Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1081876]: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
B, Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
C, Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
D, Hai tam giác có chu vi bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Vậy phát biểu “Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau” là đúng.
🔑 Chọn đáp án: Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Vậy phát biểu “Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau” là đúng.
🔑 Chọn đáp án: Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau. Đáp án: C
Câu 2 [1081877]: Quan sát hình vẽ. Để 
theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh thì cần thêm điều kiện gì?
theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh thì cần thêm điều kiện gì? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Xét
và 
có:
+)
+)
là cạnh chung.
Để hai tam giác
và 
bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), ta cần có cặp cạnh thứ ba bằng nhau là: 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Xét
và có:
+)
+)
là cạnh chung.
Để hai tam giác
và bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), ta cần có cặp cạnh thứ ba bằng nhau là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 3 [1081878]: Cho 
Biết 
và chu vi của tam giác MNP bằng 22 cm. Khẳng định nào dưới đây sai?
Biết và chu vi của tam giác MNP bằng 22 cm. Khẳng định nào dưới đây sai? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
nên
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện: Chu vi của
suy ra
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và nên+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện: Chu vi của
suy ra
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 4 [1081879]: Cho 
là góc nhọn. Trên tia 
lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho 
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
là góc nhọn. Trên tia lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và 
có
là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c), do đó
+)
(hai góc tương ứng).
+)
(hai góc tương ứng), mà 
(hai góc kề bù), nên 
Vậy 
+)
(hai góc tương ứng), hay 
Vậy 
là tia phân giác của 
.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và có
là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c), do đó
+)
(hai góc tương ứng).
+)
(hai góc tương ứng), mà (hai góc kề bù), nên Vậy
+)
(hai góc tương ứng), hay Vậy là tia phân giác của .
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 5 [1081880]: Cho 
có 
Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho 
Biết 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho Biết Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
cộng thêm đoạn 
vào cả hai vế, ta được
Xét hai tam giác
và 
có
+)
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Giả sử
khi đó có 
Suy ra
và 
đều cân tại 
Lại có
tức 
lần lượt là trung điểm của 
do đó 
và 
Dựa vào hình vẽ: Điều này xảy ra khi
tức 
vô lý.
Vậy
Xét tam giác
có tỉ lệ 
nên 
không thể là đường phân giác góc 
hay 
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
cộng thêm đoạn vào cả hai vế, ta đượcXét hai tam giác
và có+)
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).Giả sử
khi đó có Suy ra
và đều cân tại Lại có
tức lần lượt là trung điểm của do đó và Dựa vào hình vẽ: Điều này xảy ra khi
tức vô lý.Vậy
Xét tam giác
có tỉ lệ nên không thể là đường phân giác góc hay 🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 6 [1081881]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho
biết 
và 
Khi đó
[[21538519]]; 
[[21538518]].
Cho
biết và Khi đó
[[21538519]]; [[21538518]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện:
+)
nên 
+)
nên 
.
+)
nên 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 10; 8.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện:
+)
nên
+)
nên .
+)
nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 10; 8.
Câu 7 [1081882]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho
với 
Khi đó
[[21538525]]; 
[[21538524]].
Cho
với Khi đó
[[21538525]]; [[21538524]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện:
+)
nên 
suy ra 
.
+)
nên 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 40°; 80°.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện:
+)
nên suy ra .
+)
nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 40°; 80°.
Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 8 [1081883]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho
biết 
Biết tam giác này có chu vi là 57 cm. Khi đó 
Cho
biết Biết tam giác này có chu vi là 57 cm. Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” v1/9/2026ới dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có chu vi là 57 cm và 
Đặt
.
Suy ra:
.
Thay vào tổng chu vi:
Do đó độ dài cạnh
là 
Kết hợp với dữ kiện:
nên 
🔑 Điền đáp án: 15.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có chu vi là 57 cm và
Đặt
.Suy ra:
.Thay vào tổng chu vi:
Do đó độ dài cạnh
là Kết hợp với dữ kiện:
nên 🔑 Điền đáp án: 15.
Câu 9 [1081884]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình vẽ, có __________ cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình.
Cho hình vẽ, có __________ cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
1. Cặp thứ nhất:
và 
Dựa vào hình vẽ: Xét
vuông tại 
và 
vuông tại 
có:
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
2. Cặp thứ hai:
và 
Dựa vào hình vẽ: Xét
vuông tại 
và 
vuông tại 
có:
+)
+)
(vì 
chứng minh trên, hai cạnh tương ứng).
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
🔑 Điền đáp án: 2.
✍️ Hướng dẫn giải:
1. Cặp thứ nhất:
và
Dựa vào hình vẽ: Xét
vuông tại và vuông tại có:
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
2. Cặp thứ hai:
và
Dựa vào hình vẽ: Xét
vuông tại và vuông tại có:
+)
+)
(vì chứng minh trên, hai cạnh tương ứng).
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
🔑 Điền đáp án: 2.
Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 10 [1081885]: Cho 
và 
Biết 
Chỉ ra các cạnh bằng nhau của ba tam giác trên. Tính chu vi của mỗi tam giác.
và Biết Chỉ ra các cạnh bằng nhau của ba tam giác trên. Tính chu vi của mỗi tam giác.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
Suy ra
do đó
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện:
+)
nên 
+)
nên 
+)
ta tính được: 
nên 
Vì ba tam giác bằng nhau nên chúng có cùng chu vi và bằng
Dựa vào dữ kiện:
và
Suy ra
do đó
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện:
+)
nên
+)
nên
+)
ta tính được: nên
Vì ba tam giác bằng nhau nên chúng có cùng chu vi và bằng
Câu 11 [1081886]: Cho đoạn thẳng 
Trên nửa mặt phẳng bờ 
vẽ 
sao cho 
Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ 
sao cho 
Chứng minh:
a)
b)
Trên nửa mặt phẳng bờ vẽ sao cho Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ sao cho Chứng minh: a)
b)
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và 
có:
+)
là cạnh chung;
+)
(cùng bằng 
);
+)
(cùng bằng 
).
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
b) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và 
có:
+)
là cạnh chung;
+)
(cùng bằng 
);
+)
(cùng bằng 
).
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và có:
+)
là cạnh chung;
+)
(cùng bằng );
+)
(cùng bằng ).
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
b) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và có:
+)
là cạnh chung;
+)
(cùng bằng );
+)
(cùng bằng ).
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Câu 12 [1081887]: Cho 
đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ 
sao cho 
Chứng minh rằng: 
và 
đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ sao cho Chứng minh rằng: và
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và 
có:
+)
là cạnh chung;
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), do đó
+)
mà hai hóc này ở vị trí so le trong nên 
+)
mà hai hóc này ở vị trí so le trong nên 
Kết hợp với dữ kiện:
là đường cao của 
nên 
suy ra 
.
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
và có:
+)
là cạnh chung;
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), do đó
+)
mà hai hóc này ở vị trí so le trong nên
+)
mà hai hóc này ở vị trí so le trong nên
Kết hợp với dữ kiện:
là đường cao của nên suy ra .
Câu 13 [1081888]: Cho 
có 
Giả sử O là một điểm nằm trong tam giác sao cho 
Chứng minh rằng: O là giao điểm của ba tia phân giác của 
có Giả sử O là một điểm nằm trong tam giác sao cho Chứng minh rằng: O là giao điểm của ba tia phân giác của
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Xét
và 
có:
+)
là cạnh chung;
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), do đó 
Vậy
là tia phân giác của góc 
.
Chứng minh tương tự được:
(c.c.c) và 
(c.c.c).
Suy ra
lần lượt là các tia phân giác của các góc 
.
Vậy
là giao điểm của ba tia phân giác của 
.
Dựa vào dữ kiện: Xét
và có:
+)
là cạnh chung;
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), do đó
Vậy
là tia phân giác của góc .
Chứng minh tương tự được:
(c.c.c) và (c.c.c).
Suy ra
lần lượt là các tia phân giác của các góc .
Vậy
là giao điểm của ba tia phân giác của .
Câu 14 [1081889]: Cho tam giác ABC có 
và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh
c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN.
và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh
c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh
là tia phân giác của góc 
Dựa vào dữ kiện: Xét
và 
có:
+)
+)
(
là trung điểm của 
);
+)
là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c).
Do đó
(hai góc tương ứng).
Vậy
là tia phân giác của góc 
b) Chứng minh
Có
(chứng minh trên), nên 
(hai góc tương ứng).
Mà
(hai góc kề bù).
Suy ra
.
Vậy
.
c) Chứng minh
là trung điểm của 
Dựa vào dữ kiện:
song song với 
nên 
(hai góc so le trong).
Xét
và 
có:
+)
(hai góc so le trong do 
).
+)
(đối đỉnh);
+)
Suy ra
(g.c.g).
Từ đó suy ra
(hai cạnh tương ứng).
Vì
nằm giữa 
và 
nên 
là trung điểm của 
a) Chứng minh
là tia phân giác của góc Dựa vào dữ kiện: Xét
và có:+)
+)
( là trung điểm của );+)
là cạnh chung.Suy ra
(c.c.c).Do đó
(hai góc tương ứng).Vậy
là tia phân giác của góc b) Chứng minh
Có
(chứng minh trên), nên (hai góc tương ứng).Mà
(hai góc kề bù).Suy ra
.Vậy
.c) Chứng minh
là trung điểm của Dựa vào dữ kiện:
song song với nên (hai góc so le trong).Xét
và có:+)
(hai góc so le trong do ).+)
(đối đỉnh);+)
Suy ra
(g.c.g).Từ đó suy ra
(hai cạnh tương ứng).Vì
nằm giữa và nên là trung điểm của
Câu 15 [1081890]: Cho tam giác 
tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với
a) Chứng minh:
b) So sánh BE và FC, CE và BF.
c) Tìm điều kiện về
để có 
tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với a) Chứng minh:
b) So sánh BE và FC, CE và BF.
c) Tìm điều kiện về
để có
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
và 
suy ra 
b) So sánh
và 
, 
và 
Vì
nên 
(hai góc so le trong).
Kết hợp với dữ kiện:
Xét
và 
có:
+)
+)
(
là trung điểm của 
);
+)
(hai góc đối đỉnh).
Suy ra
(g.c.g) 
(hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự được
(g.c.g) 
(hai cạnh tương ứng).
c) Tìm điều kiện về
để có 
Giả sử
Xét
và 
có: 
là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c) 
(hai góc tương ứng).
Mà
(kề bù) nên 
, hay 
Trong
, đường trung tuyến 
đồng thời là đường cao thì 
cân tại 
Vậy để
thì 
phải cân tại 
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
và suy ra
b) So sánh
và , và
Vì
nên (hai góc so le trong).
Kết hợp với dữ kiện:
Xét
và có:
+)
+)
( là trung điểm của );
+)
(hai góc đối đỉnh).
Suy ra
(g.c.g) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự được
(g.c.g) (hai cạnh tương ứng).
c) Tìm điều kiện về
để có
Giả sử
Xét
và có: là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c) (hai góc tương ứng).
Mà
(kề bù) nên , hay
Trong
, đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì cân tại
Vậy để
thì phải cân tại
Câu 16 [1081891]: Cho 
có 
là một điểm trên cạnh 
là một điểm trên cạnh 
sao cho 
Từ 
và 
hạ các đường 
cùng vuông góc với 
Chứng minh rằng:
a)
b)
có là một điểm trên cạnh là một điểm trên cạnh sao cho Từ và hạ các đường cùng vuông góc với Chứng minh rằng: a)
b)
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
có 
nên 
cân tại 
suy ra 
b) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
và 
nên 
Xét hai tam giác vuông
(vuông tại 
) và 
(vuông tại 
) có:
+) Cạnh huyền
+)Góc nhọn
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Do đó
(hai cạnh tương ứng).
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
có nên cân tại suy ra
b) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
và nên
Xét hai tam giác vuông
(vuông tại ) và (vuông tại ) có:
+) Cạnh huyền
+)Góc nhọn
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Do đó
(hai cạnh tương ứng).
Câu 17 [1081892]: Cho xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ A và B kẻ các đường thẳng AE, BF cùng vuông góc với tia OM. Chứng minh 
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
(
) và 
(
) có:
+) Cạnh huyền
(do 
là trung điểm của 
);
+)
(hai góc đối đỉnh).
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Do đó
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét
() và () có:
+) Cạnh huyền
(do là trung điểm của );
+)
(hai góc đối đỉnh).
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Do đó
Câu 18 [1081893]: Cho góc xOy. Trên tia phân giác của góc đó lấy một điểm M, từ M hạ các đường thẳng vuông góc MA, MB xuống cạnh Ox, Oy. Chứng minh:
a)
b) AB vuông góc với OM.
a)
b) AB vuông góc với OM.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
là tia phân giác của góc 
nên 
Xét hai tam giác vuông
(vuông tại 
) và 
(vuông tại 
) có:
+) Cạnh huyền
là cạnh chung;
+) Góc nhọn
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
b) Chứng minh
vuông góc với 
+) Gọi
là giao điểm của 
và 
.
Xét
và 
có:
+)
(vì 
, hai cạnh tương ứng);
+)
(
là phân giác);
+)
là cạnh chung.
Suy ra
theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
Do đó
(hai góc tương ứng).
Mà
(hai góc kề bù) nên 
Vậy
tại 
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
là tia phân giác của góc nên
Xét hai tam giác vuông
(vuông tại ) và (vuông tại ) có:
+) Cạnh huyền
là cạnh chung;
+) Góc nhọn
Suy ra
theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
b) Chứng minh
vuông góc với
+) Gọi
là giao điểm của và .
Xét
và có:
+)
(vì , hai cạnh tương ứng);
+)
( là phân giác);
+)
là cạnh chung.
Suy ra
theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
Do đó
(hai góc tương ứng).
Mà
(hai góc kề bù) nên
Vậy
tại
Câu 19 [1081894]: Cho 
có 
và 
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E.
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
b) Gọi I là giao điểm BD và EC. Chứng minh
có và Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. a) So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
b) Gọi I là giao điểm BD và EC. Chứng minh
✍️ Hướng dẫn giải:
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng
và 
Dựa vào dữ kiện:
và 
lần lượt là tia phân giác của 
và 
nên ta có:
+)
+)
Suy ra
Xét
và 
có:
+)
(giả thiết);
+)
là góc chung;
+)
Suy ra
theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g).
Do đó
(hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh
và 
Xét tam giác
có 
nên 
cân tại 
suy ra 
Có
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng
và
Dựa vào dữ kiện:
và lần lượt là tia phân giác của và nên ta có:
+)
+)
Suy ra
Xét
và có:
+)
(giả thiết);
+)
là góc chung;
+)
Suy ra
theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g).
Do đó
(hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh
và
Xét tam giác
có nên cân tại suy ra
Có
Câu 20 [1081895]: Cho 
có 
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ tia Bx, Cy lần lượt cắt hai cạnh AC, AB tại D, E sao cho 
a) Chứng minh
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
c) Chứng minh
có Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ tia Bx, Cy lần lượt cắt hai cạnh AC, AB tại D, E sao cho a) Chứng minh
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
c) Chứng minh
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
nên xét 
và 
có:
+)
là góc chung;
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g).
Do đó
(hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh
Có
và 
nên 
hay 
Vì
nên 
(hai góc tương ứng).
Lại có
kề bù với 
và 
kề bù với 
nên 
Xét
và 
có:
+)
+)
+)
Suy ra
(g.c.g).
c) Chứng minh
Vì
nên 
Xét
và 
có:
+)
+)
+)
là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c).
Do đó
nên 
là tia phân giác góc 
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
cân tại 
nên đường phân giác 
đồng thời là đường cao.
Vậy
a) Chứng minh
Dựa vào dữ kiện:
nên xét và có:
+)
là góc chung;
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g).
Do đó
(hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh
Có
và nên hay
Vì
nên (hai góc tương ứng).
Lại có
kề bù với và kề bù với nên
Xét
và có:
+)
+)
+)
Suy ra
(g.c.g).
c) Chứng minh
Vì
nên
Xét
và có:
+)
+)
+)
là cạnh chung.
Suy ra
(c.c.c).
Do đó
nên là tia phân giác góc
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
cân tại nên đường phân giác đồng thời là đường cao.
Vậy