Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081216]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là nguyên hàm của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1081217]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hàm số đã cho là nên .
Tăng số mũ thêm ta được .
Chia cho số mũ mới, nguyên hàm tương ứng là .
Vậy họ tất cả các nguyên hàm của là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1081218]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1081219]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tính nguyên hàm từng số hạng của .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Cộng các kết quả và thêm hằng số ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1081220]: Tìm nguyên hàm
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tìm nguyên hàm của một đa thức, ta sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa và tính chất tuyến tính của nguyên hàm.
Công thức cơ bản: với .
Tính chất tuyến tính: .
Xét tích phân .
Ta tách thành .
Áp dụng công thức với ta được .
Đưa hằng số ra ngoài dấu tích phân, ta có .
Kết hợp các kết quả và thêm hằng số , ta được .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 6 [1081221]: Hàm số có một nguyên hàm là hàm số trên khoảng K nếu
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là nguyên hàm của hàm số suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1081222]: Trên khoảng thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa về nguyên hàm, nếu là một nguyên hàm của thì đạo hàm của phải bằng .
.
Xét hàm số là tích của hai hàm số và .
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: .
Ta có và .
Do đó .
Suy ra .
Vì nên hàm số tương ứng là .
🔑 Chọn đáp án

Đáp án: A
Câu 8 [1081223]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tính vi phân của một hàm số , ta sử dụng công thức .
Nghĩa là ta lấy đạo hàm của hàm số rồi nhân với .
Xét hàm số .
Đạo hàm của là .
Đạo hàm của là .
Do đó .
Suy ra vi phân của hàm số là .
🔑 Chọn đáp án
Đáp án: A
Câu 9 [1081224]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [1081225]: Nếu Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm, nếu là một nguyên hàm của thì .
Lời giải chi tiết: Theo đề bài, ta có .
Lấy đạo hàm hai vế theo .
Ta biết .
Do đó .
Suy ra .
Kết luận: Hàm số dưới dấu nguyên hàm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 11 [1081226]: Nguyên hàm của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Sử dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và nhận diện biểu thức dưới dấu tích phân là đạo hàm của một tích.
Lời giải chi tiết: Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm ta có .
Xét biểu thức .
Ta viết mà .
Do đó .
Theo công thức đạo hàm tích , biểu thức trên chính là .
Vì vậy .
Kết luận: Giá trị của biểu thức đã cho là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1081227]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa với .
Lời giải chi tiết: Ta có công thức .
Trong bài toán này .
Áp dụng công thức .
Ta tính .
Do đó .
Chia cho một phân số tương đương với nhân với phân số nghịch đảo, nên .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 13 [1081228]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Chuyển hàm số chứa căn thức về dạng lũy thừa, sau đó áp dụng công thức nguyên hàm lũy thừa và rút gọn kết quả.
Lời giải chi tiết: Ta có .
Áp dụng công thức với .
Khi đó .
Ta tính .
Do đó .
Vì , nên kết quả là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 14 [1081229]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Khai triển biểu thức về dạng đa thức rồi tính nguyên hàm từng hạng tử bằng công thức nguyên hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết: Ta có .
Áp dụng hằng đẳng thức .
Suy ra .
Xét .
Ta tính .
Ta tính .
Ta tính .
Do đó họ nguyên hàm là .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 15 [1081230]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Khai triển biểu thức thành đa thức rồi áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm để tính từng hạng tử.
Lời giải chi tiết: Xét .
Ta thực hiện nhân phá ngoặc: .
Suy ra .
Do đó .
Xét .
Ta có .
Ta có .
Ta có .
Do đó họ nguyên hàm là .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 16 [1081231]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Khai triển biểu thức để đưa hàm số về dạng đa thức, sau đó áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản và cuối cùng đặt nhân tử chung để đối chiếu đáp án.
Lời giải chi tiết: Xét .
Ta khai triển biểu thức: .
Suy ra .
Xét .
Ta có .
Ta có .
Do đó họ nguyên hàm là .
Đặt làm nhân tử chung, ta được .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm có dạng .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 17 [1081232]: Sau trận động đất, một hồ chứa nước bị rò rỉ. Giả sử lượng nước thất thoát kể từ khi hồ bị rò rỉ đến thời điểm t (phút) là (lít), biết rằng Tính lượng nước thất thoát sau 2 giờ kể từ khi hồ bị rò rỉ.
A, 590 520 lít.
B, 1 590 520 lít.
C, 11 590 520 lít.
D, 890 121 lít.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Đổi đơn vị thời gian về phút, sau đó tính lượng nước thất thoát bằng cách lấy tích phân xác định của tốc độ thất thoát trên khoảng thời gian tương ứng.
Lời giải chi tiết: Hàm số tốc độ thất thoát nước là , trong đó tính bằng phút.
Đề bài yêu cầu tính sau giờ nên ta đổi đơn vị: giờ phút.
Lượng nước thất thoát từ đến là .
Ta có .
Suy ra .
Do đó .
Tính được .
Suy ra lít.
Kết luận: Lượng nước thất thoát sau giờ là lít.
🔑 Chọn đáp án: 590 520 lít.
Đáp án: A
Câu 18 [1081233]: Nguyên hàm là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Với nguyên hàm của hàm phân thức có mẫu là đơn thức, ta chia từng hạng tử của tử số cho mẫu số để đưa về tổng các nguyên hàm cơ bản như và .
Lời giải chi tiết: Xét tích phân .
Ta thực hiện phép chia từng hạng tử: .
Suy ra .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 19 [1081234]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Khai triển biểu thức dưới dấu nguyên hàm bằng hằng đẳng thức, sau đó tính nguyên hàm từng số hạng bằng các công thức nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết: Xét tích phân .
Khai triển biểu thức: .
Do đó .
Viết lại dưới dạng lũy thừa: .
Suy ra .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 20 [1081235]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ với .
Lời giải chi tiết: Xét hàm số .
Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm của hàm mũ với .
Suy ra .
Kết luận: Nguyên hàm của là .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 21 [1081236]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Áp dụng tính chất nguyên hàm của tổng .
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và .
Lời giải chi tiết: Xét tích phân .
Tách tổng dưới dấu nguyên hàm .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 22 [1081237]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm, nếu là nguyên hàm của thì .
Do đó để tìm , ta chỉ cần lấy đạo hàm của hàm số đã cho .
Lời giải chi tiết: Xét .
Nhắc lại công thức đạo hàm hàm hợp .
Đặt thì .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 23 [1081238]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và bảng nguyên hàm các hàm lượng giác cơ bản.
Sử dụng các công thức và .
Lời giải chi tiết: Xét tích phân .
Tách biểu thức .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 24 [1081239]: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” ⇒ câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Dựa vào các công thức nguyên hàm cơ bản và kiểm tra lại bằng đạo hàm để xác định công thức đúng hay sai.
✍️ Lời giải chi tiết:
Xét từng phương án:
Phương án A:
Đây là công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số .
Kết luận: Công thức này đúng.
Phương án B:
Đây là công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa, điều kiện đảm bảo mẫu khác 0.
Kết luận: Công thức này đúng.
Phương án C:
Đây là công thức nguyên hàm của hàm mũ với cơ số dương và khác 1.
Kết luận: Công thức này đúng.
Phương án D:
Ta có .
Do đó , không phải .
Kết luận: Công thức này sai.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 25 [1081240]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Sử dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm nghịch đảo.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Tính nguyên hàm từng hạng tử.
.
.
.
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 26 [1081241]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Sử dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm đối với hiệu và áp dụng bảng nguyên hàm các hàm cơ bản.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó .
Nên kết quả là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 27 [1081242]: Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho, sau đó sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Ta có .
Suy ra họ nguyên hàm là .
Áp dụng điều kiện .
Thay vào ta được .
Do đó .
Nên .
Vậy hàm số .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 28 [1081243]: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của , sau đó sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Nguyên hàm của hằng số là .
Nguyên hàm của là .
Suy ra .
Áp dụng điều kiện .
Thay vào được .
Do đó .
Suy ra hàm số cụ thể là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 29 [1081244]: Biết là một nguyên hàm của hàm số và Chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho, sau đó sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Suy ra họ nguyên hàm là .
Áp dụng điều kiện .
Thay vào biểu thức trên được .
Vì nên .
Do đó .
Suy ra hàm số cụ thể là .
🔑 Chọn đáp án Đáp án: A
Câu 30 [1081245]: Tìm một nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho, sau đó sử dụng điều kiện giá trị tại một điểm để xác định hằng số .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Suy ra họ nguyên hàm của là .
Áp dụng điều kiện .
Ta có .
Vì và nên
.
Do đó .
Suy ra hàm số cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A