Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1057089]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho OM cắt tại K (K thuộc cung nhỏ AB).
Số đo cung nhỏ AB bằng [[21213919]] và số đo góc AKB bằng [[21213918]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hai tiếp tuyến cắt nhau tại nên là tia phân giác của góc ở tâm
Kết hợp với dữ kiện: nên

Lại có số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó nên
Dựa vào hình vẽ: Xét đường tròn , góc là góc nội tiếp chắn cung lớn .
Mà số đo cung lớn là
Suy ra
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 100; 130.
Câu 2 [1082016]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm bán kính 40 cm và tâm bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi A, D là các điểm trên và B, C là các điểm trên sao cho AB và CD tiếp xúc với đường tròn và chúng cắt nhau tại M tạo thành góc

Số đo cung lớn của đường tròn bằng [[21539405]] °.
Độ dài dây curoa bằng [[21539406]] cm.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: , là các tiếp tuyến của nên là phân giác của và
Kết hợp với dữ kiện: suy ra nên khi đó
Do đó số đo cung nhỏ của đường tròn là suy ra số đo cung lớn của đường tròn là
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn có bán kính 40 cm nên độ dài cung lớn của đường tròn là
Lập luận tương tự ta có:
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có bán kính 10 cm nên độ dài cung nhỏ của đường tròn là:
Dựa vào hình vẽ: Hai tam giác và đồng dạng (g.g) nên
Do đó nên
Xét tam giác vuông tại có nên
Vậy độ dài của dây curoa là:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 3 [1082017]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho nội tiếp đường tròn đường kính NP và Độ dài đoạn thẳng MP bằng __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác nội tiếp đường tròn đường kính nên vuông tại và cm.
Kết hợp với dữ kiện: nên
Hay cm.
🔑 Điền đáp án: 6.
Câu 4 [1082018]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đều có cạnh 3 cm ngoại tiếp đường tròn Giá trị của R là với Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựng với
Dựa vào dữ kiện: là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều , nên
+)
+) , là đường phân giác lần lượt của và
Suy ra .
Suy ra cân tại , khi đó đường cao cũng là trung tuyến.
Vậy là trung điểm
Dựa vào dữ kiện: đều có cạnh 3 cm suy ra cm.
Xét tam giác vuông , ta có:
(cm).
Kết hợp với dữ kiện: nên và suy ra
🔑 Điền đáp án: 3.
Câu 5 [1057094]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Cho cân tại A nội tiếp đường tròn Biết độ dài cạnh bên của là 6,11 cm. M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC sao cho Tia AM cắt BC tại N, độ dài đoạn AN bằng __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại nên
Trong đường tròn góc nội tiếp và cùng chắn cung nên
Do đó, .
Xét hai tam giác và có:
+) là góc chung;
+) (vì ).
Suy ra (g.g).
Do đó

Kết hợp với dữ kiện: cm và cm nên
🔑 Điền đáp án: 7,44.
Câu 6 [1082019]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Để giúp tàu hỏa chuyển từ đường ray theo hướng này sang đường ray theo hướng khác người ta làm một đoạn đường ray hình vòng cung. Biết độ rộng của đường ray là và đoạn

Bán kính của đoạn đường ray hình vòng cung bằng __________ m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và (m).
Kết hợp với dữ kiện: áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại ta có:


(m).
🔑 Điền đáp án: 367.
Câu 7 [1082020]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36 000 km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất. Vệ tinh phát tính hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính 6400 km.

Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này cách vệ tinh một khoảng là __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: km.
Xét vuông tại (vì là tiếp tuyến của nên ), áp dụng định lý Pythagore, ta có:


km.
🔑 Điền đáp án: 41914.
Câu 8 [1082021]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Với mỗi số nguyên dương n, lấy điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với các điểm cách nó hai điểm trên đường tròn để tạo ra ngôi sao như hình vẽ.

Số đo (đơn vị độ) của góc ở đỉnh ngôi sao khi bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: điểm cách đều nhau trên đường tròn nên chúng chia đường trong thành cung tròn bằng nhau và số đo của mỗi cung tròn là .
Dựa vào hình vẽ: Với điểm thì mỗi góc ở định ngôi sao chắn cung tròn nên số đo của góc ở đỉnh ngôi sao khi là:
.
🔑 Điền đáp án: 169,4.
Câu 9 [1082022]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Bạn Hà vẽ các hình tròn xếp lồng nhau, tiếp xúc nhau tại một điểm rồi tô màu đan xen như hình vẽ. Bán kính các đường tròn lần lượt là 1; 2; 3; … n (n chẵn).

Cần vẽ ít nhất __________ hình tròn như vậy để tổng diện tích phần màu đỏ không bé hơn
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Bán kính các hình tròn lần lượt là và diện tích phần màu đỏ được tạo bởi hiệu diện tích của các cặp hình tròn kế tiếp nhau với:
Miền đỏ 1:
Miền đỏ 2:
Miền đỏ 3:
...
Miền đỏ thứ :
Tổng diện tích phần màu đỏ là:

Sử dụng hằng đẳng thức , với hiệu các bán kính luôn là


.
Kết hợp với dữ kiện: Tổng diện tích phần màu đỏ không bé hơn nên




Vậy cần vẽ ít nhất 64 hình tròn để thỏa mãn yêu cầu.
🔑 Điền đáp án: 64.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 10 [1082023]: Cho các đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn và tiếp xúc với nhau tại Đường tròn tiếp xúc với đường tròn và lần lượt tại và Diện tích tam giác bằng bao nhiêu
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: theo tính chất của đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài, ta có:

Suy ra cân tại
Mà là trung điểm nên .
Sử dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:
cm.
Xét có:

Suy ra // (theo định lí Thalès đảo)
Từ đó tính được: cm.
Gọi là giao điểm của và .
Suy ra (vì //)
Xét tam giác có // suy ra
Khi đó cm.
Vậy
Câu 11 [1082024]: Cho và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của Kẻ (D khác A, C).
a) Chứng minh rằng điểm D thuộc đường tròn Tính độ dài cạnh AD biết cạnh
b) Từ C vẽ dây Biết BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn
c) Tia OA cắt tại F. Chứng minh rằng
✍️ Hướng dẫn giải:

a) Dựa vào dữ kiện: cm đường kính nên là trung điểm do đó cm.
Vì nên do đó vuông tại
Xét vuông tại có là trung điểm nên là đường tròn ngoại tiếp hay thuộc đường tròn (đpcm).
Kết hợp với dữ kiện: xét vuông tại có (định lí Pythagore)

Từ đo suy ra cm.
Do đó (cm).
b) Xét có là đường kính, là dây nên
Do đó đường kính ngoại tiếp hay vuông tại nên
Kết hợp với dữ kiện: nên
Do đó
Suy ra (cạnh huyền, cạnh góc vuông), nên
Do đó (c.g.c).
Suy ra hay
Xét có là bán kính, nên là tiếp tuyến của đường tròn (đpcm).
c) cân tại (do ) nên
Mà và
Suy ra hay là phân giác của
Do đó
Xét vuông tại và có đường cao nên suy ra do đó
Suy ra (c.g.c), nên
Lại có


Do đó
Vì vậy (đpcm).
Câu 12 [1082025]: Cho đường tròn Dây AB khác đường kính. Kẻ OH vuông góc với AB tại H. Đường thẳng OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm M.
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MB ở N. Kẻ BQ vuông góc với AC tại Q. Chứng minh
✍️ Hướng dẫn giải:

a) Dựa vào dữ kiện: là dây của đường tròn nên xét tam giác có , suy ra tam giác cân tại
Kết hợp với dữ kiện: là đường cao (vì vuông góc với ).
Suy ra là đường phân giác góc của tam giác
Suy ra hay
Xét tam giác và tam giác có:
+)
+)
+) chung.
Suy ra (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Kết hợp với dữ kiện: là tiếp tuyến của đường tròn suy ra
Suy ra
Do đó
Vậy các điểm cùng thuộc đường tròn đường kính
Hay tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
b) Gọi là giao điểm của và .
Dựa vào dữ kiện: là tiếp tuyến của đường tròn suy ra
Lại có và
Suy ra
Xét tam giác có nên
Xét tam giác có nên
Suy ra (*)
Dựa vào dữ kiện: là hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại suy ra
Và là hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại suy ra
Kết hợp với (*) suy ra
Xét và có
+)
+) (vì cùng bằng ).
Suy ra (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra hay
Do đó là tia phân giác của góc
Tam giác có là tia phân giác của góc
Suy ra
Suy ra
Hay
Vì vậy
Câu 13 [1082026]: Cho đường tròn đường kính Dây MN vuông góc với AB tại I, với Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh rằng tứ giác IEKB nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với và
c) Tính độ dài đoạn thẳng OI theo R khi chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất.
✍️ Hướng dẫn giải:

a) Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: là đường kính của nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy ra hay
Kết hợp với dữ kiện: Dây vuông góc với tại nên
Xét tứ giác có nên tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Dựa vào dữ kiện: vuông góc với nên là trung trực của suy ra là điểm chính giữa của cung từ đó
Xét và ta có:
+) là góc chung;
+)
Vậy (g.g).
Xét và ta có:
+)
+) là góc chung.
Vậy (g.g).
Suy ra hay
Từ đề bài, ta có:


c) Dựa vào hình vẽ: Chu vi tam giác là lớn nhất khi lớn nhất.
Xét vuông tại , theo định lý Pythagore ta có

Mà
Suy ra
Dấu “” xảy ra khi
Vậy chu vi tam giác lớn nhất bằng khi thuộc đoạn thẳng và cách một khoảng
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 14 [1082027]: Ở các nước xứ lạnh, vào mùa Đông thường có tuyết rơi dày đặc khắp các con đường, trẻ em tại đây rất thích đắp hình dạng của người tuyết. Có thể xem phần thân dưới và thân trên của người tuyết là hai hình cầu tiếp xúc nhau. Hãy tính bán kính của hai viên tuyết cần đắp để được một người tuyết cao 1,8 m biết rằng đường kính của phần thân dưới phải gấp đôi đường kính của phần thân trên người tuyết.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi m cm.
Gọi (cm) là bán kính của đường tròn nhỏ.
Dựa vào dữ kiện: Đường kính của phần thân dưới phải gấp đôi đường kính của phần thân trên đường kính của phần thân dưới là: (cm).
Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ: Người tuyết cao cm nên
Suy ra cm.
Vậy để đắp người tuyết có chiều cao là m thì ta cần đắp hai quả cầu tuyết có bán kính lần lượt là cm và cm.
Câu 15 [1082028]: Hình vẽ cho thấy 13 đường tròn bán kính 1 nằm bên trong một đường tròn lớn hơn. Tất cả các giao điểm đều là các tiếp điểm.

Tính diện tích của vùng được tô đậm trong hình, là phần nằm bên trong đường tròn lớn nhưng bên ngoài tất cả các đường tròn có bán kính 1.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Mỗi đường tròn nhỏ có bán kính bằng và tất cả các giao điểm đều là các tiếp điểm nên và
Xét tam giác vuông tại (do là tiếp tuyến của đường tròn ) có
Tương tự: suy ra bán đường của đường tròn lớn là

Vậy diện tích phần tô đậm trong hình là: