Câu 1 [1081604]: Một khối cầu có bán kính là 5 dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Thể tích khối chỏm cầu có bán kính
và chiều cao 
là
Kết hợp với dữ kiện: Khối cầu có bán kính 5 dm và mặt cắt cách tâm 3 dm nên chiều cao của chỏm cầu là
Do đó thể tích của chỏm cầu là
Thể tích ban đầu của khối cầu là
Vậy thể tích lu đựng nước là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Thể tích khối chỏm cầu có bán kính
và chiều cao là
Kết hợp với dữ kiện: Khối cầu có bán kính 5 dm và mặt cắt cách tâm 3 dm nên chiều cao của chỏm cầu là
Do đó thể tích của chỏm cầu là
Thể tích ban đầu của khối cầu là
Vậy thể tích lu đựng nước là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 2 [1081605]: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Bề mặt tiếp xúc với mặt đất là một hình chữ nhật, giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng 
Thiết diện của tường cong khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một tam giác cong ACE vuông tại C với 
cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm AC thì đường cong có độ cao 1 m (xem hình vẽ sau).
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Thiết diện của tường cong khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một tam giác cong ACE vuông tại C với cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm AC thì đường cong có độ cao 1 m (xem hình vẽ sau).Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi đường cong parabol có dạng
Dựa vào hình vẽ: Parabol đi qua các điểm
Do đó
suy ra 
và 
Diện tích tam giác cong
là phần hình phẳng được giới hạn bởi parabol, trục hoành và 2 đường thẳng 
nên có diện tích là:
Dựa vào hình vẽ: Thiết diện mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài
nên có diện tích là 
Vậy thể tích của khối bê tông là
.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi đường cong parabol có dạng
Dựa vào hình vẽ: Parabol đi qua các điểm
Do đó
suy ra và
Diện tích tam giác cong
là phần hình phẳng được giới hạn bởi parabol, trục hoành và 2 đường thẳng nên có diện tích là:
Dựa vào hình vẽ: Thiết diện mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài
nên có diện tích là
Vậy thể tích của khối bê tông là
.🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 3 [1081606]: Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm.
Người ta xây dựng một hàm số bậc hai
để mô phỏng tương đối độ sâu của hồ nước theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm 
và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi 
là thể tích của hồ nước.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Người ta xây dựng một hàm số bậc hai
để mô phỏng tương đối độ sâu của hồ nước theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi là thể tích của hồ nước. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thể tích của hồ nước chính là thể tích giới hạn bởi hàm số
và các đường thẳng 
khi quay quanh trục 
suy ra 
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số
đi qua các điểm 
và 
nên:
suy ra 
và 
Vậy thể tích của hồ nước là
Kết hợp với dữ kiện: Hồ nước đang đầy thì nước bắt đầu bốc hơi khỏi hồ với tốc độ
(t tính theo ngày) nên 
Do đó sau 10 ngày không mưa thể tích nước mất đi là
Vậy lượng nước còn lại là
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Thể tích của hồ nước chính là thể tích giới hạn bởi hàm số
và các đường thẳng khi quay quanh trục suy ra
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số
đi qua các điểm và nên:
suy ra và
Vậy thể tích của hồ nước là
Kết hợp với dữ kiện: Hồ nước đang đầy thì nước bắt đầu bốc hơi khỏi hồ với tốc độ
(t tính theo ngày) nên
Do đó sau 10 ngày không mưa thể tích nước mất đi là
Vậy lượng nước còn lại là
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai.
Câu 4 [1081607]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Thể tích của cốc là [[21537282]]
Thể tích lượng nước trong cốc là [[21537280]]
Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Thể tích của cốc là [[21537282]]
Thể tích lượng nước trong cốc là [[21537280]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông
Dựa vào dữ kiện: Cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm nên có thể tích là
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm nên đáy cốc có bán kính là
đặt 
suy ra 
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao trong lòng cốc là 10 cm nên
suy ra 
Do đó diện tích của thiết diện là:
Vậy thể tích của lượng nước trong cốc là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông
Dựa vào dữ kiện: Cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm nên có thể tích là
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm nên đáy cốc có bán kính là
đặt suy ra Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao trong lòng cốc là 10 cm nên
suy ra Do đó diện tích của thiết diện là:
Vậy thể tích của lượng nước trong cốc là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 5 [1081608]: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol.
Thể tích V của vật đã cho là bao nhiêu cm3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Thể tích V của vật đã cho là bao nhiêu cm3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi đường cong parabol có dạng
Dựa vào hình vẽ: Parabol đi qua các điểm
Do đó
suy ra 
Khi đó thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình
giới hạn bởi đường cong 
và hai đường thẳng 
quanh trục tung.
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi đường cong parabol có dạng
Dựa vào hình vẽ: Parabol đi qua các điểm
Do đó
suy ra
Khi đó thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình
giới hạn bởi đường cong và hai đường thẳng quanh trục tung.
🔑 Điền đáp án: