Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081246]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ với và .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Áp dụng công thức nguyên hàm .
Với , suy ra
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1081247]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Sử dụng tính chất .
Xét từng nguyên hàm:
.
.
Cộng các kết quả lại, ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1081248]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm đa thức và hàm số mũ.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Sử dụng tính chất .
Tính từng nguyên hàm:
.
.
Cộng các kết quả lại, ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1081249]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Sử dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác và hàm lũy thừa dạng phân thức.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Áp dụng tính chất .
Tính từng nguyên hàm:
.
.
Cộng các kết quả lại, ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1081250]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tách hàm số thành tổng các hàm quen thuộc và áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản của hàm logarit và hàm lũy thừa.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có .
Áp dụng công thức nguyên hàm .
Áp dụng công thức nguyên hàm với .
Ta được .
Cộng các nguyên hàm lại, suy ra
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1081251]: Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tìm nguyên hàm của đạo hàm đã cho, sau đó sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có .
Suy ra .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó .
Áp dụng điều kiện .
Ta có .
Do đó .
Suy ra .
Thay vào biểu thức .
Ta được .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 7 [1081252]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng của hàm số mũ dạng .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Công thức nguyên hàm tổng quát là với , .
Trong bài toán này, cơ số và hệ số của là .
Áp dụng công thức, ta được .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 8 [1081253]: Hàm số là hàm số nào? Biết rằng và đồ thị hàm số đi qua điểm
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho, sau đó sử dụng điều kiện đi qua điểm để xác định hằng số .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản, ta biết .
Do đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta thay và vào biểu thức trên.
Khi đó .
Vì nên ta có .
Do đó .
Suy ra hàm số cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1081254]: Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tìm
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho, sau đó sử dụng điều kiện để xác định hằng số .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có nên .
Nguyên hàm của là do hệ số của là .
Nguyên hàm của là .
Do đó họ nguyên hàm là .
Sử dụng điều kiện , ta thay vào biểu thức trên.
Khi đó .
Vì và nên ta có .
Do đó .
Suy ra hàm số cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1081255]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng của hàm số mũ cơ số dạng .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Công thức nguyên hàm tổng quát là với .
Trong bài toán này, ta có và .
Áp dụng công thức, ta được .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1081256]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Biến đổi biểu thức lượng giác để đưa về dạng có nguyên hàm cơ bản quen thuộc, sau đó áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Trong bảng nguyên hàm cơ bản không có công thức trực tiếp cho .
Xét đạo hàm .
Từ đó suy ra .
Khi đó .
Áp dụng tính chất nguyên hàm của một hiệu, ta được .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 12 [1081257]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Khai triển biểu thức ở tử số, chia từng số hạng cho mẫu số để rút gọn hàm số, sau đó tính nguyên hàm từng phần.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Khai triển tử số theo hằng đẳng thức ta được .
Suy ra .
Chia từng số hạng cho ta được .
Khi đó .
Ta có .
Ta có .
Ta có .
Do đó họ nguyên hàm của hàm số đã cho là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 13 [1081258]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác để đưa về dạng đơn giản hơn, sau đó tính nguyên hàm từng hạng.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta sử dụng công thức hạ bậc .
Áp dụng với , ta được .
Khi đó .
Suy ra .
Ta có .
Ta có .
Do đó .
Hay .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [1081259]: Công thức nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Kiểm tra từng công thức bằng cách đối chiếu với công thức nguyên hàm cơ bản hoặc đạo hàm tương ứng để xác định đúng hay sai.
✍️ Lời giải chi tiết:
Xét phương án A: .
Áp dụng công thức với .
Ta được nên công thức này đúng.
Xét phương án B: .
Ta biết .
Do đó .
Công thức đã cho thiếu dấu âm nên công thức này sai.
Xét phương án C: .
Vì nên công thức này đúng.
Xét phương án D: .
Đây là công thức nguyên hàm cơ bản của hàm logarit nên đúng.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 15 [1081260]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm, nếu là nguyên hàm của thì chính là đạo hàm của , do đó ta tiến hành tính đạo hàm của hàm số đã cho.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Theo định nghĩa, .
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với .
Ta có .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 16 [1081261]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Tách tích phân thành tổng – hiệu các tích phân đơn giản và áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm lượng giác cơ bản.
✍️ Lời giải chi tiết:
Xét tích phân .
Tách tích phân ta được .
Ta có .
Do đó .
Ta có .
Suy ra .
Kết hợp lại, ta được .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 17 [1081262]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Biến đổi hàm số về dạng hàm mũ cơ bản quen thuộc, sau đó áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm của .
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Nhận thấy nên .
Do đó bài toán trở thành tìm .
Áp dụng công thức nguyên hàm với .
Suy ra .
Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 18 [1081263]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Phương pháp: Biến đổi biểu thức mũ về dạng đơn giản hơn hoặc áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm của hàm số mũ dạng .
✍️ Lời giải chi tiết:
Xét tích phân .
Ta có .
Khi đó tích phân đã cho trở thành .
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản với .
Suy ra .
Vậy .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 19 [1081264]: Nguyên hàm của hàm số thoả mãn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho, sau đó dùng điều kiện ban đầu để xác định hằng số.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Nên .
Do đó .
Áp dụng điều kiện .
Thay ta được .
Suy ra .
Vậy .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 20 [1081265]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
📌 Phương pháp: Khai triển biểu thức bình phương dưới dấu tích phân, sau đó sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để rút gọn rồi mới tính nguyên hàm.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Khai triển bình phương:
.
Gom nhóm các hạng tử:
.
Áp dụng công thức lượng giác:
.
.
Do đó biểu thức dưới dấu tích phân rút gọn thành .
Khi đó:
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 21 [1081266]: Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các đáp án:
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số vì:
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số vì:
Hàm số không phải là một nguyên hàm của hàm số
🔑 Chọn biểu thức thứ hai và biểu thức thứ ba.
Câu 22 [1081267]: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi hàm số Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tại thời điểm giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi hàm số
Hàm số biểu diễn quãng đường
Mà
Sau giây độ cao của viên đạn là
Sau 10s vận tốc của viên đạn là
Ta có:

Dấu “=” xảy ra tại
Vậy tại thời điểm thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất và viên đạn đạt được độ cao lớn nhất bằng:
🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ ba.
Câu 23 [1081268]: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Sự thay đổi chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số trong đó t tính theo tuần tính bằng centimet/tuần. Gọi (tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:

Sự thay đổi chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số trong đó tính theo tuần tính bằng centimet/tuần.

(tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ

Kết hợp với dữ kiện: Cây cà chua khi trồng có chiều cao


Cây cà chua có khoảng thời gian sống là tuần.
Xét hàm số

Lập bảng biến thiên:

Chiều cao tối đa của cây cà chua là
Ta có:
Thời điểm cây cà chua đố phát triển nhanh nhất tại thời điểm



🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ tư.
Câu 24 [1081269]: Cho hàm số có đạo hàm và đồ thị của nó đi qua điểm Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có đạo hàm
Xét (phương trình có duy nhất một nghiệm đơn)
Suy ra hàm số có một điểm cực trị.
Kết hợp với dữ kiện: Đồ thị của nó đi qua điểm
Hệ số góc Ta có
Thay toạ độ điểm vào phương trình ta được

Suy ra

Bấm máy tính ta được kết quả là phương trình có một nghiệm thực duy nhất.

🔑 Chọn biểu thức thứ hai và biểu thức thứ ba.
Câu 25 [1081270]: Cho hàm số có và Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có và
Ta có:

Có


🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ tư.