Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 3

Quay lại

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Dạng 1: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”

Câu 1 [1081271]: Cho hàm số

là nguyên hàm của hàm số

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi Nhiều lựa chọn, với phần chọn phương án được cho bởi hình tròn, nên thuộc dạng chọn một trong bốn đáp án.
📌 Phương pháp: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm, mọi nguyên hàm của

chỉ khác nhau một hằng số. Từ đó kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề bằng cách so sánh với nguyên hàm đã cho.
✍️ Lời giải chi tiết:
Đề bài cho

là một nguyên hàm của

.
Theo định nghĩa, họ nguyên hàm của

có dạng:

.
Xét mệnh đề a:

.
Biểu thức

là nguyên hàm của

, tức là

, không phải nguyên hàm của

.
Nên mệnh đề a sai.
Xét mệnh đề b:
Giả sử

là nguyên hàm của

và

.
Vì

và

đều là nguyên hàm của

nên

.
Thay

.
Ta có

.
Suy ra

nên

.
Do đó

.
Mệnh đề cho

nên sai.
Xét mệnh đề c:
Giả sử

là nguyên hàm của

và

.
Ta có

.
Thay

.
Tính

.
Suy ra

nên

.
Do đó

, đúng với mệnh đề đã cho.
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng

Câu 2 [1081272]: Cho hàm số

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

a) Sai
Ta có

Ta có

b) Đúng
Ta có

c) Đúng
Ta có

Câu 3 [1081273]: Cho hàm số

thoả mãn

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

thoả mãn

Biết

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi Chọn đáp án Đúng/Sai dạng bảng. Khi làm bài, cần xét các mệnh đề theo thứ tự vì các mệnh đề trước có thể là cơ sở cho mệnh đề sau.
📌 Phương pháp: Từ

suy ra

bằng cách lấy nguyên hàm và dùng điều kiện cho trước, sau đó tiếp tục lấy nguyên hàm để tìm

rồi kiểm tra các mệnh đề.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có

.
Lấy nguyên hàm:

.
Dùng điều kiện

nên

.
Suy ra

.
Vì

là nguyên hàm của

nên:

.
Dùng điều kiện

nên

.
Do đó

.
Xét mệnh đề a:

.
Theo định nghĩa nguyên hàm,

nên mệnh đề a sai.
Xét mệnh đề b:

.
Nên mệnh đề b đúng.
Xét mệnh đề c:

.
Biểu thức trùng với mệnh đề đã cho nên mệnh đề c đúng.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng

Câu 4 [1081274]: Tại một lễ hội dân gian, sự thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số

trong đó t tính bằng giờ

tính bằng khách/giờ. Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi Nhiều lựa chọn, với phần chọn phương án được cho bởi hình tròn, nên thuộc dạng chọn một trong bốn đáp án.
📌 Phương pháp: Từ tốc độ thay đổi

, ta tìm hàm số

bằng cách lấy nguyên hàm và sử dụng điều kiện ban đầu, sau đó kiểm tra từng mệnh đề.
✍️ Lời giải chi tiết:
Ta có

.
Lấy nguyên hàm:

.
Dùng điều kiện

nên

.
Suy ra

.
Xét mệnh đề a:

.
Thiếu hằng số

, không thỏa điều kiện

nên mệnh đề a sai.
Xét mệnh đề b:
Sau

giờ có

khách.

.
Nên mệnh đề b đúng.
Xét mệnh đề c:
Tại

tốc độ thay đổi là lớn nhất.

.
Giá trị âm cho thấy tại

lượng khách đang giảm, nên không thể là thời điểm tốc độ thay đổi lớn nhất.
Để xét cực trị của tốc độ, ta xét đạo hàm:

.
Giải phương trình

.
Chia cả hai vế cho

.
Trong khoảng thời gian xét, thời điểm nhỏ hơn là

.
Đây là thời điểm

đạt giá trị lớn nhất.
Do đó mệnh đề c sai.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai

Câu 5 [1081275]: Một chiếc xe đang chuyển động thẳng đều trên đường thẳng với tốc độ 54 km/giờ thì người lái phải phanh gấp để tránh chướng ngại vật ở phía trước. Lực hãm tạo giúp xe chuyển động chậm dần đều với tốc độ

trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi phanh. Gọi

(đơn vị mét) là quãng đường mà xe đi được sau t giây kể từ khi bắt đầu phanh.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi 54 km/giờ

Dựa vào dữ kiện: Người lái chuyển động thẳng đều với vận tốc

rồi sau đó phanh gấp và chuyển động chậm dần đều với

nên ta có

Suy ra

📒 Áp dụng công thức:

ta có

Kết hợp với dữ kiện:

(đơn vị mét) là quãng đường mà xe đi được kể từ khi bắt đầu phanh nên

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 hay

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

Câu 6 [1081276]: Mực nước

trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số

trong đó t tính bằng giờ

tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm

mực nước trong hồ chứa là 6 m.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

với

suy ra

Kết hợp với dữ kiện: Tại thời điểm

mực nước trong hồ chứa là

tức

suy ra

Do đó

Có

Trên đoạn

xét các giá trị

và

nên

và

Vậy mực nước trong hồ chứa cao nhất là 11,1 mét và thấp nhất là 0,9 mét.
Có

Trên đoạn

xét các giá trị

và

nên

Vậy mực nước trong hồ chứa thay đổi nhanh nhất tại hai thời điểm 0 giây và 24 giây.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.

Câu 7 [1081277]: Cho hàm số

có đạo hàm trên

Điểm

thay đổi nhưng luôn thuộc đồ thị của hàm số

và tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm M có hệ số góc

Biết

và

là họ nguyên hàm của hàm số

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

là

suy ra

Do đó

Kết hợp với dữ kiện:

Dựa vào dữ kiện:

là họ nguyên hàm của

nên

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là

🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.

Câu 8 [1081278]: Một bể chứa dầu ban đầu có 50 000 lít dầu. Gọi

là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm t, trong đó t tính theo giờ

Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số

với k là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

là thể tích dầu trong bể tại thời điểm

(giờ), đơn vị lít.
Theo đề bài:
•

với

•

Ta có:

Thay

vào

thì:

Suy ra:

Dùng điều kiện

Do đó:

Kết luận từng mệnh đề:
– Mệnh đề thứ nhất:

với

là hằng số.
Đây là dạng tổng quát của

nên mệnh đề thứ nhất đúng.
– Mệnh đề thứ hai:
Ta có:

nên mệnh đề thứ sai.
– Mệnh đề thứ ba:
Khi có rò rỉ:

Khi đó:

Do đó mệnh đề thứ ba đúng.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng

Câu 9 [1081279]: Cho hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

thoả mãn

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

xác định trên

và

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

.
Ta viết lại

dưới dạng lũy thừa:

Khi đó:

Dùng điều kiện

Do đó:

Kiểm chứng các mệnh đề:
– Mệnh đề thứ nhất:

.
Ta có:

Kết quả đúng nên mệnh đề a đúng.
– Mệnh đề thứ hai:

là một nguyên hàm của

.
Biến đổi:

So với

, hai hàm chỉ khác nhau một hằng số. Do đó đạo hàm của

bằng đạo hàm của

và đều bằng

.
Nên mệnh đề thứ hai đúng.
– Mệnh đề thứ ba:

.
Ta tính:

So với mệnh đề, hệ số của

bị thiếu một nửa.
Vì vậy mệnh đề thứ ba sai.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai

Câu 10 [1081280]: Cho hàm số

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

.
Mệnh đề thứ nhất: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

.
Ta tính đạo hàm của

So sánh với

, ta thấy khác dấu ở hạng tử

.
Nên mệnh đề thứ nhất sai.
Mệnh đề thứ hai: Nếu

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

thì

.
Ta tìm họ nguyên hàm của

Dùng điều kiện

Suy ra:

Khi đó:

Nên mệnh đề thứ hai sai.
Mệnh đề thứ ba: Nếu

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

thì

.
Ta có dạng tổng quát:

Dùng điều kiện

Suy ra:

Biểu thức này khác mệnh đề đã cho ở dấu của

và hằng số tự do.
Nên mệnh đề thứ ba sai.
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai

Câu 11 [1081281]: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

và

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

.
Rút gọn hàm số

Dùng điều kiện

Do đó:

Mệnh đề thứ nhất:

.
Ta có

.
Nên mệnh đề a đúng.
Mệnh đề thứ hai:

.
So với kết quả đã tìm

, mệnh đề sai cả dấu và hằng số.
Nên mệnh đề b sai.
Mệnh đề thứ ba:

là một nguyên hàm của

.
Ta tính đạo hàm:

Biểu thức này đúng bằng

.
Nên mệnh đề c đúng.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng

Câu 12 [1081282]: Nhiệt độ bên trong tủ lạnh được duy trì ổn định ở mức 5°C. Một cốc nước có nhiệt độ 100°C được cho vào tủ lạnh để làm mát. Nhiệt độ của cốc nước là

và giảm dần với tốc độ

°C/phút.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

.
Với

nên

.
Suy ra:

.
Mệnh đề 1: Hệ số trước

là

là sai so với kết quả trên nên sai.
Mệnh đề 2:

, làm tròn được

nên sai.
Mệnh đề 3:

phút, làm tròn là 15 phút, nên mệnh đề này sai
🔑 Đáp án: Sai - Sai - Sai

Câu 13 [1081283]: Số lượng một loài vi khuẩn trong môi trường X tại thời điểm t (giờ) được biểu thị bằng

(triệu con). Biết thời điểm ban đầu có 500 000 con và tốc độ giảm của vi khuẩn là

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

là số lượng vi khuẩn tại thời điểm

(đơn vị: triệu con).
Ban đầu

có 500.000 con, đổi ra triệu con là

.
Tốc độ biến thiên:

.
Giải phương trình vi phân:
Ta có

.
Tách biến:

.
Lấy nguyên hàm hai vế:

.
Suy ra

.
Xét các mệnh đề:
Mệnh đề thứ nhất:

là một nguyên hàm của

.
Ta có

, trái dấu với biểu thức đã cho.
Nên mệnh đề này sai.
Mệnh đề thứ hai:

.
Từ quá trình giải phương trình vi phân ở trên, biểu thức này hoàn toàn đúng.
Nên mệnh đề này đúng.
Mệnh đề thứ ba: Sau

giờ còn 200.000 con vi khuẩn.
Từ

suy ra

, nên

.
Do đó

.
Tại

(triệu con)

con.
Mệnh đề này đúng.
🔑 Đáp án: Sai - Đúng – Đúng.

Dạng 2: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 14 [1081284]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số [[21530597]].
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số [[21530598]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ý 1: Cho .
Ta có .
Do đó, là một nguyên hàm của hàm số .
Ý 2: Cho .
Ta có .
Do đó, là một nguyên hàm của hàm số .
🔑 Đáp án:

Câu 15 [1081285]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số liên tục trên khoảng và thoả mãn (với C là hằng số tùy ý).
Khi đó [[21530607]] và [[21530608]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Lấy đạo hàm hai vế:
Tính :
Tính đạo hàm:
Suy ra
🔑 Đáp án: , .

Câu 16 [1081286]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Biết rằng
Khi đó [[21530617]] và [[21530616]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Suy ra
Do đó
Tính :
Tính đạo hàm:
Suy ra
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: ,

Câu 17 [1081287]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những “nghệ nhân tí hon” kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm t (giờ) được kí hiệu là Ban đầu giờ), mật độ vi khuẩn đo được là triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức (triệu tế bào/ml mỗi giờ) với t là thời gian tính bằng giờ
So với lúc ban đầu mật độ vi khuẩn đã tăng thêm [[21530623]] triệu tế bào/ml khi đến thời điểm giờ. Tại thời điểm giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là [[21530623]] triệu tế bào/ml.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn:
1. Mức tăng mật độ vi khuẩn đến thời điểm giờ
Độ tăng mật độ so với ban đầu:

Suy ra, so với lúc ban đầu, mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml.
Mật độ vi khuẩn tại thời điểm giờ
Độ tăng mật độ từ đến giờ:

Mật độ ban đầu: (triệu tế bào/ml)
Do đó: (triệu tế bào/ml)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 108 ; 108.

Câu 18 [1081288]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Biết rằng
Giá trị của bằng [[21530642]] và [[21530641]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi Chọn đáp án Đúng/Sai – dạng kéo thả. Các kết quả có liên hệ trực tiếp, cần xác định đúng hàm số trước khi suy ra các giá trị tiếp theo.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có giả thiết:
Lấy đạo hàm hai vế:
Suy ra:
Tính :
Tính đạo hàm:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: .

Câu 19 [1081289]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và
Khi đó [[21530649]] và [[21530651]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
nên .
nên .

.
.
Tại : , .
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 20 [1081290]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số có đạo hàm
Biết rằng
Khi đó [[21530665]] và [[21530662]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra
Kết hợp với dữ kiện: nên ta có:
+)
+)
+)
Do đó và suy ra
Vậy và
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 21 [1081291]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Biết rằng với
Khi đó giá trị của [[21530808]] và [[21530807]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
📒 Áp dụng công thức ,
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 22 [1081292]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số biết rằng
Khi đó [[21530814]] và [[21530812]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có với .
Suy ra một nguyên hàm của là .
Điều kiện cho .
Điều kiện cho .
suy ra .
Lại có nên do đó .
Thay vào suy ra .
Vậy và .
Tính : .
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: .

Câu 23 [1081293]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số Hàm số là một nguyên hàm của thỏa mãn
Khi đó [[21530821]] và [[21530823]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và là một nguyên hàm của nên
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy
Với suy ra
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 24 [1081294]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Biết là một nguyên hàm của hàm số
Khi đó bằng [[21530828]] và [[21530827]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cho là một nguyên hàm của hàm số .
Khi đó ta có .
Ta tính đạo hàm .
Áp dụng quy tắc đạo hàm tích, ta được .
Rút gọn ta có .
Do nên ta so sánh hệ số.
và .
.
Tính .
Ta có .
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: và .

Câu 25 [1081295]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Hàm số có đạo hàm liên tục trên và
Khi đó [[21530833]] và phương trình có nghiệm [[21530835]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có .
.
Sử dụng điều kiện , ta có nên .
.
Tính .
Ta có nên .
Mặt khác .
.
Tiếp theo giải phương trình .
Ta có .
.
.
🔑 Đáp án lần lượt là: và .