Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082077]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Khi đó
[[21539766]].
[[21539769]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình vuông tâm có cạnh nên và
Góc giữa và là nên
Áp dụng công thức tích vô hướng:


Sử dụng quy tắc hình bình hành suy ra
Khi đó

Lại có
Và (vì hai đường chéo hình vuông vuông góc với nhau).
Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1082078]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng
Tập hợp những điểm sao cho là đường tròn có bán kính bằng [[21539781]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều có cạnh bằng nên gọi là trọng tâm của tam giác đều theo tính chất trọng tâm, ta có:
+)
+)
+) Góc giữa các vectơ đôi một bằng
Khi đó:



Dựa vào dữ kiện: khai triển và thu gọn biểu thức:

Suy ra
Lại có
Tương tự cho hai cặp còn lại.
Suy ra
Do đó
Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 3 [1057100]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho tam giác đều cạnh bằng 3. Lấy các điểm lần lượt trên các cạnh sao cho

Khi đó:
= [[21213958]] + [[21213959]]
khi [[21213961]] .
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Có .
Dựa vào dữ kiện: nằm trên cạnh và suy ra
Hay
Khi đó
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều có cạnh và nên
+)
+)
Do đó
Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì
Khi đó

Lại có và
Suy ra


🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 4 [1082079]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác ABC có và Độ dài của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm của theo quy tắc hình bình hành suy ra
Do đó
Kết hợp với dữ kiện: có và nên và tam giác vuông tại
Suy ra
Vậy
🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 5 [1082080]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm cạnh BC. Biết bằng Giá trị của k bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.
Dựa vào dữ kiện: đều có là trung điểm cạnh nên là hình chữ nhật.
Theo quy tắc hình bình hành
Lại có
🔑 Điền đáp án: 1,32.
Câu 6 [1082081]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hai vectơ khác thỏa mãn Khi đó góc giữa hai vectơ bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có .
Dựa vào dữ kiện: suy ra



Vậy góc giữa hai vectơ bằng
🔑 Điền đáp án: 60.
Câu 7 [1082082]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác đều ABC và các điểm M, H thỏa mãn (tham khảo hình vẽ). Biết giá trị k để AH vuông góc với CM bằng trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản.

Giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nên
+)
+)


Kết hợp với dữ kiện: vuông góc với nên suy ra






Kết hợp với dữ kiện: nên và suy ra
🔑 Điền đáp án: 36.
Câu 8 [1082083]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác vuông cân OAB với Độ dài vectơ bằng Khi đó giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông cân với nên và
Kết hợp với dữ kiện: suy ra

Do đó
Vậy
🔑 Điền đáp án: 6073.
Câu 9 [1082084]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.

Một vật đang ở vị trí chịu 2 lực tác dụng ngược chiều nhau là và trong đó độ lớn của lực gấp đôi độ lớn của lực Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật 2 lực có phương hợp với lực các góc 45° như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N.
Tổng độ lớn của các lực là __________ N.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: 2 lực và có tác dụng ngược chiều nhau, trong đó độ lớn của lực gấp đôi độ lớn của lực nên Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng



Đặt
Suy ra do đó là hình bình hành.
Kết hợp với dữ kiện: 2 lực có phương hợp với lực các góc 45° và chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N nên
+)
+)
Suy ra là hình vuông.
Khi đó N, N.
Vậy N.
🔑 Điền đáp án: 85.
Câu 10 [1082085]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng __________ N.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn An đẩy xe từ phía sau và bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe nên khi hai bạn An và Bình thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất thì hai lực tác động vào xe là và phải cùng hướng.
Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe là
Kết hợp với dữ kiện: nên
🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 11 [1082086]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng Nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng Đông như hình vẽ. Độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi vectơ vận tốc của tàu là và vectơ vận tốc của dòng nước là vectơ
Khi đó vectơ tổng vận tốc là
Dựa vào hình vẽ: Tam giác vuông tại áp dụng định lý Pythagore, độ dài vectơ tổng là:
(km/h).
🔑 Điền đáp án: 31,62.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 12 [1082087]: Cho tam giác ABC.
a) Với M là điểm bất kì. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
b) Gọi D là điểm sao cho cắt AB tại K. Chứng minh và
✍️ Hướng dẫn giải:
265.PNG
a) Dựa vào dữ kiện:

( không đổi vì A, B, C cố định )
Do đó không phụ thuộc vào vị trí điểm
b) Gọi là điểm đối xứng của qua ta có và là trung điểm của
Kết hợp với dữ kiện: nên
Do đó là hình bình hành.
Gọi là giao điểm của 2 đường chéo nên là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: cắt tại xét tam giác có hai đường trung tuyến cắt nhau tại nên là trọng tâm của
Khi đó
Và
Câu 13 [1082088]: Cho hai tam giác ABC và có cùng trọng tâm Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác Chứng minh rằng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là trọng tâm tam giác nên
Tương tự lần lượt là trọng tâm tam giác suy ra:
+)
+)
Cộng theo vế với vế các đẳng thức trên ta có:

Mặt khác hai tam giác và có cùng trọng tâm G nên và
Suy ra
Câu 14 [1082089]: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
a)
b)
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Dựa vào dữ kiện:

Vậy cách điểm một đoạn bằng không đổi nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm bán kính
b) Dựa vào dữ kiện:
Vậy cách đều điểm và nên tập hợp các điểm là đường trung trực của đoạn
Câu 15 [1082090]: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
a) b)
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Dựng hình bình hành ta có:

Khi đó


Kết hợp với dữ kiện: suy ra





Nếu tù: Tập hợp điểm M là
Nếu vuông: Tập hợp điểm M là
Nếu nhọn: Tập hợp điểm M là đường tròn
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam giác
Dựa vào dữ kiện:






Vậy thuộc đường thẳng qua vuông góc với
Câu 16 [1082091]: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (hình vẽ). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựng là hình bình hành.
Dựa vào hình vẽ:
+) suy ra
+)
+)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta có:


Suy ra (km/h).
Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83 km/h.
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 17 [1082092]: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Xác định các vectơ khác vectơ không, cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.
b) Xác định các vectơ khác vectơ không, cùng hướng với có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.
c) Vẽ các vectơ bằng vectơ mà có điểm đầu là A; B.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trung điểm của nên là các đường trung bình của tam giác, suy ra:
+)
+)
+)
a) Các véc-tơ khác véc-tơ không cùng phương với là
b) Các véc-tơ khác véc-tơ không cùng hướng với là
c) Trên tia lấy điểm sao cho
Khi đó ta có là véc-tơ có điểm đầu là và bằng véc-tơ
Qua dựng đường thẳng song song với đường thẳng
Trên đường thẳng đó lấy điểm sao cho cùng hướng với và
Khi đó ta có là véc-tơ có điểm đầu là và bằng véc-tơ
Câu 18 [1082093]: Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD và BC sao cho Chứng minh rằng:
✍️ Hướng dẫn giải:
262.PNG
Dựa vào dữ kiện:



Ta có


Lại có


Suy ra




Điều phải chứng minh.
Câu 19 [1082094]: Khi máy bay nghiêng cánh một góc lực của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng và lực cản Cho biết và

Tính và theo a.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: và nên xét tam giác vuông tại có:
+)
+)
Câu 20 [1082095]: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC và M là một điểm thay đổi.
a) Chứng minh không đổi.
b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn (k là số thực cho trước).
✍️ Hướng dẫn giải:
333.PNG
a) Gọi là giao điểm của và
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh và đối xứng với qua suy ra:
+)


+)



Do đó không đổi.
b) Dựa vào dữ kiện:

+) Nếu thì quỹ tích là tập rỗng.
+) Nếu thì quỹ tích chỉ gồm một điểm
+) Nếu thì quỹ tích là đường tròn tâm A, bán kính là