Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện

Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”

Câu 1 [1081936]: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho

Phát biểu nào sau đây đúng?

A,

đồng dạng với

B,

đồng dạng với

C,

đồng dạng với

D,

đồng dạng với

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

suy ra

đồng dạng với

hay

đồng dạng với

🔑 Chọn đáp án:

đồng dạng với

Đáp án: C

Câu 2 [1081937]: Phát biểu nào dưới đây đúng?

A, Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

B, Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

C, Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D, Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu đúng là hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng, lúc này tỉ số đồng dạng bằng 1.
🔑 Chọn đáp án: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. Đáp án: A

Câu 3 [1081938]: Cho

đồng dạng với

và

Số đo

là

A, 80°.

B, 30°.

C, 70°.

D, 50°.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

và

xét

có

Kết hợp với dữ kiện:

nên

🔑 Chọn đáp án: 30°. Đáp án: B

Câu 4 [1081939]: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số

biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP bằng

A, 60 cm.

B, 20 cm.

C, 30 cm.

D, 45 cm.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

theo tỉ số

, ta có tỉ số giữa các cạnh tương ứng là:

Kết hợp với dữ kiện:

cm nên

🔑 Chọn đáp án: 60 cm. Đáp án: A

Câu 5 [1081940]: Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80 m (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,5 m?

A, 35 tầng.

B, 40 tầng.

C, 45 tầng.

D, 37 tầng.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:

là chiều cao tòa nhà và

là bóng của nó;

là chiều cao cột đèn và

là bóng của nó; vì các tia sáng mặt trời song song nên ta có

(g.g), suy ra

Vậy chiều cao của tòa nhà là

Kết hợp dữ kiện: Mỗi tầng cao

số tầng của tòa nhà là

tầng.
🔑 Chọn đáp án: 40 tầng. Đáp án: B

Câu 6 [1081941]: Trong hình, bạn Hưng dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Hưng đến cây và đến mặt đất lần lượt là

và

Vậy cái cây cao

A, 6,48 m.

B, 4,4 m.

C, 5,27 m.

D, 6,3 m.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Tứ giác

có ba góc vuông

và

nên

là hình chữ nhật.
Do đó

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

có đường cao

được:

Vậy

🔑 Chọn đáp án: 6,48 m. Đáp án: A

Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”

Câu 7 [1081942]: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng

Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

nên
+)

nhân chéo ta được:

+)

mà hai góc này ở vị trí so le, suy ra

do đó tứ giác

là hình thang.
Khẳng định

không có đủ căn cứ để chứng minh từ các dữ kiện trên.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhẩt, phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.

Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”

Câu 8 [1081943]: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho

Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

là hình bình hành và qua

vẽ đường thẳng song song với

cắt

và

theo thứ tự ở

và

nên và

Xét

có

theo hệ quả định lý Thalès, ta có

với tỉ số đồng dạng là:

.
Xét

và

có:
+)

+)

Do đó,

, dẫn đến chúng đồng dạng với tỉ số

Xét

có

theo hệ quả định lý Thalès, ta có

với tỉ số đồng dạng là:

.
Do đó

với tỉ số đồng dạng

.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.

Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 9 [1081944]: Kéo và thả các số thích hợp vào các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho

Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm. Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là [[21538922]] cm và [[21538924]] cm.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

suy ra

và

Do đó,

và

Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:
+)

theo định lý tam giác đồng dạng, ta có

với tỉ số đồng dạng là

+)

theo định lý tam giác đồng dạng, ta có

với tỉ số đồng dạng là

Lại có chu vi của tam giác

bằng 30 cm nên:
+) Chu vi của tam giác

bằng

+) Chu vi của tam giác

bằng

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 10; 20.

Dạng 5: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”

Câu 10 [1081945]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách

ở hai địa điểm không thể đến được, biết

Khi đó

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

nên

Suy ra

Kết hợp với dữ kiện:

và

nên

(m).
🔑 Điền đáp án: 41,25.

Câu 11 [1081946]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong hình vẽ, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho

và đo được

Độ rộng của khúc sông đó là __________ m.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

nên

Suy ra

Kết hợp với dữ kiện:

nên

(m).
Vậy khúc sông đó dài

m.
🔑 Điền đáp án: 20.

Câu 12 [1081947]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất

Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất

(như hình vẽ). Vậy toà nhà cao __________ m.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:

theo định lý tam giác đồng dạng, ta có

Suy ra

Kết hợp với dữ kiện:

và

suy ra

Vậy toàn bộ chiều cao của nhà là

m.
🔑 Điền đáp án: 140.

Câu 13 [1081948]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và

Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là

khoảng cách từ gương đến chân người là

khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là

Vậy chiều cao của cột đèn

bằng __________ m.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Xét

và

có
+)

+)

Suy ra

(g.g).
Do đó

Kết hợp với dữ kiện:

nên

Suy ra

m.
🔑 Điền đáp án: 3.

Câu 14 [1081949]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tấm bìa hình thang ABCD có

Gấp tấm bìa lại để cho hai điểm C và B trùng nhau. Độ dài của nếp gấp là __________ cm.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi

là trung điểm của

dựng đường thẳng qua

vuông góc với

cắt

tại

Khi đó nếu gấp tấm bìa theo đoạn

thì hai điểm

và

trùng nhau.
Dựa vào hình vẽ: Xét

và

có
+)

+)

chung.
Suy ra

(g.g).
Do đó

Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:

suy ra
+)

+)

Do đó

🔑 Điền đáp án: 15.

Dạng 6: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 15 [1081950]: Cho tứ giác ABCD có

và

Chứng minh:
a)

b) ABCD là hình thang.

✍️ Hướng dẫn giải:
T8.115.png

a) Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét hai tam giác

và

có

Suy ra

Do đó

(c.c.c).
b) Từ câu a), suy ra

(hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên

Do đó

là hình thang.

Câu 16 [1081951]: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE và DE, Chứng minh:
a)

b)

c)

✍️ Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Xét

và

có:
+)

+)

chung.
Suy ra

(g.g)
Nên

(tỉ lệ các cạnh tương ứng).
b) Chứng minh

Từ câu a), ta có

Kết hợp với dữ kiện:
+)

là trung điểm của

nên

+)

là trung điểm của

nên

.
Thay vào tỉ lệ trên, ta có

.
Xét góc xen giữa

(cùng phụ với

), do đó

.
Suy ra

(c.g.c).
c) Chứng minh

Dựa vào dữ kiện:

lần lượt là trung điểm của

nên

là đường trung bình của

do đó

và

Vì

là hình chữ nhật nên

, do đó

.
Trong

, ta có

(tại

) và

, nên

là trực tâm của

.
Suy ra

.
Xét tứ giác

có

(do

) và

nên

là hình bình hành.
Suy ra

.
Từ (1) và (2) suy ra

Câu 17 [1081952]: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC. Vẽ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của HE. Vẽ BK vuông góc với AC, BE cắt AO tại I.
a) Chứng minh:

b) Chứng minh:

c) Chứng minh:

✍️ Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh

Dựa vào dữ kiện: vTam giác

cân tại

và

là trung điểm của

nên

(tính chất đường cao trong tam giác cân).
Xét

vuông tại

, ta có:

.
Xét

vuông tại

, ta có:

(do

).
Suy ra

(vì cùng phụ với góc

).
Xét

và

có:

(do

và

)

Suy ra

(g.g).
b) Chứng minh

Xét

có

là trung điểm của

và

(do cùng vuông góc với

), suy ra

là trung điểm của

do đó

.
Dựa vào dữ kiện:

là trung điểm của

nên

Từ câu a, ta có tỉ số đồng dạng:

.
Thay vào ta có:

Suy ra

(đpcm).
c) Chứng minh

Từ kết quả câu b:

Xét

và

có:
+)

+)

(chứng minh trên)
Suy ra

(c.g.c).
Do đó

(hai góc tương ứng).
Dựa vào hình vẽ, gọi

là giao điểm của

và

.
Trong tam giác vuông

, ta có

.
Mà

nên

.
Hay

Do đó

Vậy

.

Câu 18 [1081953]: Cho tam giác ABC

có góc ở đỉnh bằng 20°, cạnh đáy

cạnh bên

Chứng minh rằng

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựng tia

ở nửa mặt phẳng bờ

có chứa điểm

sao cho

; tia

cắt

ở

; kẻ

.
Dựa vào dữ kiện: Tam giác

cân tại

có

nên

Xét

có

;

suy ra

và

Xét

có

suy ra

do đó

cân tại

Do đó

Nhận thấy

(g.g)

, mà

Và

Vậy

Câu 19 [1081954]: Cho tam giác ABC có

Tính số đo các cạnh của tam giác, biết số đo ấy là ba số tự nhiên liên tiếp.

✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:

lại có

và

.
Suy ra

và

.
Trên

lấy điểm

sao cho

suy ra

nằm giữa

và

.
Ta có

cân tại

nên

.
Mà

.
Suy ra

.
Vậy

Do đó

Do

là ba số nguyên liên tiếp và

nên

hoặc

.
Trường hợp 1: Nếu

thì

thay vào (*), ta có:

, không tồn tại

là số nguyên.
Trường hợp 2: Nếu

thì

thay vào (*), ta có:

(vì

).
Vậy

và

.

Câu 20 [1081955]: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho