Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081351]: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân

Tính tích phân thứ nhất


Tính tích phân thứ hai theo công thức Newton–Leibniz


Cộng hai kết quả

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1081352]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Tính
A, 18.
B, 30.
C, –18.
D, 15.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có tính chất đổi cận tích phân

Suy ra

Áp dụng tính chất chèn điểm


Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1081353]: Diện tích hình thang cong được tô đậm trong hình vẽ bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” ⇒ câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ,
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức

Vì với mọi nên

Nguyên hàm của là



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1081354]: Diện tích hình thang cong được tô đậm ở hình vẽ bằng
A,
B,
C, 3.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng ,
Trên đoạn ta có nên diện tích được tính bởi

Nguyên hàm là

Thay cận vào ta được



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1081355]: Giá trị của bằng
A, 16.
B, –16.
C, 52.
D, 0.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Nhận thấy hai tích phân có cùng hàm dưới dấu tích phân và các cận ghép nối tiếp nhau


Tìm nguyên hàm

Áp dụng công thức Newton–Leibniz

Tính giá trị tại các cận


Suy ra

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1081356]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng
A,
B,
C, 18.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hàm số cho bởi
Giao điểm của đồ thị với trục thỏa mãn

Giải phương trình ta được
và
Trên đoạn đồ thị nằm phía trên trục hoành nên diện tích phần tô đậm là

Nguyên hàm tương ứng là

Thay cận tính được

Tại có giá trị

Tại có giá trị

Suy ra

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 7 [1081357]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, tính
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” ⇒ câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo định lý cơ bản của giải tích, ta có

Áp dụng với ,

Dựa vào đồ thị hàm số
Tại thì
Tại thì
Thay vào công thức


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [1081358]: Cho các số thực a, b Nếu hàm số có đạo hàm và liên tục trên thì
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Do hàm số có đạo hàm và liên tục trên nên áp dụng được công thức Newton–Leibniz

Tức là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1081359]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng
A, 2,5.
B, 4.
C, 2,75.
D, 2,25.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giải phương trình hoành độ giao điểm

Suy ra , ,
Phần tô đậm giới hạn từ đến giao điểm tiếp theo bên phải là
Do đồ thị nằm dưới trục hoành trên đoạn nên



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [1081360]: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ, biết rằng diện tích (đvdt), (đvdt). Tính
A, 60.
B, 7.
C, 17.
D, 10.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo ý nghĩa hình học của tích phân, tích phân trên đoạn bằng tổng đại số các diện tích hình phẳng
Phần diện tích nằm phía trên trục hoành nên lấy dấu dương
Phần diện tích nằm phía dưới trục hoành nên lấy dấu âm
Do đó
Thay số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1081361]: Cho Tính giá trị của k.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét tích phân đã cho

Tìm nguyên hàm

Áp dụng công thức Newton–Leibniz



Theo đề bài

Chuyển vế và rút gọn



Suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1081362]: Tìm số thực m sao cho
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét tích phân đã cho

Tìm nguyên hàm

Áp dụng công thức Newton–Leibniz



Theo đề bài

Nhân cả hai vế với


Thử các đáp án cho trước
Với ta có thoả mãn
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 13 [1081363]: Cho hàm số Đồ thị của đạo hàm là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là và Nếu thì giá trị của bằng
A, 3.
B, 5.
C, 9.
D, –1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo định lý cơ bản của Giải tích ta có

Dựa vào hình vẽ, tích phân từ đến bằng tổng đại số diện tích các phần hình phẳng
Phần nằm phía trên trục hoành, phần nằm phía dưới trục hoành nên

Theo dữ kiện đề bài ta có

Biết nên

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [1081364]: Cho hàm số Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hàm số được xác định theo từng khoảng nên ta chia tích phân tại điểm

Tính tích phân thứ nhất

Tính tích phân thứ hai


Cộng hai kết quả

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1081365]: Cho hàm số Tích phân có giá trị bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Do hàm số xác định từng phần nên ta chia tích phân theo mốc

Tính tích phân thứ nhất


Tính tích phân thứ hai


Cộng hai kết quả


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 16 [1081366]: Cho số thực a và hàm số Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có

Tính tích phân thứ nhất

Tính tích phân thứ hai




Cộng hai kết quả

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 17 [1081367]: Cho là hàm số lẻ liên tục trên đoạn và Tính
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có

Theo giả thiết

Suy ra

Vì là hàm số lẻ nên

Do đó

Suy ra

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 18 [1081368]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn: Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”, có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có .
Tính nguyên hàm tổng quát của ta được .
Sử dụng điều kiện .
Thay vào ta có .
Do đó .
Vậy .
Xét các phát biểu:
Xét .
Ta có .
Biểu thức là sai nên phát biểu này sai.
Xét .
.
Phát biểu này đúng.
Xét .
Ta có .
nên không phải là một nguyên hàm của .
Phát biểu này sai.
Xét .
.
.
.
.
.
Suy ra , , .
.
Phát biểu này đúng.
🔑 Chọn đáp án thứ hai và thứ tư
Câu 19 [1081369]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”, có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có các giá trị đặc biệt:
, , là giá trị cực đại, và khi .
Xét từng phát biểu:
Xét .
Theo định lý cơ bản của giải tích, .
Giá trị này khác nên phát biểu này sai.
Xét .
Ta có .
Và .
Do đó .
Biểu thức đề bài cho là nên phát biểu này sai.
Xét .
Trên đoạn ta có nên .
Suy ra .
Phát biểu này đúng.
Xét .
Trên hàm giảm, trên hàm tăng.
Do đó .
Nếu thì .
Suy ra .
Phát biểu này đúng.
🔑 Chọn đáp án thứ ba và thứ tư
Câu 20 [1081370]: Sau khi xuất phát, một vật chuyển động trong 10 giây đầu tiên với tốc độ trong đó tính bằng thời gian t tính bằng giây với là thời điểm xe xuất phát. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”, có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có vận tốc của vật là với .
Xét từng phát biểu:
Xét vận tốc tại .
Ta có .
Phát biểu này đúng.
Xét quãng đường .
Vì nên .
Do nên , suy ra .
Biểu thức là sai.
Xét quãng đường đi được từ đến .
Ta có .
Phát biểu này đúng.
Xét tốc độ trung bình trong giây đầu.
Tốc độ trung bình bằng .
Giá trị này khác nên phát biểu này sai.
🔑 Chọn đáp án thứ nhất và thứ ba