Câu 1 [1081489]: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 
thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 
và biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
và 
.
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ 
với 
thì thiết diện thu được là hình vuông có cạnh 
.
Diện tích thiết diện tại vị trí 
là 
.
Thể tích của vật thể được tính theo công thức
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
và .Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ với thì thiết diện thu được là hình vuông có cạnh . Diện tích thiết diện tại vị trí là .Thể tích của vật thể được tính theo công thức
....🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 2 [1081490]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong 
và trục hoành. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
giới hạn bởi đường cong và trục hoành. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 
Vậy hàm số
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Có
Có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành 
là 
và 
do đó hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
sẽ có diện tích là:
Thể tích khối tròn xoay đó là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Vậy hàm số
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Có
Có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành là và do đó hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng sẽ có diện tích là:
Thể tích khối tròn xoay đó là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 3 [1081491]: Cho hàm số 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Đúng.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
; 
là 
.
Phát biểu thứ hai: Đúng.
Ta có
.
.
.
Phát biểu thứ ba: Đúng.
Vì
là một nguyên hàm của hàm số 
nên 
.
.
Khi đó
.
.
.
.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Đúng.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; là .Phát biểu thứ hai: Đúng.
Ta có
...Phát biểu thứ ba: Đúng.
Vì
là một nguyên hàm của hàm số nên ..Khi đó
....🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
Câu 4 [1081492]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành.
Diện tích hình phẳng
bằng [[21532197]].
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
quanh trục hoành bằng [[21532200]].
Cho hàm số
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Diện tích hình phẳng
bằng [[21532197]]. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
quanh trục hoành bằng [[21532200]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng
bằng 
Ta có
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
và 
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích hình phẳng
bằng Ta có
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
và
Câu 5 [1081493]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x mét
thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng 
mét (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối bê tông đó là bao nhiêu m3?
Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x mét
thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ).Thể tích của khối bê tông đó là bao nhiêu m3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục
là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục 
tại các điểm 
là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm 
Và 
là hàm số liên tục trên đoạn 
Vậy
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục
là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Và là hàm số liên tục trên đoạn Vậy
🔑 Điền đáp án: