Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 1

Câu 1 [1081331]: Cho hàm số

liên tục trên

Biết hàm số

là một nguyên hàm của

và

Tích phân

bằng

A, 2.

B, 6.

C, 18.

D, –6.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Do

là một nguyên hàm của

nên

Trong bài toán này ta có

,

Suy ra

Thay các giá trị đã cho:

Do đó:

🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: B

Câu 2 [1081332]: Cho

và

khi đó

bằng

A, –3.

B, 12.

C, –8.

D, 1.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Có

Kết hợp với dữ kiện:

và

suy ra

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 3 [1081333]: Cho hàm số

liên tục trên khoảng K và

Mệnh đề nào sau đây sai?

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét mệnh đề:

Mệnh đề này đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau luôn bằng

Xét mệnh đề:

Mệnh đề này đúng vì tích phân không phụ thuộc vào ký hiệu biến lấy tích phân
Xét mệnh đề:

Mệnh đề này đúng vì khi đổi chỗ hai cận tích phân thì giá trị tích phân đổi dấu
Xét mệnh đề:

Mệnh đề này sai, vì công thức cộng cận đúng phải là:

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 4 [1081334]: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất chèn điểm ta có:

Thay các giá trị đã cho

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 5 [1081335]: Tích phân

có giá trị bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 6 [1081336]: Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có nguyên hàm của hàm số

Áp dụng công thức Newton – Leibniz

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 7 [1081337]: Cho hai số thực a, b tùy ý và hàm số

liên tục trên

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét mệnh đề

Mệnh đề này đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau luôn bằng

Xét mệnh đề

với

Mệnh đề này đúng vì tích phân của hằng số bằng hằng số nhân độ dài khoảng
Xét mệnh đề

Mệnh đề này đúng vì đổi chỗ hai cận tích phân thì giá trị tích phân đổi dấu
Xét mệnh đề

Mệnh đề này sai
Vì

là biến lấy tích phân nên không thể đưa ra ngoài dấu tích phân
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 8 [1081338]: Diện tích hình thang cong được tô đậm trong hình vẽ bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ, phần hình phẳng tô đậm được giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
Phần hình phẳng còn được giới hạn bởi trục hoành

tức là

.
Hai đường thẳng giới hạn theo phương

là

và

.
Do đó diện tích phần tô đậm được biểu diễn bởi tích phân

.
Xét các phương án lựa chọn trong đề bài.
Phương án A sai do lấy cận từ

đến

là diện tích toàn bộ phần đồ thị nằm trên trục hoành.
Phương án B đúng vì phù hợp với hình vẽ và công thức diện tích đã xác định.
Phương án C sai do sử dụng hàm số

không đúng với đồ thị đã cho.
Phương án D sai do chỉ tính trên đoạn

nên chỉ bằng một nửa diện tích cần tìm.
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 9 [1081339]: Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên

Giá trị của

bằng

A,

B, 7.

C, 9.

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì

là một nguyên hàm của

nên

Xét tích phân đã cho

Ta có

Mặt khác

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 10 [1081340]: Biết

Khi đó,

bằng

A, 1.

B, 4.

C, 2.

D, 0.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có tích phân:

.
Áp dụng tính chất cộng của tích phân:

.
Tính tích phân đã biết:

.
Thay vào biểu thức ban đầu ta được:

.
Do đó:

.
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 11 [1081341]: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích

như hình vẽ. Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Quan sát đồ thị hàm số

trên đoạn

, ta thấy miền hình phẳng được chia thành ba phần.
Phần thứ nhất có diện tích

nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên tích phân trên đoạn này bằng

.
Phần thứ hai có diện tích

nằm hoàn toàn trên trục hoành nên tích phân trên đoạn này bằng

.
Phần thứ ba có diện tích

nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên tích phân trên đoạn này bằng

.
Áp dụng tính chất cộng của tích phân, ta có:

.
Do đó:

.
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 12 [1081342]: Cho hàm số

có đồ thị là hình bên. Gọi

là các số dương biểu diễn cho diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới Ox. Khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cần tính

dựa vào đồ thị đã cho.
Dựa vào các điểm giao với trục hoành tại

,

và

, ta tách tích phân:

.
Trên đoạn

, đồ thị nằm phía trên trục

nên

.
Trên đoạn

, đồ thị nằm phía dưới trục

nên

.
Do đó

.
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 13 [1081343]: Tính tích phân

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân

Do đó

Tách tích phân

Ta có

Và

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 14 [1081344]:

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có

Đặt

thì

nên

Đổi cận
Khi

thì

Khi

thì

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 15 [1081345]: Giá trị của

bằng

A, 0.

B,

C,

D, 1.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có

Tách tích phân

Tính từng tích phân

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 16 [1081346]: Giá trị của

bằng

A,

B, 1.

C,

D, 2.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Ta có

khi

và

khi

Do đó

Khi đó

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 17 [1081347]: Biết

Khi đó a nhận giá trị bằng

A,

B, 4.

C,

D, 2.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có

Theo giả thiết

nên

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 18 [1081348]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng

A, 2.

B, 4.

C, 1.

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:

.
Suy ra

, với

.
Dựa vào hình vẽ, phần tô đậm được giới hạn bởi hai nghiệm gần

nhất là

và

.
Trong khoảng

, ta có

.
Do đó diện tích phần tô đậm là:

.
Nên

.
Nguyên hàm của

là

.
Suy ra

.

.
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 19 [1081349]: Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị hàm số

trên đoạn

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị, hàm số

là đường gấp khúc gồm hai đoạn thẳng
Trên đoạn

, đồ thị là đoạn thẳng đi qua

và

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành trên

là diện tích tam giác

Trên đoạn

, đồ thị là đoạn thẳng đi qua

và

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành trên

là diện tích tam giác

Do đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 20 [1081350]: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng các diện tích

thỏa mãn

Tích phân

bằng

A, 3.

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có