Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081429]: Cho hàm số liên tục trên khoảng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng đường thẳng và trục hoành là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cho hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1081430]: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng được tính theo công thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cho hai hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng được tính bởi công thức:
Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 3 [1081431]: Hình thang cong ABCD ở hình vẽ có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình thang cong là

Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [1081432]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1081433]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành

Ta có diện tích cần tìm là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1081434]: Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1081435]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ có diện tích là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [1081436]: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 9 [1081437]: Cho đồ thị các hàm số và hình phẳng được tô đậm như hình vẽ. Diện tích hình phẳng đó bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình bôi đậm là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và đường thẳng

Suy ra diện tích của hình phẳng đó là



Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [1081438]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính theo
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:





Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 11 [1081439]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành được tính bằng tích phân của trên đoạn xét.
Cần xác định khoảng mà đồ thị nằm phía trên hoặc phía dưới trục hoành để đặt dấu cho đúng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét hàm số .
Trên khoảng ta có , đồ thị nằm dưới trục hoành.
Trên khoảng ta có , đồ thị nằm trên trục hoành.
Do đó diện tích hình phẳng cần tính là tổng diện tích hai phần:
Phần từ đến : .
Phần từ đến : .
Tổng diện tích là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 12 [1081440]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là
A,
B,
C, 1.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và , ta tìm hoành độ giao điểm bằng cách giải phương trình .
Sau đó thiết lập công thức diện tích .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Ta được .
Do đó nên hoặc .
Vậy các cận tích phân là từ đến .
Diện tích hình phẳng là .
Rút gọn được .
Trên khoảng ta có nên .
Suy ra .
Nguyên hàm là .
Thay cận được .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 13 [1081441]: Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy : trong đoạn và trong đoạn
Ta có
Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [1081442]: Cho đồ thị hai hàm số và Diện tích hình phẳng được gạch chéo tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Khi
Khi
Do đó diện tích cần tìm bằng:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1081443]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 16 [1081444]: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng và trục hoành.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi trắc nghiệm về diện tích hình phẳng, thí sinh chỉ chọn một đáp án đúng.
💡 Phương pháp:
Xác định các đường giới hạn của hình phẳng gồm , và trục hoành .
Tìm các giao điểm để xác định miền hình phẳng cần tính diện tích.
Nhận dạng hình học của miền hình phẳng để tính diện tích nhanh và chính xác.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét giao điểm của và với điều kiện .
Ta có .
Bình phương hai vế được .
Suy ra nên .
Xét giao điểm của với trục hoành .
Ta có .
Suy ra nên .
Giao điểm của với trục hoành là .
Miền hình phẳng được giới hạn bởi trục hoành , đường thẳng tạo với góc và cung tròn có bán kính .
Do đó miền hình phẳng là một hình quạt tròn bán kính và góc ở tâm .
Diện tích hình quạt tròn là .
Thay số được .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 17 [1081445]: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định các đường giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng hay .
Tìm các cận tích phân bằng cách xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị và cận còn lại đã cho .
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Ta có .
Suy ra .
Vậy hai cận tích phân là và .
Trên đoạn ta có nên .
Diện tích hình phẳng được tính bởi .
Suy ra .
Ta có .
Suy ra .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 18 [1081446]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có trục xét dấu của hàm số là

Suy ra diện tích hình phẳng đó là

Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 19 [1081447]: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình đường tròn tâm bán kính là:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:




Ta có:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 20 [1081448]: Đường cong trong hình vẽ bên là một Parabol. Diện tích phần tô đậm trong hình bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình Parabol cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ có dạng:

Vì Parabol đi qua điểm nên
Phương trình đường thẳng là:
Diện tích hình phẳng tô đậm bằng:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D