Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 1 [1081296]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền (nghìn đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán ra được cho bởi hàm số Một công ty công nghệ cho biết tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi trong đó x là số lượng chíp đã bán. Doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp là __________ triệu đồng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo đề bài, doanh thu (nghìn đồng) có đạo hàm là tốc độ biến đổi doanh thu .
Ta có .
Suy ra .
Vì khi chưa bán sản phẩm nào thì doanh thu bằng nên .
Do đó và .
Khi bán con chip, doanh thu là .
Ta có .
Tính được (nghìn đồng).
🔑 Đáp án: (triệu đồng).
Câu 2 [1081297]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Biết rằng

Giá trị của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót. ✍️ Hướng dẫn giải:
Tiếp tuyến tại cắt trục hoành tại điểm nên hệ số góc của tiếp tuyến là .
Do đó .
Từ suy ra .
Thay vào biểu thức trên ta được .
Vì và nên .
🔑 Điền đáp án:
Câu 3 [1081298]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu O và P, cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình

Khi đó với Tấm ván bị võng xuống so với phương ngang một khoảng lớn nhất __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có với
Lấy nguyên hàm hai lần:
Do tấm ván được đỡ tại hai đầu nên và
Từ suy ra
Từ suy ra
Suy ra
Ta có khi
Tại : (m)
🔑 Điền đáp án:
Câu 4 [1081299]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Theo mô hình điều tra dân số về sự tăng trưởng của dân số thế giới, tốc độ tăng trưởng của dân số thế giới từ năm 1950 là với t là năm theo lịch, (triệu người/năm). Theo kết quả điều tra thì dân số thế giới năm 2000 là 6144 triệu người. Dựa vào hàm tổng dân số tổng dân số thế giới năm 2030 là __________ triệu người.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ”. Kết quả có thể được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp. ✍️ Hướng dẫn giải:
Từ ta tìm được hàm dân số
.
Thay và vào biểu thức trên để tìm hằng số .
Sau đó thay vào để tính dân số thế giới năm 2030.
Thực hiện phép tính ta được .
🔑 Điền đáp án:
Câu 5 [1081300]: Tốc độ giải ngân 2 tỷ tiền trợ cấp dành cho một vùng A bị thiệt hại về lũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của trong đó t là thời gian tính bằng ngày và là số tiền còn lại chưa giải ngân. Biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong 100 ngày, số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày là bao nhiêu triệu đồng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời cần chú ý đơn vị tính là triệu đồng.
✍️ Hướng dẫn giải:Do tốc độ giải ngân tỉ lệ thuận với nên ta có , với .Khi toàn bộ số tiền được giải ngân trong ngày thì , và ban đầu .
Tích phân ta được .
Thay thì , do đó .
Thay vào ta có .
Suy ra .
Khi đó .
Sau ngày, số tiền còn lại là .
🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1081301]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là sau 10 giây, thì thể tích trong bể là Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét ta có .
Ban đầu bể không có nước nên Suy ra .
Thay vào ta được .
Thay vào ta được .
Giải hệ hai phương trình trên ta được và .
Do đó .
Sau giây, thể tích nước trong bể là .
🔑 Điền đáp án:
Câu 7 [1081302]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Gọi là mực nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây là __________ mét.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Suy ra
Do lúc đầu bồn không có nước nên , suy ra
Vậy
Mức nước sau 6 giây:
🔑 Điền đáp án: 1,63
Câu 8 [1081303]: Một bể nước hình hộp chữ nhật cao 1 m và có đáy là hình vuông cạnh 2 m. Ban đầu bể đầy nước. Người ta mở một cái vòi ở đáy, nước chảy ra với tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của độ cao của nước tại bất kì thời điểm nào. Giả sử độ cao của nước trong bể tại thời điểm t là và là thể tích của nước hiện tại sau t phút mở vòi thì ta có Biết rằng, mực nước giảm 19 cm sau 2 phút, sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích đáy bể là
Thể tích nước tại thời điểm là
Suy ra
Theo đề bài nên
Suy ra
Tách biến:
Lấy nguyên hàm hai vế:
Ban đầu bể đầy nước nên
Suy ra nên
Vậy
Sau 2 phút, mực nước giảm 19 cm nên
Thay vào ta được:
Suy ra nên
Bể cạn nước khi
Khi đó
Suy ra
🔑 Điền đáp án:
Câu 9 [1081304]: Một miếng thịt nướng được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt nướng khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là –4°C và t giờ sau đó, nhiệt độ của miếng thịt nướng tăng với tốc độ °C/giờ. Nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là bao nhiêu °C (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Suy ra


Khi lấy ra khỏi ngăn đá thì và
Thay vào ta được
Suy ra
Vậy
Nhiệt độ sau 2 giờ:

✍️ Điền đáp án: 6,1
Câu 10 [1081305]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như hình vẽ. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách từ A đến tâm của mặt cắt và

Nhiệt độ mặt ngoài của ống là __________ °C.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có với
Lấy nguyên hàm:
Khí bên trong ống được duy trì ở nên tại mặt trong ta có:
Thay vào:
Suy ra
Vậy
Nhiệt độ mặt ngoài của ống ứng với :
✍️ Điền đáp án: 141
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 11 [1081306]: Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao 4 m và bán kính đáy 0,5 m. Lúc đầu bình chứa đầy nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian t là (mét/phút).
a) Tìm chiều cao của mực nước trong bồn sau t phút kể từ khi bắt đầu xả nước.
b) Cần thời gian bao lâu để xả hết nước trong bồn?
c) Sau khi xả 5 phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước?
✍️ Hướng dẫn giải:
Chiều cao mực nước thay đổi theo thời gian với
Lấy nguyên hàm:
Lúc đầu bồn đầy nước nên
Thay vào ta được
Vậy
Bồn xả hết nước khi
Giải phương trình:
Suy ra
Vậy sau 20 phút thì bồn cạn nước
Sau 5 phút:
Thể tích nước còn lại là: lít.
🔑 Điền đáp án: ; 20 phút; lít
Câu 12 [1081307]: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội, người ta tính được tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số trong đó t tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. Dựa vào mô hình hãy:
a) Xác định hàm số biểu diễn lượng khách tham quan di tích.
b) Xác định thời điểm mà lượng khách tham quan lớn nhất.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có với
Lấy nguyên hàm:


Biết rằng sau giờ đã có người nên
Thay vào:
Suy ra
Vậy
Để xác định thời điểm lượng khách tham quan lớn nhất, ta xét

Suy ra hoặc
Giải phương trình bậc hai:
Suy ra hoặc
Tính tại các thời điểm




Do đó lượng khách tham quan lớn nhất tại
Để tìm thời điểm tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất, xét

Giải suy ra
So sánh tại
Suy ra lớn nhất tại
🔑 Điền đáp án: ; giờ; giờ
Câu 13 [1081308]: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của viên đạn là Tính độ cao lớn nhất của viên đạn tính từ mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
✍️ Hướng dẫn giải:
Vận tốc của viên đạn tại thời điểm là
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi
Ta có
Suy ra
Độ cao của viên đạn tại thời điểm là:

Tại thời điểm bắn thì nên
Vậy x
Độ cao lớn nhất:
🔑 Điền đáp án: 1306
Câu 14 [1081309]: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là trong đó t tính bằng phút và tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát khinh khí cầu ở độ cao 520 m.
a) Tìm hàm với
b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu mét?
c) Sau bao nhiêu phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát?
✍️ Hướng dẫn giải:
Tốc độ bay của khinh khí cầu là
Ta có
Lấy nguyên hàm:
Tại thời điểm xuất phát thì
Thay vào suy ra
Vậy
Để tìm độ cao tối đa, xét

Suy ra hoặc
Độ cao tối đa ứng với :

Độ cao ban đầu là 520 m
Tìm thời điểm khinh khí cầu trở lại độ cao ban đầu:


Suy ra hoặc
Thời điểm trở lại độ cao ban đầu (khác ) là 15 phút
🔑 Điền đáp án: ; 540; 15.
Câu 15 [1081310]: Cho là các hàm số có đạo hàm trên và là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn và Tính giá trị của
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có là đạo hàm của tích
Suy ra một nguyên hàm của là:
Biết và
Thay vào:
Suy ra
Vậy
Tính :
🔑 Điền đáp án: 12
Câu 16 [1081311]: Biết rằng và Tính giá trị của
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Lấy đạo hàm hai vế theo :
Nhân hai vế với :


Hệ số nhân là
Suy ra
Lấy nguyên hàm:
Suy ra
Biết nên:
Vậy
🔑 Điền đáp án: -2
Câu 17 [1081312]: Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể. Gọi là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm t (phút) sau khi mở vòi thì Biết sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m.

a) Chứng minh rằng với k là hằng số.
b) Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến đơn vị)?
c) Sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước?
✍️ Hướng dẫn giải:
Bể có dạng hình trụ, bán kính đáy m nên diện tích đáy là
Ban đầu bể đầy nước, chiều cao m nên thể tích ban đầu là
Thể tích nước còn lại trong bể tại thời điểm là
Chiều cao mực nước tại thời điểm là
Ta có
Lấy nguyên hàm:
Tại thời điểm bắt đầu mở vòi thì
Suy ra
Do đó
Sau phút, độ cao mực nước bằng m
Khi đó thể tích nước còn lại là
Suy ra thể tích nước đã thoát ra là
Thay vào biểu thức :
Suy ra
Vậy với là hằng số
Sau phút:
Thể tích nước còn lại: lít
Bể cạn nước khi
Thay
🔑 Điền đáp án: ; lít; phút
Câu 18 [1081313]: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
✍️ Hướng dẫn giải:
a)
b)
c)
d)
🔑 Điền đáp án: ; ; ;
Câu 19 [1081314]: Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức trong đó t là thời gian tính theo ngày, là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể.
a) Đặt Chứng tỏ rằng Từ đó, tìm với
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có với
Đặt
Khi đó
Thay vào ta được:
Suy ra
Tức là
Suy ra
Ban đầu quần thể có cá thể nên
Thay vào:
Vậy với
Sau ngày:
Làm tròn đến hàng trăm:
🔑 Điền đáp án: ;
Câu 20 [1081315]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau t (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau t (năm) là (mét/năm) với Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc độ Hỏi sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
✍️ Hướng dẫn giải:

Trong 4 năm đầu, tốc độ tăng chiều cao của cây là với

Ta có nên:

Cây được gieo trồng từ hạt nên tại thì

Suy ra

Vậy

Chiều cao của cây sau 4 năm đầu:

Sau khi trồng xuống đất, tốc độ tăng chiều cao là với

Chiều cao tăng thêm sau 4 năm trồng xuống đất là:

Chiều cao của cây sau 4 năm trồng xuống đất:

Làm tròn đến hàng phần mười: 9,8

🔑 Điền đáp án: 9,8
Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 21 [1081316]: Cho hàm số liên tục trên và
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo đề bài, ta có phương trình tích phân:
Lấy đạo hàm hai vế theo :
Do đó
Đẳng thức đúng với mọi , chọn để vế trái bằng

Thay vào biểu thức trên:


Chia hai vế cho :
Tính :
Vì nên
🔑 Điền đáp án: ; ;
Câu 22 [1081317]: Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc trong đó t là thời gian tính theo giây
a) Xác định toạ độ của vật tại thời điểm t
b) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc toạ độ (không tính thời điểm ban đầu)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Vận tốc của vật là
Ta có
Lấy nguyên hàm: hay
Vật xuất phát từ gốc tọa độ nên
Thay vào suy ra
Vậy
Để tìm thời điểm vật đi qua gốc tọa độ, ta giải phương trình
Hay
Suy ra hoặc
Không tính thời điểm ban đầu nên thời điểm cần tìm là
🔑 Điền đáp án: ;
Câu 23 [1081318]: Tại một nhà máy, gọi là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất x tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức với Biết rằng triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là bao nhiêu triệu đồng?
✍️ Hướng dẫn giải:

Chi phí cận biên của nhà máy là

Ta có tổng chi phí:





Biết

Thay vào suy ra

Vậy

Tổng chi phí khi sản xuất tấn là:



🔑 Điền đáp án: .
Câu 24 [1081319]: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo m/s) là tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ
a) Xác định toạ độ của vật tại mỗi thời điểm
b) Tại thời điểm giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?
✍️ Hướng dẫn giải: <
Ta có vận tốc của vật là
Toạ độ là một nguyên hàm của

Biết lúc đầu vật ở vị trí ứng với
Thay vào biểu thức trên ta được:
Suy ra
Do đó
Vậy toạ độ của vật tại thời điểm là
Tại thời điểm giây:
Vị trí ban đầu là
Khoảng cách từ vật đến vị trí ban đầu là:
🔑 Đáp án: a) ; b) m.
Câu 25 [1081320]: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn và Tính giá trị của
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có là một nguyên hàm của
Nhận xét:
Do đó
Xét
Ta có

Vậy
Với
🔑 Điền đáp án: .
Câu 26 [1081321]: Cho hàm số xác định trên khoảng thoả mãn và và Tính giá trị của
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Xét
Do đó
Vì
Suy ra và
Thay vào ta được:
Suy ra
Vậy
Biết
Thay vào biểu thức trên:
Suy ra
🔑 Điền đáp án: .
Câu 27 [1081322]: Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thuỷ sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm t ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thoả mãn và trong đó k là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm (ngày); (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết
i) với C là một hằng số xác định.
ii)
iii)
iv) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn 0,4 mg/lít.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có với
Suy ra với
Do nên
Nên với
Do đó mệnh đề a) đúng
Ta có
Mà
Suy ra
Nên
Suy ra
Vậy mệnh đề b) đúng
Biết
Ta có
Thay được
Suy ra
Nên
Vì vậy mệnh đề c) sai
Ta có
Nên mệnh đề d) sai
🔑 Điền đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Sai.
Câu 28 [1081323]: Nước bốc hơi khỏi hồ với tốc độ tỉ lệ thuận với thể tích nước còn lại. Giả sử là tổng lượng nước bốc hơi sau t ngày và là thể tích nước ban đầu trong hồ thì Nếu 50% lượng nước bốc hơi trong 20 ngày, hãy tìm phần trăm lượng nước còn lại sau 50 ngày không mưa (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là lượng nước đã bốc hơi sau ngày
Khi đó lượng nước còn lại trong hồ là
Theo đề bài ta có
Xét hàm là lượng nước còn lại
Suy ra
Do đó
Sau 20 ngày, 50% lượng nước đã bốc hơi
Nên lượng nước còn lại là
Suy ra
Lấy logarit hai vế:
Suy ra
Sau 50 ngày, lượng nước còn lại là:
Tỉ lệ phần trăm nước còn lại là
🔑 Điền đáp án:
Câu 29 [1081324]: Vì nước và dầu không hoà tan vào nhau nên nếu dầu đổ vào nước sẽ tạo thành một mảng hình trụ trên bề mặt nước. Bán kính của mảng này lan ra với tốc độ tỉ lệ thuận với chiều cao của mảng dầu. Giả sử một lít dầu bị đổ trên mặt hồ tĩnh lặng. Bán kính ban đầu của vết tràn là 20 cm và sau 2 giây nó tăng lên 50 cm. Hỏi sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phần mười) thì bán kính vết tràn đạt 5 mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là bán kính vết dầu tại thời điểm (cm), là chiều cao lớp dầu (cm)
Thể tích dầu không đổi và bằng lít
Ta có công thức thể tích hình trụ
Theo đề bài, tốc độ lan của bán kính tỉ lệ với chiều cao lớp dầu
Nên
Lấy tích phân hai vế:
Ban đầu thì
Suy ra
Ta có phương trình:
Sau giây,
Thay vào
Ta cần tìm thời điểm khi m cm
Thay vào phương trình:
Thay vào và tính được
🔑<Điền đáp án:
Câu 30 [1081325]: Khi radio bóng bán dẫn tắt, dòng điện (tính bằng miliampe và giảm dần với tốc độ thoả mãn trong đó t là thời gian tính bằng mili giây. Tại thời điểm radio tắt, dòng điện là 350 miliampe.
a) Đặt tính từ đó tìm hàm số theo t.
b) Tìm dòng điện sau 5 mili giây.
c) Phải mất bao lâu thì cường độ dòng điện giảm xuống còn 20 miliampe?
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình vi phân với
Đặt
Khi đó
Lấy nguyên hàm hai vế
Tại thời điểm thì
Vậy
Đây là hàm số cần tìm
Tiếp theo, ta tính dòng điện sau mili giây

Tiếp theo, tìm thời gian để dòng điện giảm còn miliampe
Ta có
Lấy logarit hai vế:
🔑 Đáp án: Hàm số ; Dòng điện sau mili giây là miliampe; Thời gian để dòng điện giảm còn miliampe là mili giây..