Câu 1 [1081211]: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A, 
với mọi hàm 
liên tục trên 
với mọi hàm liên tục trên B, 
với mọi hàm 
liên tục trên 
với mọi hàm liên tục trên C, 
với mọi hằng số k và với mọi hàm 
liên tục trên 
với mọi hằng số k và với mọi hàm liên tục trên D, 
với mọi hàm 
có đạo hàm trên 
với mọi hàm có đạo hàm trên
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương án A và B, đây là các tính chất tuyến tính của nguyên hàm nên luôn đúng với các hàm số liên tục.
Xét phương án D, theo định nghĩa ta có
nên mệnh đề này đúng.
Xét phương án C, mệnh đề nêu
với mọi hằng số 
.
Tuy nhiên, tính chất này chỉ đúng khi
.
Nếu
thì vế trái là 
còn vế phải là 
, hai vế không tương đương.
Do đó mệnh đề C là mệnh đề sai.
🔑 Chọn đáp án:
với mọi hằng số 
và với mọi hàm 
liên tục trên 
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương án A và B, đây là các tính chất tuyến tính của nguyên hàm nên luôn đúng với các hàm số liên tục.
Xét phương án D, theo định nghĩa ta có
nên mệnh đề này đúng.Xét phương án C, mệnh đề nêu
với mọi hằng số .Tuy nhiên, tính chất này chỉ đúng khi
.Nếu
thì vế trái là còn vế phải là , hai vế không tương đương.Do đó mệnh đề C là mệnh đề sai.
🔑 Chọn đáp án:
với mọi hằng số và với mọi hàm liên tục trên Đáp án: C
Câu 2 [1081212]: Cho hàm số 
thỏa mãn 
và có đồ thị đi qua điểm 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
thỏa mãn và có đồ thị đi qua điểm Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” nên đây là dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”, nghĩa là có hơn một phương án đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có đạo hàm
.
Để tìm
, ta tính nguyên hàm của 
.
.
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
.
Thay
vào biểu thức 
ta được 
.
Do
nên 
.
Suy ra
.
Vậy
.
Xét các phát biểu:
Hệ số góc tiếp tuyến tại
bằng 
.
.
Hệ số góc không phải
nên phát biểu này sai.
Phát biểu
đúng với kết quả vừa tìm nên phát biểu này đúng.
Gọi
là một nguyên hàm của 
thì 
.
Do đó
.
.
Phát biểu này đúng.
Tính
.
Ta được
.
Biểu thức đề bài cho có dấu sai và thiếu hạng tử
nên phát biểu này sai.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có đạo hàm
.Để tìm
, ta tính nguyên hàm của ...Đồ thị hàm số đi qua điểm
.Thay
vào biểu thức ta được .Do
nên .Suy ra
.Vậy
.Xét các phát biểu:
Hệ số góc tiếp tuyến tại
bằng ..Hệ số góc không phải
nên phát biểu này sai.Phát biểu
đúng với kết quả vừa tìm nên phát biểu này đúng.Gọi
là một nguyên hàm của thì .Do đó
..Phát biểu này đúng.
Tính
.Ta được
.Biểu thức đề bài cho có dấu sai và thiếu hạng tử
nên phát biểu này sai.🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba
Câu 3 [1081213]: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ 
(trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Gọi 
là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
(trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hàm vận tốc của ô tô là
với 
tính bằng giây.
Ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng
. Ta giải phương trình 
.
Do đó
nên 
.
Suy ra thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
giây.
Quãng đường
là nguyên hàm của 
. Ta có 
.
Tại thời điểm
thì 
nên 
.
Do đó
với 
.
Quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là
.
Ta tính
.
Vì
khác 
nên mệnh đề về quãng đường 
là không đúng.
🔑 Đáp án: Đúng - Đúng - Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hàm vận tốc của ô tô là
với tính bằng giây.Ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng
. Ta giải phương trình .Do đó
nên .Suy ra thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
giây.Quãng đường
là nguyên hàm của . Ta có .Tại thời điểm
thì nên .Do đó
với .Quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là
.Ta tính
.Vì
khác nên mệnh đề về quãng đường là không đúng.🔑 Đáp án: Đúng - Đúng - Sai.
Câu 4 [1081214]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 14 m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó t tính bằng giây.
Khi đó xe dừng hẳn sau [[21526589]] giây và tính từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được [[21526586]] mét.
Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 14 m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó t tính bằng giây. Khi đó xe dừng hẳn sau [[21526589]] giây và tính từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được [[21526586]] mét.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vận tốc ban đầu của ô tô là
m/s.
Sau khi hãm phanh, vận tốc của ô tô tại thời điểm
được cho bởi 
(m/s).
Ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng
.
Ta có
.
Do đó
.
Suy ra
(giây).
Quãng đường ô tô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ta có
.
Tính được
.
Nên
(mét).
🔑 Đáp án các ô lần lượt là 7
✍️ Hướng dẫn giải:
Vận tốc ban đầu của ô tô là
m/s.Sau khi hãm phanh, vận tốc của ô tô tại thời điểm
được cho bởi (m/s).Ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng
.Ta có
.Do đó
.Suy ra
(giây).Quãng đường ô tô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ta có
.Tính được
.Nên
(mét).🔑 Đáp án các ô lần lượt là 7
Câu 5 [1081215]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính
với tốc độ 
trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là 
và ban đầu (lúc 
bát chứa đầy nước.
Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính
với tốc độ trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là và ban đầu (lúc bát chứa đầy nước.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính
nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là 
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là
Biết tại thời điểm ban đầu
thì bát đầy nước nên ta có 
Suy ra
Bát cạn nước khi
giờ.
🔑 Điền đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính
nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là
Biết tại thời điểm ban đầu
thì bát đầy nước nên ta có Suy ra
Bát cạn nước khi
giờ.🔑 Điền đáp án: