lẻ; 
là nghiệm bội chẵn.
Bảng xét dấu của
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
hàm số nghịch biến trên khoảng 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm và là nghiệm bội lẻ; là nghiệm bội chẵn.Bảng xét dấu của
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 18 [1079736]: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
biết hàm số 
là hàm số bậc hai và có đồ thị như hình vẽ.
biết hàm số là hàm số bậc hai và có đồ thị như hình vẽ.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm 
là hàm số bậc hai và có đồ thị như hình vẽ.
Kết hợp với hình vẽ:
• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
và 
• Trong khoảng
đồ thị hàm số 
nằm dưới trục hoành
• Trong khoảng
đồ thị hàm số 
nằm trên trục hoành
• Trong khoảng
đồ thị hàm số 
nằm dưới trục hoành
Lập bảng xét dấu của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên các khoảng 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
có đạo hàm là hàm số bậc hai và có đồ thị như hình vẽ.Kết hợp với hình vẽ:
• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
và • Trong khoảng
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành • Trong khoảng
đồ thị hàm số nằm trên trục hoành • Trong khoảng
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành Lập bảng xét dấu của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên các khoảng
Câu 19 [1079737]: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
• Hàm số
có đạo hàm 
nên hàm số này nghịch biến trên 
• Hàm số
có đạo hàm 
Hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên 
• Hàm số
có 
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên 
và 
.
Xét các hàm số:
• Hàm số
có đạo hàm nên hàm số này nghịch biến trên • Hàm số
có đạo hàm Hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên • Hàm số
có Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên và .
Câu 20 [1079738]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Bảng xét dấu của
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:
Bảng xét dấu của
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và