Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081449]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
trục hoành và hai đường thẳng 
(như hình vẽ). Đặt 
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ). Đặt Mệnh đề nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 2 [1081450]: Tổng diện tích 
trong trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?
trong trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 3 [1081451]: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 4 [1081452]: Cho đồ thị hàm số 
trên đoạn 
như hình vẽ. Biết 
và 
Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
trên đoạn như hình vẽ. Biết và Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích phần tô đậm là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích phần tô đậm là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 5 [1081453]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng 
mệnh đề nào dưới đây là đúng?
có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng mệnh đề nào dưới đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 6 [1081454]: Đường cong 
cắt đường thẳng 
tại hai điểm phân biệt như hình. Biết rằng 
Diện tích miền được tô đậm bằng
cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt như hình. Biết rằng Diện tích miền được tô đậm bằng A, 7 (đvdt).
B, 8 (đvdt).
C, 6 (đvdt).
D, 10 (đvdt).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
và 
Theo hình vẽ bài cho ta có:
🔑 Chọn đáp án: 8 (đvdt). Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
và Theo hình vẽ bài cho ta có:
🔑 Chọn đáp án: 8 (đvdt). Đáp án: B
Câu 7 [1081455]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng tích phân nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Và
Theo hình vẽ ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Và
Theo hình vẽ ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 8 [1081456]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng tích phân nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có, từ đồ thị hình vẽ ta có phương hoành độ giao điểm của
và 
là:
Từ hình vẽ, ta xác định được diện tích phần in đậm là tích phân:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có, từ đồ thị hình vẽ ta có phương hoành độ giao điểm của
và là:Từ hình vẽ, ta xác định được diện tích phần in đậm là tích phân:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 9 [1081457]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 10 [1081458]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Tổng diện tích 
bằng
có đồ thị như hình vẽ. Tổng diện tích bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trên đoạn
ta có 
và 
cắt nhau tại 
vì 
.
Trên 
thì 
, còn trên 
thì 
.
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trên đoạn
ta có và cắt nhau tại vì . Trên thì , còn trên thì .....🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 11 [1081459]: Cho 
là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và nửa đường tròn có phương trình 
(với 
(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của 
bằng
là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn có phương trình (với (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
và 
:
Suy ra ta có:
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
và :Suy ra ta có:
. 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 12 [1081460]: Đường thẳng d cắt Parabol 
tại hai điểm 
và 
như hình vẽ. Diện tích miền được tô đậm trong hình bằng
tại hai điểm và như hình vẽ. Diện tích miền được tô đậm trong hình bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Từ đồ thị hình vẽ ta thấy
đi qua các điểm 
, 
, 
.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ suy ra 
, 
, 
.
.
Tương tự: Từ đồ thị ta thấy đường thẳng
đi qua 
và 
.
Ta có hệ:
Giải hệ suy ra 
, 
.
.
Diện tích phần tô đậm là:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Từ đồ thị hình vẽ ta thấy
đi qua các điểm , , . Ta có hệ phương trình: Giải hệ suy ra , , ..Tương tự: Từ đồ thị ta thấy đường thẳng
đi qua và . Ta có hệ: Giải hệ suy ra , .. Diện tích phần tô đậm là:...🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: C
Câu 13 [1081461]: Cho parabol 
có đỉnh 
và cắt đường thẳng d tại hai điểm 
và 
như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và đường thẳng d.
có đỉnh và cắt đường thẳng d tại hai điểm và như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng d. A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol đã cho có dạng
.
Parabol đi qua điểm
.
Parabol có phương trình 
.
Đường thẳng 
đi qua hai điểm 
và 
.
phương trình 
.
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol đã cho có dạng
.Parabol đi qua điểm
. Parabol có phương trình . Đường thẳng đi qua hai điểm và . phương trình . . Diện tích hình phẳng cần tìm là:....🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: A
Câu 14 [1081462]: Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở hình vẽ.
Biết
Khi đó đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Biết
Khi đó đẳng thức nào dưới đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ta có
.
.
.
Điều kiện 
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ta có
... Điều kiện ....🔑 Chọn đáp án:
. Đáp án: D
Câu 15 [1081463]: Cho parabol 
có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, hãy tính tổng diện tích các phần được tô đậm.
có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, hãy tính tổng diện tích các phần được tô đậm. A, 5.
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol
cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ 
, 
.
.
Parabol đi qua điểm
.
.
.
.
.
Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng
là:
.
.
Diện tích cần tìm là:
.
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol
cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ , ..Parabol đi qua điểm
.....Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng
là:..Diện tích cần tìm là:
..🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
Câu 16 [1081464]: Hình vẽ là đồ thị hai hàm số 
Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng
Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Parabol
đi qua các điểm 
, 
, 
.
giả sử 
.
.
Đường thẳng
đi qua hai điểm 
và 
.
.
Diện tích phần tô đậm là:
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Parabol
đi qua các điểm , , . giả sử ..Đường thẳng
đi qua hai điểm và ..Diện tích phần tô đậm là:
....🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
Câu 17 [1081465]: Cho hàm số 
xác định và liên tục trên đoạn 
Biết rằng diện tích hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và đường parabol 
lần lượt là m, n, p. Tích phân 
bằng
xác định và liên tục trên đoạn Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là m, n, p. Tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có các điểm thuộc đồ thị
là 
, 
, 
.
.
.
.
Xét các phần diện tích:
.
.
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có các điểm thuộc đồ thị
là , , ....Xét các phần diện tích:
......🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 18 [1081466]: Cho hàm số đa thức bậc ba 
và đường thẳng 
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ –3; –1; 3. Biết rằng diện tích hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và đường thẳng d lần lượt bằng 2 và 
(tham khảo hình vẽ).
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
và đường thẳng cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ –3; –1; 3. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng d lần lượt bằng 2 và (tham khảo hình vẽ).Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét từng mệnh đề:
a) Ta có
mệnh đề a đúng.
b) Ta có
mệnh đề b đúng.
c) Đường thẳng
đi qua các điểm 
và 
Ta có
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục hoành là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 
và 
mệnh đề c đúng.
d) Ta có
mệnh đề d đúng.
🔑 Chọn đáp án thứ nhất, hai, ba và thứ tư
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét từng mệnh đề:
a) Ta có
mệnh đề a đúng.b) Ta có
mệnh đề b đúng.c) Đường thẳng
đi qua các điểm và Ta có
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục hoành là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng và mệnh đề c đúng.d) Ta có
mệnh đề d đúng.🔑 Chọn đáp án thứ nhất, hai, ba và thứ tư
Câu 19 [1081467]: Parabol 
tiếp xúc với đường thẳng 
tại điểm A như hình vẽ.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A như hình vẽ.Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” 
có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét từng mệnh đề:
a) Ta có
mệnh đề a) đúng.
b) Parabol
tiếp xúc với đường thẳng 
khi hệ 
có nghiệm.
Ta có
.
Giải hệ
và 
và 
.
Do đó mệnh đề b) sai.
c) Hoành độ giao điểm của
với trục hoành là nghiệm của 
hoặc 
.
Diện tích hình phẳng là
.
Kết quả này không phù hợp với mệnh đề đã cho
mệnh đề c) sai.
d) Phương trình hoành độ giao điểm của
và 
là 
.
Diện tích miền giới hạn bởi
, 
và hai đường 
, 
là 
.
Mệnh đề d) sai.
🔑 Chọn đáp án thứ nhất
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét từng mệnh đề:
a) Ta có
mệnh đề a) đúng.b) Parabol
tiếp xúc với đường thẳng khi hệ có nghiệm.Ta có
.Giải hệ
và và .Do đó mệnh đề b) sai.
c) Hoành độ giao điểm của
với trục hoành là nghiệm của hoặc .Diện tích hình phẳng là
.Kết quả này không phù hợp với mệnh đề đã cho
mệnh đề c) sai.d) Phương trình hoành độ giao điểm của
và là .Diện tích miền giới hạn bởi
, và hai đường , là .Mệnh đề d) sai.
🔑 Chọn đáp án thứ nhất
Câu 20 [1081468]: Cho Parabol 
có đỉnh là điểm I như hình vẽ.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
có đỉnh là điểm I như hình vẽ. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” 
có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét từng mệnh đề:
Ta có
.
a) Xét điểm cực trị của hàm số
.
Ta có
.
.
Suy ra tọa độ điểm cực tiểu
là 
mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
mệnh đề b) đúng.
c) Gọi
.
Điều kiện
.
Dùng máy tính giải phương trình
cho thấy phương trình chỉ có 
nghiệm thực 
mệnh đề c) sai.
d) Đường thẳng
có vectơ chỉ phương 
vectơ pháp tuyến là 
.
Phương trình đường thẳng
là 
.
Diện tích hình tô đậm là
.
.
Suy ra mệnh đề d) đúng.
🔑 Chọn đáp án thứ nhất, ba và tư
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét từng mệnh đề:
Ta có
.a) Xét điểm cực trị của hàm số
.Ta có
. .Suy ra tọa độ điểm cực tiểu
là mệnh đề a) đúng.b) Ta có
mệnh đề b) đúng.c) Gọi
.Điều kiện
.Dùng máy tính giải phương trình
cho thấy phương trình chỉ có nghiệm thực mệnh đề c) sai.d) Đường thẳng
có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến là .Phương trình đường thẳng
là .Diện tích hình tô đậm là
..Suy ra mệnh đề d) đúng.
🔑 Chọn đáp án thứ nhất, ba và tư