Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081836]: Cho tam giác ABC có 
và 
Số đo của góc C bằng
và Số đo của góc C bằng A, 70°.
B, 35°.
C, 40°.
D, 50°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có 
và 
nên
🔑 Chọn đáp án: 35°. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có và nên
🔑 Chọn đáp án: 35°. Đáp án: B
Câu 2 [1081837]: Cho 
cân tại A, đường phân giác AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó 
là tam giác gì?
cân tại A, đường phân giác AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó là tam giác gì? A, Tam giác cân.
B, Tam giác vuông.
C, Tam giác đều.
D, Tam giác vuông cân.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
cân tại 
nên 
và 
là đường phân giác nên 
hay 
Xét hai tam giác
và 
có:
là cạnh chung.
Suy ra
theo trường hợp góc – cạnh – góc, do đó 
Vậy
cân tại 
🔑 Chọn đáp án: Tam giác cân. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
cân tại nên và là đường phân giác nên hay
Xét hai tam giác
và có:
là cạnh chung.
Suy ra
theo trường hợp góc – cạnh – góc, do đó
Vậy
cân tại
🔑 Chọn đáp án: Tam giác cân. Đáp án: A
Câu 3 [1081838]: Cho 
có 
thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
có thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, nằm trong 
B, nằm ngoài 
C, là trung điểm của cạnh BC.
D, trùng với đỉnh A của 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
có 
nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh 
🔑 Chọn đáp án: là trung điểm của cạnh BC. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
có nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh
🔑 Chọn đáp án: là trung điểm của cạnh BC. Đáp án: C
Câu 4 [1081839]: Cho 
nhọn, giao điểm 3 đường trung trực của tam giác nằm
nhọn, giao điểm 3 đường trung trực của tam giác nằm A, trong 
B, ngoài 
C, trên một cạnh của 
D, trùng với một đỉnh của 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nhọn nên giao điểm 3 đường trung trực của tam giác nằm trong 
🔑 Chọn đáp án: trong
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nhọn nên giao điểm 3 đường trung trực của tam giác nằm trong
🔑 Chọn đáp án: trong
Đáp án: A
Câu 5 [1081840]: Cho 
có 
Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo 
bằng
có Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo bằng A, 70°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 50°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các đường trung trực của cạnh
và 
lần lượt cắt 
ở 
và 
nên
+)
cân ở 
+)
cân ở 
Ta có
Khi đó
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các đường trung trực của cạnh
và lần lượt cắt ở và nên
+)
cân ở
+)
cân ở
Ta có
Khi đó
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
Câu 6 [1081841]: Cho 
vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ 
ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó
vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó A, H là giao ba đường phân giác của 
B, H là trực tâm của 
C, H là giao ba đường trung trực của 
D, H là trọng tâm của 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
vuông tại 
có 
và 
nên 
và 
Xét
có hai đường cao 
cắt nhau tại 
nên 
là trực tâm của 
🔑 Chọn đáp án: H là trực tâm của
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
vuông tại có và nên và
Xét
có hai đường cao cắt nhau tại nên là trực tâm của
🔑 Chọn đáp án: H là trực tâm của
Đáp án: B
Câu 7 [1081842]: Cho hình vẽ biết CI, BI là hai đường phân giác của 
Giá trị của x bằng
Giá trị của x bằng
A, 30°.
B, 60°.
C, 90°.
D, 45°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hai đường phân giác của 
nên 
là đường phân giác góc 
Kết hợp với hình vẽ:
và 
nên 
và 
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 30°. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hai đường phân giác của nên là đường phân giác góc
Kết hợp với hình vẽ:
và nên và
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 30°. Đáp án: A
Câu 8 [1081843]: Bạn Bình xuất phát từ điểm 
bên hồ bơi. Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Bình phải bơi theo đường nào?
bên hồ bơi. Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Bình phải bơi theo đường nào? A, IA.
B, IB.
C, IC.
D, ID.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Kết hợp với hình ảnh:
là đường vuông góc; 
là các đường xiên, do đó 
là đường ngắn nhất.
Vậy để bơi đến thành hồ đối diện theo đường ngắn nhất thì Bình phải bơi theo đường
🔑 Chọn đáp án: IA. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Kết hợp với hình ảnh:
là đường vuông góc; là các đường xiên, do đó là đường ngắn nhất.
Vậy để bơi đến thành hồ đối diện theo đường ngắn nhất thì Bình phải bơi theo đường
🔑 Chọn đáp án: IA. Đáp án: A
Câu 9 [1081844]: Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ). Biết 
và 
Độ rộng x của khúc sông bằng
và Độ rộng x của khúc sông bằng
A, 50 m.
B, 60 m.
C, 70 m.
D, 65 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
áp dụng định lý Thales có 
Kết hợp với dữ kiện:
và 
suy ra 
🔑 Chọn đáp án: 60 m. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
áp dụng định lý Thales có
Kết hợp với dữ kiện:
và suy ra
🔑 Chọn đáp án: 60 m. Đáp án: B
Câu 10 [1081845]: Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình vẽ. Cây cách cột đèn 2 m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8 m. Chiều cao của cây xanh đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A, 5 m.
B, 6 m.
C, 7 m.
D, 8 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
áp dụng định lý Thales có 
Kết hợp với dữ kiện:
và 
suy ra 
Vậy chiều cao của cây là 7 mét.
🔑 Chọn đáp án: 7 m. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
áp dụng định lý Thales có
Kết hợp với dữ kiện:
và suy ra
Vậy chiều cao của cây là 7 mét.
🔑 Chọn đáp án: 7 m. Đáp án: C
Câu 11 [1081846]: Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
A, 35 cm.
B, 40 cm.
C, 45 cm.
D, 37 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là thanh ngang như hình vẽ và 
là độ rộng hai bên thang.
Dựa vào dữ kiện:
nằm chính giữa thang nên 
lần lượt là trung điểm của 
do đó 
là đường trung bình của tam giác, suy ta 
Kết hợp với dữ kiện: Hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm, tức
nên 
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.
🔑 Chọn đáp án: 40 cm. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là thanh ngang như hình vẽ và là độ rộng hai bên thang.
Dựa vào dữ kiện:
nằm chính giữa thang nên lần lượt là trung điểm của do đó là đường trung bình của tam giác, suy ta
Kết hợp với dữ kiện: Hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm, tức
nên
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.
🔑 Chọn đáp án: 40 cm. Đáp án: B
Câu 12 [1081847]: Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là 
người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí B và C (như hình vẽ) sao cho 
Chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ A đến B bằng bao nhiêu biết rằng độ dài 
và 
người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí B và C (như hình vẽ) sao cho Chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ A đến B bằng bao nhiêu biết rằng độ dài và A, 125 m.
B, 124 m.
C, 100 m.
D, 69,85 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên 
là đường phân giác góc 
Xét tam giác
áp dụng tính chất đường phân giác trong ta có 
Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:
nên 
suy ra 
🔑 Chọn đáp án: 124 m. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên là đường phân giác góc Xét tam giác
áp dụng tính chất đường phân giác trong ta có Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:
nên suy ra 🔑 Chọn đáp án: 124 m. Đáp án: B
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 13 [1081848]: Một tam giác cân có một cạnh bằng 6 cm. Hai cạnh còn lại của tam giác có thể bằng bao nhiêu? Biết chu vi của tam giác đó bằng 20 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: Cạnh đã cho
là cạnh đáy.
Khi đó hai cạnh còn lại có độ dài là
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Trường hợp 2: Cạnh đã cho
là cạnh bên.
Khi đó cạnh đáy có độ dài là
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Vậy hai cạnh còn lại của tam giác có thể bằng 7 cm và 7 cm (TH1) hoặc 6 cm và 8 cm (TH2).
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: Cạnh đã cho
là cạnh đáy.
Khi đó hai cạnh còn lại có độ dài là
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Trường hợp 2: Cạnh đã cho
là cạnh bên.
Khi đó cạnh đáy có độ dài là
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Vậy hai cạnh còn lại của tam giác có thể bằng 7 cm và 7 cm (TH1) hoặc 6 cm và 8 cm (TH2).
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 14 [1081849]: Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
A. Đúng. Ví dụ tam giác có ba góc bằng 60°.
B. Đúng. Giả sử tam giác có nhiều hơn 1 góc tù. Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180° do góc tù có số đo lớn hơn
điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.Vậy trong tam giác có nhiều nhất một góc tù.
C. Sai. Giả sử tam giác ABC có
Khi đó 
điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.
D. Sai. Xét ∆ABC có
tù. Khi đó góc ngoài 
tại 
là góc nhọn. Ta có 
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
A. Đúng. Ví dụ tam giác có ba góc bằng 60°.
B. Đúng. Giả sử tam giác có nhiều hơn 1 góc tù. Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180° do góc tù có số đo lớn hơn
điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.Vậy trong tam giác có nhiều nhất một góc tù.
C. Sai. Giả sử tam giác ABC có
Khi đó điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.
D. Sai. Xét ∆ABC có
tù. Khi đó góc ngoài tại là góc nhọn. Ta có
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 15 [1081850]: Cho 
cân tại A có 
tại M.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
cân tại A có tại M. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
cân tại 
có 
nên
+)
do đó 
không là tâm đường tròn ngoại tiếp của 
+)
đồng thời là đường trung trực và đường phân giác của 
Có tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm 3 đường phân giác trong nên
không là tâm đường tròn nội tiếp của 
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
cân tại có nên
+)
do đó không là tâm đường tròn ngoại tiếp của
+)
đồng thời là đường trung trực và đường phân giác của
Có tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm 3 đường phân giác trong nên
không là tâm đường tròn nội tiếp của
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.