Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 1 [1081391]: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc (với t tính bằng giây và
a) Tìm vận tốc của vật.
b) Tính vận tốc của vật sau 2 giây.
c) Tìm quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Tìm vận tốc của vật.

Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc .



Để tìm hằng số , ta sử dụng điều kiện ban đầu: vận tốc ban đầu là , tức là 16.



Vậy, hàm vận tốc của vật là

b) Tính vận tốc của vật sau 2 giây.

Thay vào hàm :



c) Tìm quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Quãng đường mà vật đi được là tích phân của vận tốc từ đến



Tìm nguyên hàm của :



Áp dụng Định lý cơ bản của Giải tích:





Câu 2 [1081392]: Tổng chi phí (tính bằng đô la) để mua và bảo trì một thiết bị trong x năm là:
a) Tính tích phân để viết dưới dạng hàm số của x.
b) Tính và
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có:

Ta có:

b)



Câu 3 [1081393]: Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được định nghĩa là Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số Nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là bao nhiêu °C?
✍️ Hướng dẫn giải:
Tính tích phân của hàm số từ giờ sáng đến giờ trưa

- Giá trị trung bình của hàm nhiệt độ trên khoảng từ giờ sáng đến giờ trưa là
- Như vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ giờ sáng đến giờ trưa trưa là
🔑 Đáp án:
Câu 4 [1081394]: Một bể nước hình nón tròn xoay như hình vẽ có chiều cao 10 m và bán kính đáy 4 mét được đổ nước đến độ cao 8 mét. Công để bơm hết nước ra từ một vòi ở đỉnh bể được tính theo công thức (đơn vị kilôJun), trong đó là diện tích của lớp nước cách mặt bể Tính (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tính được công để bơm hết nước ra thì ta cần đi tìm được hàm
Lớp nước cách mặt bể là một hình tròn song song và cách mặt bể Giả sử lớp nước hình tròn đó có bán kính là Ta gắn trục tọa độ như hình sau.


Từ giả thiết, ta có
Vì mặt nước cách bể song song với mặt bể nên
Khi đó, ta áp dụng hệ quả của định lý Talet trong tam giác ta có
Suy ra
Vậy
🔑 Đáp án:
Câu 5 [1081395]: Cho hình thang giới hạn bởi các đường và trục hoành. Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của k để (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là diện tích hình
Lại có

🔑 Đáp án:
Câu 6 [1081396]: Ở 45°C, phản ứng hoá học phân huỷ xảy ra theo phương trình với nồng độ (mol/L) của tại thời điểm t giây thoả mãn Biết khi nồng độ ban đầu của là 0,05 mol/L và nồng độ trung bình của (mol/L) từ thời điểm a giây đến thời điểm b giây được cho bởi công thức Nồng độ trung bình của từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là (moL/L). Tính giá trị của a (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tính được nồng độ trung bình, ta cần đi tìm
Theo giả thiết, ta có

Nguyên hàm 2 vế, ta được
Biết tại thì
Suy ra
Có nồng độ trung bình từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây bằng
Vậy
🔑 Đáp án:
Câu 7 [1081397]: Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc với t tính bằng giây có dạng đường Parabol khi và có dạng đường thẳng khi Biết đỉnh Parabol là

a) Tìm với
b) Tìm quãng đường chất điểm đi được trong thời gian
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Xét đồ thị là một Parabol có dạng có đỉnh và đi qua điểm

Ta có
Xét đồ thị là một đường thẳng có dạng đi qua hai điểm

Vậy
b) Quãng đường chất điểm đi được là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục hoành, đường thẳng và
Câu 8 [1081398]: Một cái đập có mặt cắt có dạng hình thang cân cao 20 mét, đáy lớn rộng 50 mét và đáy nhỏ rộng 30 mét. Nước cách đỉnh đập 4 mét (tham khảo hình vẽ).

Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên đập được tính theo công thức trong đó và lần lượt là chiều dài và độ sâu của lớp nước tại vị trí cách đáy đập là độ cao của nước trong hồ. Biết rằng tính a (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta kẻ song song với đáy và kí hiệu các điểm như hình.

Vì nước cách đỉnh đập 4 m nên độ cao của nước trong hồ Khi đó,

Vì mặt cắt của đập có dạng hình thang cân, nên khi kẻ thì là hình chữ nhật và Suy ra

Suy ra

Trong tam giác ta có nên áp dụng định lý Thalès, ta có

Suy ra

Khi đó áp suất tĩnh thủy tác dụng lên đập nước là

Vậy
🔑 Đáp án:
Câu 9 [1081399]: Một chất điểm chuyển động thẳng trong 20 giây với vận tốc (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng, trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 6 giây, đồ thị của là một phần của parabol, trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 20 giây, đồ thị của là một đường gấp khúc (tham khảo hình vẽ).

a) Tìm với
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây bằng bao nhiêu?
c) Vận tốc trung bình của chất điểm tính từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là bao nhiêu m/s?
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Gọi phương trình của là
Parabol đi qua gốc toạ độ và nhận là đỉnh
Suy ra
b) Với
Do đó phần đồ thị khi có phương trình là
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây là
m c) đúng
c) Thời gian chất điểm đi từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 20 giây
Khi đó vận tốc trung bình cần tính là

m/s
Câu 10 [1081400]: Cho hàm số Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn Giá trị của bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:


là nguyên hàm của trên thỏa mãn
Lại có:



🔑 Đáp án:
Dạng 2: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 11 [1081401]: Một vật chuyển động trong 10 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình vẽ.

Hãy ghép nội dung trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Quãng đường vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, đường và đường
Quãng đường vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác và hình chữ nhật:
Quãng đường vật đi được trong 10 giờ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, đường và đường
Quãng đường vật đi được trong 10 giờ là diện tích hình tam giác, hình chữ nhật và hình thang:
Các đáp án là 18 và 72.
Câu 12 [1081402]: Cho hàm số có đồ thị hàm số trên đoạn cho bởi hình vẽ.

Giá trị của biểu thức là bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:

🔑 Đáp án:
Câu 13 [1081403]: Một hồ chứa nước có dạng hình trụ đứng, bán kính đáy chiều cao Mực nước trong hồ lúc đầu đầy. Một máy bơm hoạt động để hút nước ra ngoài. Tốc độ bơm phụ thuộc vào độ sâu mực nước (do áp suất thay đổi), cụ thể tốc độ bơm tại thời điểm t (tính theo giờ), được cho bởi: trong đó là chiều cao mực nước tại thời điểm t. Tính thời gian cần thiết để bơm cạn hoàn toàn nước trong hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giờ).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:















=0



(giờ)

Đáp án:
Câu 14 [1081404]: Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất xác định bởi công thức trong đó là khối lượng Trái Đất, là khối lượng vệ tinh và là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm Trái Đất lên vị trí cách tâm Trái Đất Công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng từ mặt đất lên độ cao 35780 km so với mặt đất là biết bán kính Trái Đất là 6370 km. Tính giá trị của a (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì công thức tính lực sinh công sẽ được tính khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm trái đất lên vị trí cách tâm trái đất nên để phóng 1 vệ tinh lên độ cao so với mặt đất thì và

Ta có


Vì công tối thiểu để phóng vệ tinh bằng công của trọng lực và bằng

Suy ra
🔑 Đáp án:
Câu 15 [1081405]: Biết diện tích hình thang cong được tô đậm bằng 6a với Tìm giá trị của
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có diện tích của hình thang bằng

Suy ra
🔑 Đáp án:
Câu 16 [1081406]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích và như hình vẽ. Để thì giá trị k bằng bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích .
Diện tích .
Suy ra .
🔑 Đáp án:
Câu 17 [1081407]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các miền A, B, C bằng nhau và đều bằng 3. Tính tích phân
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn trục hoành và hai đường thẳng được xác định:
Ta có:

🔑 Đáp án:
Câu 18 [1081408]: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Vậy


🔑 Đáp án:
Câu 19 [1081409]: Ở nhiệt độ 37°C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: Giả sử là nồng độ chất A (đơn vị tại thời gian x (giây), với thoả mãn hệ thức: với Biết rằng tại nồng độ (đầu) của A là Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với theo công thức Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta đươc:
Mặt khác tại nồng độ (đầu) của là nên
Suy ra nên
🔑 Đáp án:
Câu 20 [1081410]: Cho hàm số Đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ sau (phần đường cong trong đồ thị là một phần của parabol

Biết tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:


🔑 Đáp án: