Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081494]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể 
được giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình 
Gọi 
là diện tích thiết diện của 
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x
Giả sử hàm số 
liên tục trên đoạn 
Khi đó thể tích V của vật thể được cho bởi công thức
được giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình Gọi là diện tích thiết diện của bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Khi đó thể tích V của vật thể được cho bởi công thức A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể
được giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
với 
.
Tại mỗi điểm có hoành độ
với 
, thiết diện của vật thể 
bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
có diện tích là 
.
Theo nguyên lý cộng dồn thể tích, thể tích của vật thể được tính bằng tổng các thể tích vi phân có độ dày
.
Do đó thể tích
của vật thể được cho bởi công thức 
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể
được giới hạn bởi hai mặt phẳng và với .Tại mỗi điểm có hoành độ
với , thiết diện của vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục có diện tích là .Theo nguyên lý cộng dồn thể tích, thể tích của vật thể được tính bằng tổng các thể tích vi phân có độ dày
.Do đó thể tích
của vật thể được cho bởi công thức .🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 2 [1081495]: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục Ox là
trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục Ox là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành và các đường thẳng 
, 
quanh trục 
.
Theo công thức thể tích khối tròn xoay quanh trục
ta có 
.
Vì
nên 
.
Ta có
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành và các đường thẳng , quanh trục .Theo công thức thể tích khối tròn xoay quanh trục
ta có .Vì
nên .Ta có
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
Câu 3 [1081496]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục Ox và hai đường thẳng 
Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox là
trục Ox và hai đường thẳng Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị 
, trục 
và hai đường thẳng 
, 
với 
trên 
.
Khi quay hình phẳng
quanh trục 
, mỗi thiết diện vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
là một hình tròn bán kính 
.
Diện tích thiết diện là
.
Theo công thức tính thể tích vật thể bằng tích phân theo thiết diện, ta có
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng , với trên .Khi quay hình phẳng
quanh trục , mỗi thiết diện vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình tròn bán kính .Diện tích thiết diện là
.Theo công thức tính thể tích vật thể bằng tích phân theo thiết diện, ta có
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
Câu 4 [1081497]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi các đường 
Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay 
xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
giới hạn bởi các đường Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi các đường 
, 
, 
, 
.
Khi quay
quanh trục 
, ta xét thiết diện vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
.
Do
và đồ thị 
nằm phía trên trục 
trên đoạn 
nên thiết diện là một hình tròn bán kính 
.
Diện tích thiết diện là
.
Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi các đường , , , .Khi quay
quanh trục , ta xét thiết diện vuông góc với trục tại điểm có hoành độ .Do
và đồ thị nằm phía trên trục trên đoạn nên thiết diện là một hình tròn bán kính .Diện tích thiết diện là
.Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: A
Câu 5 [1081498]: Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục Ox được định bởi công thức
là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox được định bởi công thức A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị 
, trục 
và hai đường thẳng 
, 
.
Trên đoạn
ta có 
nên khi quay 
quanh trục 
ta thu được khối tròn xoay có thiết diện vuông góc với trục 
là hình tròn.
Tại điểm có hoành độ
, bán kính thiết diện là 
.
Diện tích thiết diện là
.
Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng , .Trên đoạn
ta có nên khi quay quanh trục ta thu được khối tròn xoay có thiết diện vuông góc với trục là hình tròn.Tại điểm có hoành độ
, bán kính thiết diện là .Diện tích thiết diện là
.Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
Câu 6 [1081499]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Thể tích của khối tròn xoay khi quay 
quanh Ox là
giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh Ox là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị 
, trục 
và hai đường thẳng 
, 
.
Trên đoạn
ta có 
.
Khi quay
quanh trục 
, tại điểm có hoành độ 
ta thu được thiết diện vuông góc với trục 
là hình tròn bán kính 
.
Diện tích thiết diện là
.
Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có
.
Suy ra
.
Tính tích phân được
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị , trục và hai đường thẳng , .Trên đoạn
ta có .Khi quay
quanh trục , tại điểm có hoành độ ta thu được thiết diện vuông góc với trục là hình tròn bán kính .Diện tích thiết diện là
.Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có
.Suy ra
.Tính tích phân được
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
Câu 7 [1081500]: Cho phần vật thể 
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình 
và 
Cắt phần vật thể 
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 
ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 
Thể tích V của phần vật thể 
là
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng Thể tích V của phần vật thể là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phần vật thể
được giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
.
Với mỗi
, thiết diện vuông góc với trục 
là một tam giác đều có cạnh 
.
Diện tích thiết diện tại vị trí
là 
.
Thể tích của phần vật thể
được tính bởi 
.
Suy ra
.
Tính tích phân được
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Phần vật thể
được giới hạn bởi hai mặt phẳng và .Với mỗi
, thiết diện vuông góc với trục là một tam giác đều có cạnh .Diện tích thiết diện tại vị trí
là .Thể tích của phần vật thể
được tính bởi .Suy ra
.Tính tích phân được
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
Câu 8 [1081501]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 
trục hoành và 
quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
trục hoành và quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi
trục 
và đường thẳng 
Phương trình hoành độ giao điểm với trục
Khi quay hình phẳng quanh trục
thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức 
Ta có
Khai triển được
Suy ra
Tính tích phân
Thay cận vào được
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi
trục và đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm với trục
Khi quay hình phẳng quanh trục
thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức
Ta có
Khai triển được
Suy ra
Tính tích phân
Thay cận vào được
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 9 [1081502]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 
trục hoành và các đường thẳng 
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi 
, trục hoành và các đường thẳng 
, 
.
Khi quay
quanh trục hoành 
, thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức 
.
Ở đây
nên 
.
Ta có
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng
được giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng , .Khi quay
quanh trục hoành , thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức .Ở đây
nên .Ta có
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: C
Câu 10 [1081503]: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 
thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính 
và biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
và 
.
Thiết diện vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ 
là nửa hình tròn có bán kính 
.
Diện tích thiết diện tại
là 
.
Suy ra
.
Thể tích vật thể là
.
Do đó
.
Ta có
.
Suy ra
.
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
và .Thiết diện vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là nửa hình tròn có bán kính .Diện tích thiết diện tại
là .Suy ra
.Thể tích vật thể là
.Do đó
.Ta có
.Suy ra
..🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: D
Câu 11 [1081504]: Cho 
là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 
Tính thể tích V của 
biết rằng khi cắt 
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x,
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 
là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng Tính thể tích V của biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể
nằm giữa hai mặt phẳng 
và 
.
Thiết diện vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ 
là một tam giác đều có cạnh 
.
Diện tích tam giác đều cạnh
là 
.
Suy ra
.
Thể tích của vật thể là
.
Do đó
.
Ta có
.
Suy ra
.
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể
nằm giữa hai mặt phẳng và .Thiết diện vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh .Diện tích tam giác đều cạnh
là .Suy ra
.Thể tích của vật thể là
.Do đó
.Ta có
.Suy ra
..🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: C
Câu 12 [1081505]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 
trục hoành và các đường thẳng 
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành và hai đường thẳng 
, 
quanh trục hoành được tính theo công thức 
.
Từ đề bài ta có
với 
.
Suy ra
.
Do đó
.
Ta có
.
Suy ra
.
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục hoành được tính theo công thức .Từ đề bài ta có
với .Suy ra
.Do đó
.Ta có
.Suy ra
..🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 13 [1081506]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành, trục tung và đường thẳng 
bằng
trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành 
, trục tung 
và đường thẳng 
.
Khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành
, thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức 
.
Trong bài toán này
, 
, 
.
Suy ra
.
Ta có
.
Do đó
.
Nguyên hàm của
là 
.
Áp dụng công thức Newton–Leibniz ta được
.
Vì
nên 
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành , trục tung và đường thẳng .Khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành
, thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức .Trong bài toán này
, , .Suy ra
.Ta có
.Do đó
.Nguyên hàm của
là .Áp dụng công thức Newton–Leibniz ta được
.Vì
nên .🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 14 [1081507]: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình 
quanh Ox với 
được giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành.
quanh Ox với được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình
được giới hạn bởi đồ thị 
và trục hoành 
.
Ta có
.
Điều kiện xác định là
.
Khi quay
quanh trục 
thì thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức
.
Suy ra
.
Nguyên hàm của
là 
.
Áp dụng Newton–Leibniz ta được
.
.
🔑 Chọn đáp án
.
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình
được giới hạn bởi đồ thị và trục hoành .Ta có
.Điều kiện xác định là
.Khi quay
quanh trục thì thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức.Suy ra
.Nguyên hàm của
là .Áp dụng Newton–Leibniz ta được
..🔑 Chọn đáp án
.
Đáp án: B
Câu 15 [1081508]: Cho 
là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 
và 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình 
quanh trục Ox bằng
là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình quanh trục Ox bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
.
Ta có
.
.
Trên đoạn
ta có 
.
Suy ra thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục hoành là
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
.Ta có
..Trên đoạn
ta có .Suy ra thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục hoành là
....🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 16 [1081509]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và thoả mãn 
Gọi 
là hình phẳng xác định bởi các đường 
và trục Ox. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
có đạo hàm trên và thoả mãn Gọi là hình phẳng xác định bởi các đường và trục Ox. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên 
Kết hợp với dữ kiện:
Suy ra
Có
Vậy phương trình
có hai nghiệm phân biệt trên tập 
Do đó thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng
xung quanh trục 
bằng
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên
Kết hợp với dữ kiện:
Suy ra
Có
Vậy phương trình
có hai nghiệm phân biệt trên tập
Do đó thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng
xung quanh trục bằng
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 17 [1081510]: Cho hàm số 
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là một nguyên hàm của hàm số 
nên
Dựa vào dữ kiện:
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Diện tích hình phẳng
bằng
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
quanh trục 
là
Dựa vào dữ kiện:
là một nguyên hàm của hàm số 
nên 
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là một nguyên hàm của hàm số nên
Dựa vào dữ kiện:
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
Diện tích hình phẳng
bằng
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
quanh trục là
Dựa vào dữ kiện:
là một nguyên hàm của hàm số nên
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
Câu 18 [1081511]: Cho 
là nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Sai
.
Phát biểu thứ hai: Đúng
Ta có:
mà 
.
Phát biểu thứ ba: Sai
Phát biểu thứ tư: Đúng
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục 
bằng :
.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Sai
.Phát biểu thứ hai: Đúng
Ta có:
mà .Phát biểu thứ ba: Sai
Phát biểu thứ tư: Đúng
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục bằng : .🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 19 [1081512]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Sai.
Diện tích hình phẳng
là 
b) Đúng.
Tập xác định của hàm số
là 
Nên ta sẽ được khối tròn xoay tạo bởi
quay quanh trục hoành và giới hạn bởi hai đường thẳng 
Suy ra thể tích khối tròn xoay
là 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Sai.
Diện tích hình phẳng
là b) Đúng.
Tập xác định của hàm số
là Nên ta sẽ được khối tròn xoay tạo bởi
quay quanh trục hoành và giới hạn bởi hai đường thẳng Suy ra thể tích khối tròn xoay
là 🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 20 [1081513]: Cho hàm số 
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục hoành.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là
Do đó hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
Khi đó
Và
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là
Do đó hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
Khi đó
Và
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 21 [1081514]: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30° ta thu được khối gỗ hình nêm 
và đặt khối 
vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
và đặt khối vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1 nên đường tròn đáy đường kính
có tâm 
và bán kính 1 có phương trình là 
Một mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm 
có hoành độ 
cắt hình nêm theo thiết diện là 
vuông tại 
và độ dài 
Kết hợp với dữ kiện: Mặt cắt tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30° suy ra
Do đó diện tích tam giác
là
Vậy thể tích hình nêm là
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1 nên đường tròn đáy đường kính
có tâm và bán kính 1 có phương trình là
Một mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và độ dài
Kết hợp với dữ kiện: Mặt cắt tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30° suy ra
Do đó diện tích tam giác
là
Vậy thể tích hình nêm là
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 22 [1081515]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số
với 
có đồ thị là 
như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng
bằng [[21532353]].
Quay hình
quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng [[21532352]].
Cho hàm số
với có đồ thị là như hình vẽ.Diện tích hình phẳng
bằng [[21532353]].Quay hình
quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng [[21532352]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng 
và 
là: 
Diện tích hình phẳng
được giới hạn bởi 
Gợi ý: Khối tròn xoay được xoay từ hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng 
và 
là: 
Quay hình tạo thành khối tròn xoay có thể tích:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
và 
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng và là: Diện tích hình phẳng
được giới hạn bởi Gợi ý: Khối tròn xoay được xoay từ hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng và là: Quay hình tạo thành khối tròn xoay có thể tích:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
và
Câu 23 [1081516]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và đường thẳng 
Diện tích hình phẳng
bằng [[21532362]].
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
xung quanh trục hoành bằng [[21532360]].
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Diện tích hình phẳng
bằng [[21532362]]. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
xung quanh trục hoành bằng [[21532360]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn :
Hình
được giới hạn bởi parabol 
và đường thẳng 
.
Hoành độ giao điểm thỏa mãn
hoặc 
.
Trên đoạn
ta có 
.
Diện tích hình phẳng
được tính bởi 
.
.
Khi quay hình
quanh trục hoành 
thì bán kính ngoài là 
, bán kính trong là 
.
Thể tích khối tròn xoay là
.
.
.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
.
✍️ Hướng dẫn :
Hình
được giới hạn bởi parabol và đường thẳng .Hoành độ giao điểm thỏa mãn
hoặc .Trên đoạn
ta có .Diện tích hình phẳng
được tính bởi ..Khi quay hình
quanh trục hoành thì bán kính ngoài là , bán kính trong là .Thể tích khối tròn xoay là
...🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
.
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 24 [1081517]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét.
Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu m3?
Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét.
Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu m3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình
Dựa vào dữ kiện: Lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét nên parabol đi qua các điểm
và 
suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Chiều dài của lều trại là 5 mét nên mỗi mặt phẳng vuông góc
tại điểm có hoành độ 
với 
cắt khối chót theo thiết diện là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là 
và 
Vậy thể tích phần không gian trong trại là
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình
Dựa vào dữ kiện: Lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét nên parabol đi qua các điểm
và suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Chiều dài của lều trại là 5 mét nên mỗi mặt phẳng vuông góc
tại điểm có hoành độ với cắt khối chót theo thiết diện là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là và
Vậy thể tích phần không gian trong trại là
🔑 Điền đáp án:
Câu 25 [1081518]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là 
Thể tích của vật thể bằng __________ dm3.
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là Thể tích của vật thể bằng __________ dm3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.
Do đó diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
🔑 Điền đáp án: 5,3.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.
Do đó diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
🔑 Điền đáp án: 5,3.
Câu 26 [1081519]: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng 
thì được hình vuông có cạnh 
Thể tích của lều bằng bao nhiêu m3?
thì được hình vuông có cạnh Thể tích của lều bằng bao nhiêu m3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì mặt cắt là hình vuông nên diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì mặt cắt là hình vuông nên diện tích của mặt cắt là:
Thể tích vật thể là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 27 [1081520]: Một bình chứa nước dạng như hình vẽ có chiều cao là 
Nếu lượng nước trong bình có chiều cao x 
thì mặt nước là hình tròn có bán kính 
với 
Thể tích của bình chứa đã cho bằng bao nhiêu dm3? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Nếu lượng nước trong bình có chiều cao x thì mặt nước là hình tròn có bán kính với Thể tích của bình chứa đã cho bằng bao nhiêu dm3? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Thể tích của vật thể có tiết diện
được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với 
lần lượt tại 
là: 
Thiết diện mặt nước là:
Thể tích của bình chứa nước đã cho là:
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Thể tích của vật thể có tiết diện
được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với lần lượt tại là: Thiết diện mặt nước là:
Thể tích của bình chứa nước đã cho là:
🔑 Điền đáp án:
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 28 [1081521]: Cho hình thang cong 
giới hạn bởi các đường 
Đường thẳng 
với 
chia 
thành hai phần là 
và 
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là 
và 
Xác định k để 
(viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
giới hạn bởi các đường Đường thẳng với chia thành hai phần là và quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định k để (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
🔑 Đáp án:
Ta có
🔑 Đáp án:
Câu 29 [1081522]: Xét chiếc chén trong bộ ấm chén uống trà, bạn Dương ước lượng được rằng chiếc chén được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục Ox (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét).
Tính thể tích của chiếc chén (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimet khối).
trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục Ox (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Tính thể tích của chiếc chén (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimet khối).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có thể tích của chiếc chén là:
Vậy thể tích của chiếc chén là
🔑 Đáp án:
Ta có thể tích của chiếc chén là:
Vậy thể tích của chiếc chén là
🔑 Đáp án:
Câu 30 [1081523]: Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là 25 cm (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính 
với 
là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị dm).
Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng
chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
với là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị dm).Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng
chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích của mặt cắt vuông góc với trục tại vị trí cách mặt đáy của bình hoa một khoảng
là: 
Lượng nước đổ đầy bình hoa là:
Lượng nước đổ vào bình cao bằng
chiều cao của bình là: 
Vậy tỉ lệ phần trăm lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng
chiều cao của bình so với thể tích của bình hoa là 
.
🔑 Đáp án:
Diện tích của mặt cắt vuông góc với trục tại vị trí cách mặt đáy của bình hoa một khoảng
là: Lượng nước đổ đầy bình hoa là:
Lượng nước đổ vào bình cao bằng
chiều cao của bình là: Vậy tỉ lệ phần trăm lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng
chiều cao của bình so với thể tích của bình hoa là .🔑 Đáp án:
Câu 31 [1081524]: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh 2 m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S. Biết chiều cao của lều là 
O là tâm của đáy.
Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị m3 (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
O là tâm của đáy.Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị m3 (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
✍️ Hướng dẫn giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta tính được
.
Gọi phương trình của đường cong
là 
với 
.
Đường
đi qua các điểm 
, 
, 
.
Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được hệ
.
Giải hệ suy ra
, 
, 
.
Do đó phương trình đường
là 
.
Gọi
với 
.
Mặt phẳng vuông góc với trục
tại 
cắt vật thể theo một thiết diện là hình vuông 
có diện tích 
.
Các điểm
đều có tung độ bằng 
.
Hai điểm
thuộc đường 
nên thỏa mãn 
.
Suy ra
.
Do đó
.
Vì
là hình vuông nên 
.
Suy ra
.
Thể tích chiếc lều là
.
Tính được
.
🔑 Đáp án:
.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta tính được
.Gọi phương trình của đường cong
là với .Đường
đi qua các điểm , , .Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được hệ
.Giải hệ suy ra
, , .Do đó phương trình đường
là .Gọi
với .Mặt phẳng vuông góc với trục
tại cắt vật thể theo một thiết diện là hình vuông có diện tích .Các điểm
đều có tung độ bằng .Hai điểm
thuộc đường nên thỏa mãn .Suy ra
.Do đó
.Vì
là hình vuông nên .Suy ra
.Thể tích chiếc lều là
.Tính được
.🔑 Đáp án:
. Dạng 7: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 32 [1081525]: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy 
thì mặt cắt là hình tròn có bán kính 
Tính dung tích của chậu (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
thì mặt cắt là hình tròn có bán kính Tính dung tích của chậu (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích mặt cắt là
Suy ra dung tích của chậu là
🔑 Đáp án:
Diện tích mặt cắt là
Suy ra dung tích của chậu là
🔑 Đáp án:
Câu 33 [1081526]: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 
thì được thiết diện là một tam giác đều.
Tính thể tích V của vật thể đó (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
thì được thiết diện là một tam giác đều.Tính thể tích V của vật thể đó (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ 
thì thiết diện là tam giác đều cạnh 
Diện tích tam giác đều cạnh
là 
Do đó
🔑 Đáp án:
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ thì thiết diện là tam giác đều cạnh Diện tích tam giác đều cạnh
là Do đó
🔑 Đáp án:
Câu 34 [1081527]: Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol.
Thể tích của thùng bia hơi là bao nhiêu lít? Với giả thiết độ dày thùng bia không đáng kể, viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Thể tích của thùng bia hơi là bao nhiêu lít? Với giả thiết độ dày thùng bia không đáng kể, viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Cạnh bên bên thùng là parabol có phương trình
Thể tích của thùng bia hơi chính là
🔑 Đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Cạnh bên bên thùng là parabol có phương trình
Thể tích của thùng bia hơi chính là
🔑 Đáp án:
Câu 35 [1081528]: Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ.
Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 cm, khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức
với 
là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị 
không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 cm, khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức
với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là
và độ dài đáy 
và chọn hệ trục 
như hình vẽ trên.
Parabol
có phương trình 
Có
Diện tích
của thiết diện: 
, 
Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
🔑 Đáp án:
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là
và độ dài đáy và chọn hệ trục như hình vẽ trên.Parabol
có phương trình Có
Diện tích
của thiết diện: , Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
🔑 Đáp án: