Câu 1 [1081564]: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol bậc hai (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn 
Diện tích của chiếc gương bạn An mua là bao nhiêu 
Diện tích của chiếc gương bạn An mua là bao nhiêu A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
và 
nên 
Gọi phương trình đường parabol là
Do
nên 
suy ra 
và 
Vậy
Diện tích chiếc gương là diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đường parabol, trục hoành và hai đường thẳng
là 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
và nên
Gọi phương trình đường parabol là
Do
nên suy ra và
Vậy
Diện tích chiếc gương là diện tích phần hình phẳng được giới hạn bởi đường parabol, trục hoành và hai đường thẳng
là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 2 [1081565]: Để trang trí cho một hình vuông ABCD cạnh 4 dm. Bạn Tuấn chọn một hệ toạ độ Oxy, sau đó vẽ các Parabol có đỉnh là gốc toạ độ O và lần lượt đi qua các điểm A, B và C, D. Nối điểm 
với điểm A, B, nối điểm 
với điểm C, D và tô đậm một phần như hình vẽ. Biết đơn vị mỗi trục toạ độ là dm.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
với điểm A, B, nối điểm với điểm C, D và tô đậm một phần như hình vẽ. Biết đơn vị mỗi trục toạ độ là dm.Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình vuông
có cạnh 
dm, tâm 
nên khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh là 
dm.
Suy ra tọa độ các đỉnh là
, 
, 
, 
.
Hai điểm
và 
.
Xét phát biểu thứ nhất:
Điểm
thuộc góc phần tư thứ II nên 
, điểm 
thuộc góc phần tư thứ I nên 
.
Phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Xét phát biểu thứ hai:
Parabol
đi qua 
nên có dạng 
.
Đi qua
nên 
.
Phương trình đúng là
.
Phát biểu thứ hai SAI.
Xét phát biểu thứ ba:
Đường thẳng qua
và 
có dạng 
.
Từ
.
Từ
.
Phương trình đúng là
.
Phát biểu thứ ba SAI.
Xét phát biểu thứ tư:
Hình phẳng tô đậm đối xứng qua
và 
.
Xét phần trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi trục tung, đường thẳng
và parabol 
.
Diện tích phần này là
.
.
Diện tích toàn phần là
.
Phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Hình vuông
có cạnh dm, tâm nên khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh là dm.Suy ra tọa độ các đỉnh là
, , , .Hai điểm
và .Xét phát biểu thứ nhất:
Điểm
thuộc góc phần tư thứ II nên , điểm thuộc góc phần tư thứ I nên . Phát biểu thứ nhất ĐÚNG.Xét phát biểu thứ hai:
Parabol
đi qua nên có dạng .Đi qua
nên .Phương trình đúng là
. Phát biểu thứ hai SAI.Xét phát biểu thứ ba:
Đường thẳng qua
và có dạng .Từ
.Từ
.Phương trình đúng là
. Phát biểu thứ ba SAI.Xét phát biểu thứ tư:
Hình phẳng tô đậm đối xứng qua
và .Xét phần trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi trục tung, đường thẳng
và parabol .Diện tích phần này là
..Diện tích toàn phần là
. Phát biểu thứ tư ĐÚNG.🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 3 [1081566]: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Gọi phương trình đường parabol có đỉnh
là 
và 
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm nên
lại có 
nên 
Vậy diện tích phần mỗi cánh hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
và hai đường thẳng 
và bằng 
Và diện tích phần không được tô màu của viên gạch là
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Gọi phương trình đường parabol có đỉnh
là và
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm nên
lại có nên
Vậy diện tích phần mỗi cánh hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
và hai đường thẳng và bằng
Và diện tích phần không được tô màu của viên gạch là
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 4 [1081567]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa).
Diện tích mỗi phần trồng hoa bằng __________ 
Diện tích phần sân chơi bằng __________
Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa).
Diện tích phần sân chơi bằng __________
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ
sao cho gốc 
là trung điểm của cạnh chiều rộng.
Parabol có đỉnh
và đi qua hai điểm 
, 
.
Phương trình parabol có dạng
.
Vì đỉnh tại
nên 
.
Thay điểm
vào phương trình:
.
Suy ra phương trình parabol là
.
Diện tích một phần trồng hoa là:
.
Tổng diện tích hai phần trồng hoa là:
.
Diện tích toàn bộ khu đất là:
.
Diện tích phần sân chơi là:
.
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ
sao cho gốc là trung điểm của cạnh chiều rộng.Parabol có đỉnh
và đi qua hai điểm , .Phương trình parabol có dạng
.Vì đỉnh tại
nên .Thay điểm
vào phương trình:.Suy ra phương trình parabol là
.Diện tích một phần trồng hoa là:
.Tổng diện tích hai phần trồng hoa là:
.Diện tích toàn bộ khu đất là:
.Diện tích phần sân chơi là:
.🔑 Điền đáp án:
Câu 5 [1081568]: Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ).
Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng bao nhiêu cm2?
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ
với 
là tâm hình chữ nhật 
(cm).
Khi đó
, 
là hai giao điểm của các parabol với trục 
, đỉnh parabol trên là 
, đỉnh parabol dưới là 
.
Parabol phía trên có dạng
, đỉnh tại 
nên 
.
Thay
vào ta được 
.
.
Tương tự, parabol phía dưới là
.
Diện tích hình phẳng cần tìm:
.
.
.
🔑 Điền đáp án: 18
Chọn hệ trục tọa độ
với là tâm hình chữ nhật (cm).Khi đó
, là hai giao điểm của các parabol với trục , đỉnh parabol trên là , đỉnh parabol dưới là .Parabol phía trên có dạng
, đỉnh tại nên .Thay
vào ta được . .Tương tự, parabol phía dưới là
.Diện tích hình phẳng cần tìm:
...🔑 Điền đáp án: 18