Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081534]: Một ô tô đang chạy với tốc độ 
thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với 
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A, 8 m.
B, 10 m.
C, 5 m.
D, 20 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tốc độ
của ô tô được cho bởi 
Ô tô dừng hẳn khi
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian
đến 
là tích phân của 
theo thời gian:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Tốc độ
của ô tô được cho bởi Ô tô dừng hẳn khi
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian
đến là tích phân của theo thời gian:🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 2 [1081535]: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 
thì tăng tốc với gia tốc 
Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
thì tăng tốc với gia tốc Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là A, 68,25 m.
B, 70,25 m.
C, 69,75 m.
D, 67,25 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gia tốc
Vận tốc
là tích phân của 
cộng với vận tốc ban đầu 
:
Quãng đường
đi được trong 
đến 
là tích phân của 
:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Gia tốc
Vận tốc
là tích phân của cộng với vận tốc ban đầu :Quãng đường
đi được trong đến là tích phân của :🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 3 [1081536]: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 
phụ thuộc thời gian 
có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.
Quãng đường
mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó là
phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.Quãng đường
mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó là A, 26,5 km.
B, 28,5 km.
C, 27 km.
D, 24 km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phân tích bài toán: Quãng đường vật di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, hay chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục 
.
Chia chuyển động thành 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1 (
): chuyển động có đồ thị là một phần của parabol.
Giai đoạn 2 (
): chuyển động đều (vận tốc không đổi), đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
Bước 1: Xác định phương trình vận tốc trong giai đoạn 1
Gọi phương trình parabol có dạng đỉnh
là: 
Đỉnh parabol là
, suy ra: 
Đồ thị đi qua gốc tọa độ
:
Vậy phương trình vận tốc trong khoảng đầu là:
Khai triển ra:
Bước 2: Tính quãng đường đi được trong 3 giờ đầu (
)
Nguyên hàm:
Thay cận:
Bước 3: Tính quãng đường đi được trong giờ thứ 4 (
)
Vận tốc không đổi:
Thời gian
(giờ)
Bước 4: Tính tổng quãng đường
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Phân tích bài toán: Quãng đường vật di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, hay chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục .Chia chuyển động thành 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1 (
): chuyển động có đồ thị là một phần của parabol.Giai đoạn 2 (
): chuyển động đều (vận tốc không đổi), đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.Bước 1: Xác định phương trình vận tốc trong giai đoạn 1
Gọi phương trình parabol có dạng đỉnh
là: Đỉnh parabol là
, suy ra: Đồ thị đi qua gốc tọa độ
:Vậy phương trình vận tốc trong khoảng đầu là:
Khai triển ra:
Bước 2: Tính quãng đường đi được trong 3 giờ đầu (
)Nguyên hàm:
Thay cận:
Bước 3: Tính quãng đường đi được trong giờ thứ 4 (
)Vận tốc không đổi:
Thời gian
(giờ)Bước 4: Tính tổng quãng đường
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 4 [1081537]: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận tốc là 
thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc 
trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5 km. Vận tốc 
của máy bay trước khi phanh là (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5 km. Vận tốc của máy bay trước khi phanh là (kết quả làm tròn một chữ số thập phân) A, 153,2 km/h.
B, 163,2 km/h.
C, 173,2 km/h.
D, 183,2 km/h.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” 
chọn một trong bốn đáp án.
✍️ Hướng dẫn giải:
Máy bay dừng khi
(giờ)
Quãng đường dừng:
km
Biết
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
chọn một trong bốn đáp án.✍️ Hướng dẫn giải:
Máy bay dừng khi
(giờ)Quãng đường dừng:
kmBiết
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 5 [1081538]: Một chiếc xe đua 
đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng.
Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét?
đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét?
A, 340 mét.
B, 420 mét.
C, 400 mét.
D, 320 mét.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” 
chọn một trong bốn đáp án.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị:
, mỗi đơn vị trục tung = 10 m/s.
: Parabol, 
, 
: Đoạn thẳng đi qua 
, 
, 
: Vận tốc đều 
Quãng đường:
Tổng quãng đường:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
chọn một trong bốn đáp án.✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị:
, mỗi đơn vị trục tung = 10 m/s.: Parabol, , : Đoạn thẳng đi qua , , : Vận tốc đều Quãng đường:
Tổng quãng đường:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 6 [1081539]: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc 
(t có đơn vị là giây và 
có đơn vị mét/giây). Hàm số 
có đồ thị gồm hai đoạn thẳng OB, BC và đường cong CD là một phần parabol 
có đỉnh C (như hình vẽ).
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
(t có đơn vị là giây và có đơn vị mét/giây). Hàm số có đồ thị gồm hai đoạn thẳng OB, BC và đường cong CD là một phần parabol có đỉnh C (như hình vẽ).Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đáp án thứ nhất) Đúng
Đường thẳng
đi qua 
và 
: 
Đáp án thứ hai) Sai
Đường thẳng
Quãng đường 2 giây đầu:
Đáp án thứ ba) Đúng
Parabol
nhận 
làm trục đối xứng, đi qua 
:
Đáp án thứ tư) Đúng
Tổng quãng đường:
🔑 Chọn đáp án thứ nhất, thứ ba và thứ tư
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”.✍️ Hướng dẫn giải:
Đáp án thứ nhất) Đúng
Đường thẳng
đi qua và : Đáp án thứ hai) Sai
Đường thẳng
Quãng đường 2 giây đầu:
Đáp án thứ ba) Đúng
Parabol
nhận làm trục đối xứng, đi qua :Đáp án thứ tư) Đúng
Tổng quãng đường:
🔑 Chọn đáp án thứ nhất, thứ ba và thứ tư
Câu 7 [1081540]: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 5 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 5 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thứ nhất) Đúng
Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều
Quãng đường:
Thứ hai) Sai
Xe phanh với
, vận tốc 
Tại lúc bắt đầu phanh
, 
Thứ ba) Sai
Xe dừng hẳn khi
Thứ tư) Đúng
Quãng đường phanh:
Tổng quãng đường:
🔑 Chọn đáp án thứ nhất và thứ tư
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng”.✍️ Hướng dẫn giải:
Thứ nhất) Đúng
Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều
Quãng đường:
Thứ hai) Sai
Xe phanh với
, vận tốc Tại lúc bắt đầu phanh
, Thứ ba) Sai
Xe dừng hẳn khi
Thứ tư) Đúng
Quãng đường phanh:
Tổng quãng đường:
🔑 Chọn đáp án thứ nhất và thứ tư
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 8 [1081541]: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mặt đất) tại thời điểm t là 
trong đó t tính bằng phút, 
tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số 
với t tính bằng phút, 
tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát 
thì 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
trong đó t tính bằng phút, tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với t tính bằng phút, tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát thì 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng” dạng phân tích mệnh đề. Học sinh cần kiểm tra từng mệnh đề và xác định đúng hay sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thiết lập hàm độ cao: Vận tốc là đạo hàm của độ cao:
Tìm nguyên hàm:
Xác định hằng số
từ 
: 
Vậy hàm độ cao:
Kiểm tra các mệnh đề:
Thứ nhất (a): Độ cao tối đa khi
: 
hoặc 
ĐÚNG
Thứ hai (b): Sau 15 phút, độ cao:
ĐÚNG
Thứ ba (c): Khinh khí cầu tiếp đất
: 
phút
Vận tốc tại đó:
Tốc độ
ĐÚNG
🔑 Chọn đáp án: Thứ nhất – Thứ hai – Thứ ba
✍️ Hướng dẫn giải:
Thiết lập hàm độ cao: Vận tốc là đạo hàm của độ cao:
Tìm nguyên hàm:
Xác định hằng số
từ : Vậy hàm độ cao:
Kiểm tra các mệnh đề:
Thứ nhất (a): Độ cao tối đa khi
: hoặc ĐÚNGThứ hai (b): Sau 15 phút, độ cao:
ĐÚNGThứ ba (c): Khinh khí cầu tiếp đất
: phútVận tốc tại đó:
Tốc độ
ĐÚNG🔑 Chọn đáp án: Thứ nhất – Thứ hai – Thứ ba
Câu 9 [1081542]: Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc 
và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời, học sinh cần kiểm tra các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới và chọn Đúng hoặc Sai cho tất cả các ý.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thiết lập phương trình động học:
Gia tốc:
Vận tốc:
Quãng đường:
Phân tích các mệnh đề:
Thứ nhất: Chiều dài đoàn tàu
.
Đoàn tàu đi qua cây trong 60 giây:
ĐÚNG
Thứ hai: Sau 80 giây, tốc độ tàu:
ĐÚNG
Thứ ba: Khi tàu đi qua cầu dài 480 m: tổng quãng đường cần đi
Thời gian đi qua cầu:
, khác 30 s trong mệnh đề 
SAI
🔑 Đáp án: Đúng - Đúng - Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thiết lập phương trình động học:
Gia tốc:
Vận tốc:
Quãng đường:
Phân tích các mệnh đề:
Thứ nhất: Chiều dài đoàn tàu
.Đoàn tàu đi qua cây trong 60 giây:
ĐÚNGThứ hai: Sau 80 giây, tốc độ tàu:
ĐÚNGThứ ba: Khi tàu đi qua cầu dài 480 m: tổng quãng đường cần đi
Thời gian đi qua cầu:
, khác 30 s trong mệnh đề SAI🔑 Đáp án: Đúng - Đúng - Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 10 [1081543]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.
Sau khi đạp phanh [[21532543]] giây thì xe dừng hẳn và quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là [[21532542]] mét.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.Sau khi đạp phanh [[21532543]] giây thì xe dừng hẳn và quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là [[21532542]] mét.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xe dừng hẳn khi
Kết hợp với dữ kiện:
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Xe dừng hẳn khi
Kết hợp với dữ kiện:
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 11 [1081544]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc
trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Vận tốc của vật sau 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là [[21532549]] m/s.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng [[21532550]] mét.
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc
trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.Vận tốc của vật sau 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là [[21532549]] m/s.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng [[21532550]] mét.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu tăng tốc lên.
Dựa vào dữ kiện: Vật tăng tốc với gia tốc
nên phương trình vận tốc mà vật chuyển động là: 
Kết hợp với dữ kiện: Ban đầu vật chuyển động với vận tốc 10 m/s, do đó với
thì ta có 
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu tăng tốc lên.
Dựa vào dữ kiện: Vật tăng tốc với gia tốc
nên phương trình vận tốc mà vật chuyển động là: Kết hợp với dữ kiện: Ban đầu vật chuyển động với vận tốc 10 m/s, do đó với
thì ta có Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 12 [1081545]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Biểu đồ vận tốc – thời gian của một chuyến tàu được minh họa trong hình sau.
Tổng quãng đường đoàn tàu đã đi là __________ km.
Biểu đồ vận tốc – thời gian của một chuyến tàu được minh họa trong hình sau.
Tổng quãng đường đoàn tàu đã đi là __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Tổng quãng đường đoàn tàu đã đi bằng
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Tổng quãng đường đoàn tàu đã đi bằng
🔑 Điền đáp án:
Câu 13 [1081546]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc
người còn lại di chuyển với vận tốc 
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là __________ mét.
Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc
người còn lại di chuyển với vận tốc Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là __________ mét.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người thứ nhất di chuyển với vận tốc
nên thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là 
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là
Kết hợp với dữ kiện: Người thứ hai di chuyển với vận tốc
nên thời gian người thứ hai di chuyền sau khi va chạm là: 
Quãng đường người thứ hai di chuyền sau khi va chạm là
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người thứ nhất di chuyển với vận tốc
nên thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là
Kết hợp với dữ kiện: Người thứ hai di chuyển với vận tốc
nên thời gian người thứ hai di chuyền sau khi va chạm là:
Quãng đường người thứ hai di chuyền sau khi va chạm là
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là
🔑 Điền đáp án:
Câu 14 [1081547]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn thì ô tô đi được 40 mét, giá trị của 
là __________ m/s.
Một ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn thì ô tô đi được 40 mét, giá trị của là __________ m/s.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xe dừng hẳn khi
.
Quãng đường khi dừng là
Giải phương trình
.
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Xe dừng hẳn khi
.Quãng đường khi dừng là
Giải phương trình
.🔑 Điền đáp án:
Câu 15 [1081548]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
phụ thuộc vào thời gian 
có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.
Quãng đường
mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là __________ km.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
phụ thuộc vào thời gian có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.Quãng đường
mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình parabol là
.
Vì parabol
có đỉnh 
và đi qua 
, nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được:
.
Do đó phương trình parabol là
.
Tính
: 
.
Quãng đường vật di chuyển từ
đến 
là:
.
Quãng đường vật đi tiếp từ
đến 
(vận tốc gần như hằng số 
) là:
.
Tổng quãng đường:
(m).
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình parabol là
.Vì parabol
có đỉnh và đi qua , nên ta có hệ phương trình:Giải hệ phương trình, ta được:
.Do đó phương trình parabol là
.Tính
: .Quãng đường vật di chuyển từ
đến là:.Quãng đường vật đi tiếp từ
đến (vận tốc gần như hằng số ) là:.Tổng quãng đường:
(m).🔑 Điền đáp án:
Câu 16 [1081549]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ dần về 0 để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan.
Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài __________ mét.
Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ dần về 0 để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan.
Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài __________ mét.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị vận tốc sang mét/phút:
Tính quãng đường theo từng giai đoạn:
Giai đoạn 1: Giảm tốc độ tránh tai nạn (7:05 → 7:06)
Thời gian: 1 phút, vận tốc giảm từ 600 m/phút về 0.
Giai đoạn 2: Tăng tốc trở lại (7:06 → 7:07)
Thời gian: 1 phút, vận tốc tăng từ 0 lên 800 m/phút.
Giai đoạn 3: Chuyển động đều (7:07 → 7:10)
Thời gian: 3 phút, vận tốc không đổi: 800 m/phút.
Giai đoạn 4: Giảm tốc để dừng lại (7:10 → 7:12)
Thời gian: 2 phút, vận tốc giảm từ 800 m/phút về 0.
Tổng quãng đường:
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị vận tốc sang mét/phút:
Tính quãng đường theo từng giai đoạn:
Giai đoạn 1: Giảm tốc độ tránh tai nạn (7:05 → 7:06)
Thời gian: 1 phút, vận tốc giảm từ 600 m/phút về 0.
Giai đoạn 2: Tăng tốc trở lại (7:06 → 7:07)
Thời gian: 1 phút, vận tốc tăng từ 0 lên 800 m/phút.
Giai đoạn 3: Chuyển động đều (7:07 → 7:10)
Thời gian: 3 phút, vận tốc không đổi: 800 m/phút.
Giai đoạn 4: Giảm tốc để dừng lại (7:10 → 7:12)
Thời gian: 2 phút, vận tốc giảm từ 800 m/phút về 0.
Tổng quãng đường:
🔑 Điền đáp án:
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 17 [1081550]: Vận tốc của một hạt chuyển động theo đường thẳng được biểu diễn bởi 
trong đó 
t tính bằng giây.
a) Tính vận tốc ban đầu của hạt.
b) Sau bao lâu vận tốc của hạt đạt tới 45 m/s.
c) Chứng minh rằng gia tốc của hạt luôn dương.
d) Tìm quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động.
trong đó t tính bằng giây.a) Tính vận tốc ban đầu của hạt.
b) Sau bao lâu vận tốc của hạt đạt tới 45 m/s.
c) Chứng minh rằng gia tốc của hạt luôn dương.
d) Tìm quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Vận tốc ban đầu của hạt là:
b) Vận tốc đạt tới
khi: 
c) Gợi ý: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc.
Ta có gia tốc:
Mà hàm mũ
(đpcm).
d) Gợi ý: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ
giây đến 
giây là 
Quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động là:
a) Vận tốc ban đầu của hạt là:
b) Vận tốc đạt tới
khi: c) Gợi ý: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc.
Ta có gia tốc:
Mà hàm mũ
(đpcm).d) Gợi ý: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ
giây đến giây là Quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động là:
Câu 18 [1081551]: Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc 
đơn vị là ki-lô-mét/giờ, là một hàm số phụ thuộc vào thời gian t được tính bằng giờ. Đồ thị của hàm vận tốc 
được biểu diễn như hình vẽ (trong 2 giờ đầu tiên đồ thị là đoạn thẳng, trong 2 giờ tiếp theo đồ thị là một phần của parabol và trong khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng).
a) Xác định vận tốc tại thời điểm
giờ.
b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ nói trên.
đơn vị là ki-lô-mét/giờ, là một hàm số phụ thuộc vào thời gian t được tính bằng giờ. Đồ thị của hàm vận tốc được biểu diễn như hình vẽ (trong 2 giờ đầu tiên đồ thị là đoạn thẳng, trong 2 giờ tiếp theo đồ thị là một phần của parabol và trong khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng).a) Xác định vận tốc tại thời điểm
giờ.b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ nói trên.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Xét vận tốc tại khoảng thời điểm từ 2 đến 4 giây, đồ thị
là một phần của Parabol có dạng 
đi qua các điểm 
Vận tốc tại thời điểm
là: 
b) Gợi ý: Quãng đường vật đi được bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc, trục hoành và hai đường thẳng tại thời điểm đầu và cuối.
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác:
Quãng đường vật đi được từ 2 giờ đến 4 giờ là:
(thực hiện tính toán bằng máy tính).
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình chữ nhật:
Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ:
a) Xét vận tốc tại khoảng thời điểm từ 2 đến 4 giây, đồ thị
là một phần của Parabol có dạng đi qua các điểm Vận tốc tại thời điểm
là: b) Gợi ý: Quãng đường vật đi được bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc, trục hoành và hai đường thẳng tại thời điểm đầu và cuối.
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác:
Quãng đường vật đi được từ 2 giờ đến 4 giờ là:
(thực hiện tính toán bằng máy tính).Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình chữ nhật:
Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ:
Câu 19 [1081552]: Sau khi rời khỏi một nhà ga, một đoàn tàu tăng tốc với gia tốc không đổi trong 40 giây cho đến khi đạt tốc độ 15 m/s. Sau đó, đoàn tàu di chuyển với tốc độ này trong 160 giây. Khi đến gần nhà ga tiếp theo, đoàn tàu giảm tốc độ với gia tốc không đổi trong 80 giây cho đến khi dừng hẳn.
a) Vẽ biểu đồ vận tốc – thời gian thể hiện chuyển động của tàu hoả.
b) Quãng đường tàu đi được trong quá trình trên là bao nhiêu mét?
a) Vẽ biểu đồ vận tốc – thời gian thể hiện chuyển động của tàu hoả.
b) Quãng đường tàu đi được trong quá trình trên là bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Vật tăng hay giảm tốc với gia tốc không đổi thì hàm số vận tốc là một hàm tuyến tính và vận tốc là nguyên hàm của gia tốc.
a) Xét từ 0 đến 40 giây, ta có
(không đổi) 
Mà vận tốc ban đầu bằng 0 và đến 40 giây thì vật đạt vận tốc 
Từ đó, ta vẽ được đường màu đỏ.
Xét 160 giây tiếp theo, tức từ 40 giây đến 200 giây, ta có đoàn tàu di chuyển với tốc độ không đổi là
Từ đó, ta vẽ được đường màu xanh lá.
Xét 80 giây cuối, tắc từ 200 giây đến 280 giây, ta có đoàn tàu giảm tốc độ với gia tốc không đổi cho đến khi dừng hẳn
(không đổi) 
Mà vận tốc tại 200 giây là 
và tại 280 giây là 
Từ đó, ta vẽ được đường màu xanh dương.
b) Gợi ý: Quãng đường tàu đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là
Quãng đường tàu đi được trong quá trình từ 0 giây đến 280 giây là:
Gợi ý: Vật tăng hay giảm tốc với gia tốc không đổi thì hàm số vận tốc là một hàm tuyến tính và vận tốc là nguyên hàm của gia tốc.
a) Xét từ 0 đến 40 giây, ta có
(không đổi) Mà vận tốc ban đầu bằng 0 và đến 40 giây thì vật đạt vận tốc Từ đó, ta vẽ được đường màu đỏ.Xét 160 giây tiếp theo, tức từ 40 giây đến 200 giây, ta có đoàn tàu di chuyển với tốc độ không đổi là
Từ đó, ta vẽ được đường màu xanh lá.Xét 80 giây cuối, tắc từ 200 giây đến 280 giây, ta có đoàn tàu giảm tốc độ với gia tốc không đổi cho đến khi dừng hẳn
(không đổi) Mà vận tốc tại 200 giây là và tại 280 giây là Từ đó, ta vẽ được đường màu xanh dương.b) Gợi ý: Quãng đường tàu đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là
Quãng đường tàu đi được trong quá trình từ 0 giây đến 280 giây là:
Câu 20 [1081553]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con sư tử khi con sư tử cách xa nó 40 m. Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ 
và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ 
trên cùng một đường thẳng (với t tính theo giây và 
a) Tìm tốc độ của mỗi con vật sau 1 giây.
b) Chứng minh rằng tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Tìm thời điểm
d) Sư tử có bắt được ngựa vằn không? Nếu không, sư tử đã đến gần ngựa vằn nhất bao nhiêu mét?
và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ trên cùng một đường thẳng (với t tính theo giây và a) Tìm tốc độ của mỗi con vật sau 1 giây.
b) Chứng minh rằng tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Tìm thời điểm
d) Sư tử có bắt được ngựa vằn không? Nếu không, sư tử đã đến gần ngựa vằn nhất bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Tại thời điểm
, vận tốc của ngựa vằn là
.
b) Ta có
tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
Ta có
tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, còn tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Do
và 
.
d) Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là
(m).
Ta có
.
Tại
thì 
.
Suy ra
.
Ta có
.
Tại
, ngựa vằn cách vị trí xuất phát 
m nên
.
Suy ra
.
Khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là
.
Xét hàm
trên đoạn 
.
.
Vậy sư tử ở gần ngựa vằn nhất khi
và khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là 
m.
a) Tại thời điểm
, vận tốc của ngựa vằn là.b) Ta có
tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.Ta có
tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, còn tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Do
và .d) Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là
(m).Ta có
.Tại
thì .Suy ra
.Ta có
.Tại
, ngựa vằn cách vị trí xuất phát m nên.Suy ra
.Khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là
.Xét hàm
trên đoạn ..Vậy sư tử ở gần ngựa vằn nhất khi
và khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là m.
Câu 21 [1081554]: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 
phụ thuộc thời gian 
có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần, đồ thị là một phần của đường thẳng. Khoảng thời gian còn lại đồ thị là một parabol có đỉnh 
và trục đối xứng song song với trục tung.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 210 phút (viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần, đồ thị là một phần của đường thẳng. Khoảng thời gian còn lại đồ thị là một parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung.Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 210 phút (viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị thời gian:
Xác định hàm vận tốc
:
Giai đoạn 1:
(đoạn thẳng), đi qua 
và 
Giai đoạn 2:
(parabol), đỉnh 
, đi qua 
Tính quãng đường
:
Làm tròn đến hàng phần chục:
🔑 Kết luận:
Đổi đơn vị thời gian:
Xác định hàm vận tốc
:Giai đoạn 1:
(đoạn thẳng), đi qua và Giai đoạn 2:
(parabol), đỉnh , đi qua Tính quãng đường
:Làm tròn đến hàng phần chục:
🔑 Kết luận:
Câu 22 [1081555]: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình vẽ.
Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?
Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị, ta xác định vận tốc của hai xe:
Quãng đường đi được của mỗi xe là nguyên hàm của vận tốc:
Tính quãng đường sau 3 giây:
Khoảng cách giữa hai xe sau 3 giây:
🔑 Đáp án:
Dựa vào đồ thị, ta xác định vận tốc của hai xe:
Quãng đường đi được của mỗi xe là nguyên hàm của vận tốc:
Tính quãng đường sau 3 giây:
Khoảng cách giữa hai xe sau 3 giây:
🔑 Đáp án:
Câu 23 [1081556]: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật 
trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, 
được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là bao nhiêu mét/phút?
trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là bao nhiêu mét/phút?
✍️ Hướng dẫn giải:
Khi bắt đầu tiếp đất, vật đã chuyển động được quãng đường
.
Quãng đường được xác định bởi tích phân vận tốc:
Cho
(do 
)
Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu tiếp đất là:
🔑 Đáp án:
Khi bắt đầu tiếp đất, vật đã chuyển động được quãng đường
.Quãng đường được xác định bởi tích phân vận tốc:
Cho
(do )Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu tiếp đất là:
🔑 Đáp án:
Dạng 7: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 24 [1081557]: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc 45 km/h. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc 60 km/h. Khi ô tô cách đuôi tàu 100 m thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc 
với t là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép 90 km/h thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
Hãy ghép nội dung trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
với t là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép 90 km/h thì ô tô giữ nguyên vận tốc. Hãy ghép nội dung trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn mốc thời gian
là lúc ô tô bắt đầu tăng tốc, gốc tọa độ tại vị trí ô tô khi bắt đầu chuyển động.
Đổi toàn bộ vận tốc về đơn vị
để tính toán thống nhất.
Xét chuyển động của ô tô theo hai giai đoạn: tăng tốc đều và chuyển động đều.
Dùng tích phân vận tốc để tính quãng đường, so sánh vị trí hai vật theo thời gian.
Đổi đơn vị vận tốc:
Vận tốc ban đầu của ô tô là
.
Vận tốc tối đa của ô tô là
.
Vận tốc của tàu hỏa là
.
Khoảng cách ban đầu giữa ô tô và đuôi tàu là
.
Phương trình vận tốc ô tô khi tăng tốc có dạng
.
Tại
thì 
.
Suy ra
.
Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa:
.
Xét tại
nên ô tô vẫn đang tăng tốc.
Quãng đường tàu đi được sau
giây là 
.
Quãng đường ô tô đi được sau
giây là 
.
.
Khoảng cách giữa ô tô và tàu sau
giây là 
.
Xét thời điểm
:
.
.
Do ô tô chưa đuổi kịp tàu nên thời gian gặp nhau
.
Sau
giây, ô tô chuyển động đều với vận tốc 
.
Tọa độ ô tô tại thời điểm
là 
.
Tọa độ tàu tại thời điểm
là 
.
Hai xe gặp nhau khi
.
.
.
🔑 Đáp án:
và 
Chọn mốc thời gian
là lúc ô tô bắt đầu tăng tốc, gốc tọa độ tại vị trí ô tô khi bắt đầu chuyển động.Đổi toàn bộ vận tốc về đơn vị
để tính toán thống nhất.Xét chuyển động của ô tô theo hai giai đoạn: tăng tốc đều và chuyển động đều.
Dùng tích phân vận tốc để tính quãng đường, so sánh vị trí hai vật theo thời gian.
Đổi đơn vị vận tốc:
Vận tốc ban đầu của ô tô là
.Vận tốc tối đa của ô tô là
.Vận tốc của tàu hỏa là
.Khoảng cách ban đầu giữa ô tô và đuôi tàu là
.Phương trình vận tốc ô tô khi tăng tốc có dạng
.Tại
thì .Suy ra
.Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa:
.Xét tại
nên ô tô vẫn đang tăng tốc.Quãng đường tàu đi được sau
giây là .Quãng đường ô tô đi được sau
giây là ..Khoảng cách giữa ô tô và tàu sau
giây là .Xét thời điểm
:..Do ô tô chưa đuổi kịp tàu nên thời gian gặp nhau
.Sau
giây, ô tô chuyển động đều với vận tốc .Tọa độ ô tô tại thời điểm
là .Tọa độ tàu tại thời điểm
là .Hai xe gặp nhau khi
...🔑 Đáp án:
và
Câu 25 [1081558]: Một ô tô đang chạy với vận tốc 
thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16 m. Tính 
thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16 m. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Gia tốc của ô tô là
.
Ta có
.
Suy ra
.
Tại
thì 
.
Do đó
.
Ô tô dừng lại khi
.
.
Quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
.
.
.
Theo đề bài
.
.
.
🔑 Điền đáp án:
Gia tốc của ô tô là
.Ta có
.Suy ra
.Tại
thì .Do đó
.Ô tô dừng lại khi
..Quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
...Theo đề bài
...🔑 Điền đáp án:
Câu 26 [1081559]: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
(trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
(trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Sau khi đạp phanh, vận tốc của ô tô là
.
Xe dừng hẳn khi
(giây).
Thời gian hãm phanh chỉ là
giây nên 
giây cuối gồm:
giây trước khi phanh (chuyển động đều) và 
giây khi phanh.
Quãng đường ô tô đi được trong
giây trước khi phanh là
(m).
Quãng đường ô tô đi được trong
giây khi phanh là
.
(m).
Tổng quãng đường trong
giây cuối là
(m).
🔑 Điền đáp án:
Sau khi đạp phanh, vận tốc của ô tô là
.Xe dừng hẳn khi
(giây).Thời gian hãm phanh chỉ là
giây nên giây cuối gồm: giây trước khi phanh (chuyển động đều) và giây khi phanh.Quãng đường ô tô đi được trong
giây trước khi phanh là (m).Quãng đường ô tô đi được trong
giây khi phanh là. (m).Tổng quãng đường trong
giây cuối là (m).🔑 Điền đáp án:
Câu 27 [1081560]: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là 
với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và 
là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng theo đơn vị mét.
với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng theo đơn vị mét.
✍️ Hướng dẫn giải:
Trong nước yên lặng, quãng đường cá bơi được là
(km).
Dòng nước chảy ngược chiều với vận tốc
km/h nên quãng đường cá bơi ngược dòng là
.
Suy ra
.
Đây là hàm bậc hai có
nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Thời điểm đạt xa nhất là
(giờ).
Quãng đường xa nhất cá bơi được là
(km).
Đổi sang mét:
.
🔑 Điền đáp án:
Trong nước yên lặng, quãng đường cá bơi được là
(km).Dòng nước chảy ngược chiều với vận tốc
km/h nên quãng đường cá bơi ngược dòng là.Suy ra
.Đây là hàm bậc hai có
nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.Thời điểm đạt xa nhất là
(giờ).Quãng đường xa nhất cá bơi được là
(km).Đổi sang mét:
.🔑 Điền đáp án:
Câu 28 [1081561]: Hai người A và B ở cách nhau 180 m trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc 
B chuyển động với vận tốc 
(a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 giây thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây A cách B bao nhiêu mét?
B chuyển động với vận tốc (a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 giây thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây A cách B bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Vận tốc tương đối của A so với B là
.
Do A đuổi kịp B sau
giây nên quãng đường tương đối bằng 
m:
.
.
Khi đó
.
Quãng đường tương đối sau
giây là
.
Khoảng cách giữa A và B sau
giây là
.
🔑 Đáp án:
Vận tốc tương đối của A so với B là
.Do A đuổi kịp B sau
giây nên quãng đường tương đối bằng m:..Khi đó
.Quãng đường tương đối sau
giây là.Khoảng cách giữa A và B sau
giây là.🔑 Đáp án:
Câu 29 [1081562]: Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc 
quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình 
(với t là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình (với t là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Quãng đường Tít chạy được là
.
Quãng đường Mít chạy được là
.
Ta xét thời điểm mỗi bạn đạt
km.
Với Mít, tại
ta có
.
Vậy Mít đạt
km tại 
(giờ).
Tại thời điểm này, quãng đường Tít chạy được là
.
Khoảng cách giữa hai bạn khi cuộc đua kết thúc là
.
🔑 Đáp án:
Quãng đường Tít chạy được là
.Quãng đường Mít chạy được là
.Ta xét thời điểm mỗi bạn đạt
km.Với Mít, tại
ta có.Vậy Mít đạt
km tại (giờ).Tại thời điểm này, quãng đường Tít chạy được là
.Khoảng cách giữa hai bạn khi cuộc đua kết thúc là
.🔑 Đáp án:
Câu 30 [1081563]: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng 
(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu m/s?
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu m/s?
✍️ Hướng dẫn giải:
Quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian
là
.
Chất điểm B xuất phát muộn hơn
giây và sau khi xuất phát được 
giây thì đuổi kịp A
thời điểm gặp nhau ứng với A là 
(giây).
Quãng đường A đi được khi đó là
.
Chất điểm B chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ nên quãng đường đi được là
.
Do hai chất điểm gặp nhau nên
.
Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là
.
🔑 Đáp án:
Quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian
là.Chất điểm B xuất phát muộn hơn
giây và sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp A thời điểm gặp nhau ứng với A là (giây).Quãng đường A đi được khi đó là
.Chất điểm B chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ nên quãng đường đi được là
.Do hai chất điểm gặp nhau nên
.Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là
.🔑 Đáp án: