Dạng 1: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 1 [1081469]: Cho các hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số như trong hình.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số như trong hình.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Đúng, vì:
Phát biểu thứ hai: Sai, vì:
Phát biểu thứ ba: Sai, vì:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Đúng, vì:
Phát biểu thứ hai: Sai, vì:
Phát biểu thứ ba: Sai, vì:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 2 [1081470]: Cho hai hàm số 
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và trục hoành (xem hình vẽ).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành (xem hình vẽ).Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề thứ nhất: Đúng.
Mệnh đề thứ hai: Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng 
là
Mệnh đề thứ ba: Đúng.
Diện tích hình phẳng
là
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề thứ nhất: Đúng.
Mệnh đề thứ hai: Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng làMệnh đề thứ ba: Đúng.
Diện tích hình phẳng
là🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
Câu 3 [1081471]: Cho hai hàm số 
Hình phẳng 
được giới hạn bởi các đường 
và trục hoành được tô đậm như hình vẽ.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường và trục hoành được tô đậm như hình vẽ. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới 
rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau 
thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề thứ nhất: Sai.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
và 
là nghiệm của phương trình 
.
.
hoặc 
.
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và 
là
.
.
Mệnh đề thứ hai: Đúng.
Diện tích hình phẳng
là
.
.
.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng
rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề thứ nhất: Sai.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
và là nghiệm của phương trình . . hoặc .Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và là. .Mệnh đề thứ hai: Đúng.
Diện tích hình phẳng
là. . .🔑 Đáp án: Sai – Đúng
Câu 4 [1081472]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi 
là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành, đường thẳng 
và đường thẳng 
là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và các đường thẳng 
Ký hiệu diện tích của các hình phẳng 
và 
tương ứng là 
và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng và đường thẳng là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và các đường thẳng Ký hiệu diện tích của các hình phẳng và tương ứng là và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới 
rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau 
thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề thứ nhất:
Ta thấy đồ thị
khi 
.
Ta thấy đồ thị
khi 
.
.
mệnh đề thứ nhất đúng.
Ta có
.
Ta có
.
Xét
.
.
Điều này không đúng theo giả thiết bài toán
mệnh đề thứ hai sai.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai
rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Mệnh đề thứ nhất:
Ta thấy đồ thị
khi .Ta thấy đồ thị
khi . . mệnh đề thứ nhất đúng.Ta có
.Ta có
.Xét
. .Điều này không đúng theo giả thiết bài toán
mệnh đề thứ hai sai.🔑 Đáp án: Đúng – Sai
Dạng 2: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 5 [1081473]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hai hàm số
có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ 0, a, b, c tạo thành ba phần có diện tích 
như hình vẽ. Biết rằng 
Khi đó
[[21531980]] và 
[[21531983]].
Cho hai hàm số
có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ 0, a, b, c tạo thành ba phần có diện tích như hình vẽ. Biết rằng Khi đó
[[21531980]] và [[21531983]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
Kết hợp với dữ kiện:
Từ
và 
cộng vế theo vế ta được 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
Kết hợp với dữ kiện:
Từ
và cộng vế theo vế ta được
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 6 [1081474]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hai Parabol
và 
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
và trục hoành bằng [[21531992]] (đvdt).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol đã cho bằng [[21531989]] (đvdt).
Diện tích miền được tô đậm trong hình vẽ bằng [[21531991]] (đvdt).
Cho hai Parabol
và có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
và trục hoành bằng [[21531992]] (đvdt). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol đã cho bằng [[21531989]] (đvdt).
Diện tích miền được tô đậm trong hình vẽ bằng [[21531991]] (đvdt).
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 
và trục hoành là 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
trục hoành và hai đường thẳng 
là
Kết hợp với dữ kiện:
suy ra phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 
và 
là 
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol là
Miền tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi hai Parabol và hai đường thẳng
sẽ có diện tích là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
trục hoành và hai đường thẳng là
Kết hợp với dữ kiện:
suy ra phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol là
Miền tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi hai Parabol và hai đường thẳng
sẽ có diện tích là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 7 [1081475]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Parabol
tiếp xúc với đường thẳng 
tại điểm A.
Tung độ của điểm A bằng [[21532001]].
Diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bằng [[21532002]].
Parabol
tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A.Tung độ của điểm A bằng [[21532001]].
Diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bằng [[21532002]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
.
Đường thẳng đã cho là
.
Gọi
.
Do
là tiếp tuyến của Parabol 
nên 
.
Suy ra
.
Thay vào
.
Suy ra Parabol có phương trình
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
.
Ta có
trên 
.
.
.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
; 
.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
.Đường thẳng đã cho là
.Gọi
.Do
là tiếp tuyến của Parabol nên .Suy ra
.Thay vào
.Suy ra Parabol có phương trình
.Diện tích hình phẳng cần tìm là
.Ta có
trên ...🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
; .
Câu 8 [1081476]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho đồ thị hàm số
và đường thẳng 
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị 
và đường thẳng d bằng [[21532012]].
Biết đường thẳng d cắt đồ thị
và chia hình 
thành hai phần có diện tích lần lượt là 
và 
(như hình vẽ). Tỉ số 
[[21532013]].
Cho đồ thị hàm số
và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng d bằng [[21532012]].Biết đường thẳng d cắt đồ thị
và chia hình thành hai phần có diện tích lần lượt là và (như hình vẽ). Tỉ số [[21532013]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
.
.
.
Suy ra hình phẳng
được giới hạn bởi
,
,
và 
.
Ta có
.
Trên đoạn
và 
biểu thức 
đổi dấu tại 
nên diện tích được chia thành hai phần.
Diện tích phần thứ nhất
.
Diện tích phần thứ hai
.
Tổng diện tích hình phẳng là
.
Tỉ số diện tích hai phần là
.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
; 
.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
...Suy ra hình phẳng
được giới hạn bởi,, và .Ta có
.Trên đoạn
và biểu thức đổi dấu tại nên diện tích được chia thành hai phần.Diện tích phần thứ nhất
.Diện tích phần thứ hai
.Tổng diện tích hình phẳng là
.Tỉ số diện tích hai phần là
.🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
; .
Dạng 3: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 9 [1081477]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này.
Diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8 m và rộng 8 m là __________ m2.
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Với hệ trục đã chọn, Parabol
có đỉnh 
và đi qua điểm 
, 
nên có phương trình: 
.
Diện tích
mặt kính cần lắp là diện tích của hình phẳng 
giới hạn bởi 
, trục hoành, đường thẳng 
.
Do đó:
.
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Với hệ trục đã chọn, Parabol
có đỉnh và đi qua điểm , nên có phương trình: .Diện tích
mặt kính cần lắp là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng .Do đó:
.🔑 Điền đáp án:
Câu 10 [1081478]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau
của đồ thị hàm cầu 
và đồ thị hàm cung 
được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang 
và đường thẳng đứng 
là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang 
và đường thẳng đứng 
được gọi là thặng dư sản xuất, như trong hình bên. Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: 
và hàm cung: 
trong đó x là số đơn vị sản phẩm.
Thặng dư sản xuất cho sản phẩm này là __________.
Hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau
của đồ thị hàm cầu và đồ thị hàm cung được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang và đường thẳng đứng là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang và đường thẳng đứng được gọi là thặng dư sản xuất, như trong hình bên. Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: và hàm cung: trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Thặng dư sản xuất cho sản phẩm này là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình
✍️ Hướng dẫn giải:
Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình
Suy ra tung độ điểm cân bằng là 
Thặng dư sản xuất cho sản phẩm đã cho là 
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [1081479]: Hoạ sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là deximet).
Diện tích logo là bao nhiêu dm2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy diện tích logo là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường parabol
, 
và hai đường thẳng 
, 
.
Xét parabol
đi qua các điểm 
, 
, 
.
.
.
.
Xét parabol
đi qua các điểm 
, 
, 
.
.
.
.
Hiệu hai hàm số là
.
Diện tích logo là
.
🔑 Điền đáp án:
.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy diện tích logo là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường parabol
, và hai đường thẳng , .Xét parabol
đi qua các điểm , , ....Xét parabol
đi qua các điểm , , ....Hiệu hai hàm số là
.Diện tích logo là
.🔑 Điền đáp án:
.
Câu 12 [1081480]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho ba Parabol
với 
Gọi P là điểm bất kỳ thuộc parabol 
và 
lần lượt là diện tích các miền phẳng 
(tham khảo hình vẽ). Nếu 
thì giá trị của 
với 
và 
là phân số tối giản.
Khi đó
Cho ba Parabol
với Gọi P là điểm bất kỳ thuộc parabol và lần lượt là diện tích các miền phẳng (tham khảo hình vẽ). Nếu thì giá trị của với và là phân số tối giản.Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng 
và 
là: 
Đặt tên các điểm như hình. Vì điểm
Ta có diện tích hình phẳng
Ta có diện tích hình
Ta có diện tích hình chữ nhật
là: 
Mà
Ta có tọa độ điểm
Mà
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng và là: Đặt tên các điểm như hình. Vì điểm
Ta có diện tích hình phẳng
Ta có diện tích hình
Ta có diện tích hình chữ nhật
là: Mà
Ta có tọa độ điểm
Mà
🔑 Điền đáp án:
Dạng 4: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 13 [1081481]: Kí hiệu 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
với 
(phần gạch chéo trong hình vẽ).
a) Tính
khi 
b) Tính giới hạn
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng với (phần gạch chéo trong hình vẽ). a) Tính
khi b) Tính giới hạn
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có
Khi 
b)
Ta có
🔑 Đáp án:
a) Ta có
Khi b)
Ta có
🔑 Đáp án:
Câu 14 [1081482]: Cho 
là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình vẽ.
Biết tỉ số
và phân số 
tối giản, tính tổng 
là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình vẽ. Biết tỉ số
và phân số tối giản, tính tổng
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hai đồ thị
và 
.
Diện tích
là phần diện tích giới hạn bởi hai đồ thị trên đoạn 
.
.
Diện tích
gồm diện tích dưới đồ thị 
trên đoạn 
và diện tích dưới đồ thị 
trên đoạn 
.
.
.
.
.
🔑 Đáp án:
.
Xét hai đồ thị
và .Diện tích
là phần diện tích giới hạn bởi hai đồ thị trên đoạn ..Diện tích
gồm diện tích dưới đồ thị trên đoạn và diện tích dưới đồ thị trên đoạn .....🔑 Đáp án:
.
Câu 15 [1081483]: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh bằng 4 m và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chọn hệ trục toạ độ Oxy với 
điểm B thuộc tia Ox; điểm D thuộc tia Oy (tham khảo hình vẽ).
a) Viết phương trình đường thẳng BD.
b) Viết phương trình Parabol.
c) Biết chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích
là 200 000 đồng/m2; chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích 
là 150 000 đồng/m2 và phần còn lại là 120 000 đồng/m2. Hỏi số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?
điểm B thuộc tia Ox; điểm D thuộc tia Oy (tham khảo hình vẽ). a) Viết phương trình đường thẳng BD.
b) Viết phương trình Parabol.
c) Biết chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích
là 200 000 đồng/m2; chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích là 150 000 đồng/m2 và phần còn lại là 120 000 đồng/m2. Hỏi số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?
✍️ Hướng dẫn giải:
Gắn hệ trục tọa độ
như hình vẽ, khi đó điểm 
.
Xét đường thẳng
đi qua 
và 
.
.
.
Vì parabol
cắt trục hoành tại 
và 
nên có dạng 
.
đi qua 
nên 
.
.
Xét giao điểm của
và 
.
.
Suy ra hai giao điểm là
và 
.
Diện tích
gồm diện tích phần dưới đồ thị 
trên đoạn 
và diện tích tam giác 
.
.
Diện tích hình parabol trong hình vuông là
.
.
Diện tích còn lại là
.
Số tiền cần trả là
(nghìn đồng).
🔑 Đáp án:
.
Gắn hệ trục tọa độ
như hình vẽ, khi đó điểm .Xét đường thẳng
đi qua và ...Vì parabol
cắt trục hoành tại và nên có dạng . đi qua nên ..Xét giao điểm của
và ..Suy ra hai giao điểm là
và .Diện tích
gồm diện tích phần dưới đồ thị trên đoạn và diện tích tam giác ..Diện tích hình parabol trong hình vuông là
..Diện tích còn lại là
.Số tiền cần trả là
(nghìn đồng).🔑 Đáp án:
.
Câu 16 [1081484]: Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m, chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng 
như hình vẽ. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua 
phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận 
là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m; giá trồng hoa là 25000 đồng/
và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.
a) Tính diện tích khu trồng hoa.
b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó.
như hình vẽ. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m; giá trồng hoa là 25000 đồng/ và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phần 1. Tóm tắt đề
Dữ kiện:
- Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m , chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng
như hình vẽ.
- Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch.
- Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua
; phần biên cong của mỗi mành là một phần của parabol nhận 
là trục đối xứng.
- Hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m ; giá trồng hoa là 25000 đồng
và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.
Yêu cầu:
- Tính tổng số tiền cần chỉ để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó theo đơn vị triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức diện tích parabol.
Phần 3. Giải chi tiết
Diện tích parabol đi qua 3 điểm
là
Diện tích trồng hoa là
Diện tích dùng để lát gạch là
Tổng số tiền cần chỉ để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi là
triệu đồng
🔑 Đáp án:
; 
Phần 1. Tóm tắt đề
Dữ kiện:
- Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m , chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng
như hình vẽ. - Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch.
- Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua
; phần biên cong của mỗi mành là một phần của parabol nhận là trục đối xứng. - Hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m ; giá trồng hoa là 25000 đồng
và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa. Yêu cầu:
- Tính tổng số tiền cần chỉ để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó theo đơn vị triệu đồng?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức diện tích parabol.
Phần 3. Giải chi tiết
Diện tích parabol đi qua 3 điểm
làDiện tích trồng hoa là
Diện tích dùng để lát gạch là
Tổng số tiền cần chỉ để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi là
triệu đồng🔑 Đáp án:
; Dạng 5: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 17 [1081485]: Cho đồ thị hàm số bậc ba 
và đường thẳng 
như hình vẽ và 
là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ. Biết 
là một phân số tối giản. Tính 
và đường thẳng như hình vẽ và là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ. Biết là một phân số tối giản. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo hình vẽ, ta có:
nên 
.
nên 
.
nên 
.
nên 
.
Giải hệ phương trình trên, suy ra:
, 
, 
, 
.
Do đó:
.
Tiếp theo, giả sử
suy ra 
.
Có:
Ta có:
Theo hình vẽ, ta có:
nên . nên . nên . nên . Giải hệ phương trình trên, suy ra:
, , , . Do đó:
. Tiếp theo, giả sử
suy ra .Có:
Ta có:
Câu 18 [1081486]: Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm 
có hệ số góc k chia 
thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ).
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm có hệ số góc k chia thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ).
✍️ Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số đã cho là
.
Hình
được giới hạn bởi đồ thị, trục tung 
và trục hoành trên đoạn 
.
Diện tích toàn phần của hình
là 
.
Tính tích phân được
.
Để chia hình
thành hai phần bằng nhau thì mỗi phần có diện tích bằng 
.
Đường thẳng
đi qua 
và có hệ số góc 
nên có phương trình 
.
Đường thẳng
cắt trục hoành tại điểm 
với 
.
Suy ra
. Vì 
nên="" 
.Phần diện tích bên trái đường thẳng 
là tam giác vuông 
.
Diện tích tam giác
là 
.
Thay
được 
.
Theo yêu cầu bài toán ta có
.
Giải phương trình được
.
Kiểm tra lại với
thì 
và 
đúng bằng một nửa diện tích hình 
.
Đồ thị hàm số đã cho là
.Hình
được giới hạn bởi đồ thị, trục tung và trục hoành trên đoạn .Diện tích toàn phần của hình
là .Tính tích phân được
.Để chia hình
thành hai phần bằng nhau thì mỗi phần có diện tích bằng .Đường thẳng
đi qua và có hệ số góc nên có phương trình .Đường thẳng
cắt trục hoành tại điểm với .Suy ra
. Vì nên="" . là tam giác vuông .Diện tích tam giác
là .Thay
được .Theo yêu cầu bài toán ta có
.Giải phương trình được
.Kiểm tra lại với
thì và đúng bằng một nửa diện tích hình .
Câu 19 [1081487]: Biết 
và 
là hai nguyên hàm của hàm số 
trên và 
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
Khi 
thì a bằng bao nhiêu?
và là hai nguyên hàm của hàm số trên và Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và Khi thì a bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
đều là nguyên hàm của 
nên 
.
Suy ra
(hằng số).
Do đó
.
Ta có
.
.
Suy ra
.
Diện tích hình phẳng:
.
Vì
nên 
.
Dựa vào dữ kiện:
và đều là nguyên hàm của nên . Suy ra
(hằng số).Do đó
. Ta có
. .Suy ra
.Diện tích hình phẳng:
.Vì
nên .
Câu 20 [1081488]: Cho đồ thị hàm số bậc ba 
có đồ thị 
Đường thẳng 
(với 
và phân số 
tối giản) cắt đồ thị 
tại hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ nhất như trong hình.
Tìm giá trị của
biết diện tích hai phần tô đậm 
và 
bằng nhau.
có đồ thị Đường thẳng (với và phân số tối giản) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ nhất như trong hình.Tìm giá trị của
biết diện tích hai phần tô đậm và bằng nhau.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử đường thẳng
cắt đồ thị 
tại điểm có hoành độ 
. Theo hình vẽ, điều kiện 
tương đương với 
.
Tính tích phân ta được
.
Do đó
.
Vì
nên 
.
Mặt khác, do điểm có hoành độ
thuộc đồ thị 
nên 
.
So sánh hai biểu thức của
ta có 
.
Suy ra
.
Do
nên 
và 
.
Thay vào
ta được 
.
Vì
tối giản với 
nên 
, 
.
Giả sử đường thẳng
cắt đồ thị tại điểm có hoành độ . Theo hình vẽ, điều kiện tương đương với .Tính tích phân ta được
.Do đó
.Vì
nên .Mặt khác, do điểm có hoành độ
thuộc đồ thị nên .So sánh hai biểu thức của
ta có .Suy ra
.Do
nên và .Thay vào
ta được .Vì
tối giản với nên , .