Câu 1 [1082325]: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
A, 6 cm; 6 cm; 5 cm.
B, 7 cm; 8 cm; 10 cm.
C, 12 cm; 15 cm; 9 cm.
D, 11 cm; 20 cm; 9 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Theo bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào dữ kiện: Có các bộ ba đoạn thẳng như sau:
+) 6 cm; 6 cm; 5 cm có
(thỏa mãn);
+) 7 cm; 8 cm; 10 cm có
(thỏa mãn);
+) 12 cm; 15 cm; 9 cm có
(thỏa mãn);
+) 11 cm; 20 cm; 9 cm có
(không thỏa mãn).
🔑 Chọn đáp án: 11 cm; 20 cm; 9 cm. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Theo bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào dữ kiện: Có các bộ ba đoạn thẳng như sau:
+) 6 cm; 6 cm; 5 cm có
(thỏa mãn);
+) 7 cm; 8 cm; 10 cm có
(thỏa mãn);
+) 12 cm; 15 cm; 9 cm có
(thỏa mãn);
+) 11 cm; 20 cm; 9 cm có
(không thỏa mãn).
🔑 Chọn đáp án: 11 cm; 20 cm; 9 cm. Đáp án: D
Câu 2 [1082326]: Các cặp góc so le trong trong hình vẽ dưới đây là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Các cặp góc so le trong là
và 
Do đó phát biểu thứ hai và thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Các cặp góc so le trong là
và
Do đó phát biểu thứ hai và thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 3 [1082327]: Hình vẽ sau có tất cả bao nhiêu hình thang cân?
A, 2.
B, 4.
C, 6.
D, 8.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Cứ ghép 3 tam giác đều liền kề nhau thì được 1 hình thang cân, do đó có tổng cộng 6 hình thang cân trong hình vẽ.
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Cứ ghép 3 tam giác đều liền kề nhau thì được 1 hình thang cân, do đó có tổng cộng 6 hình thang cân trong hình vẽ.
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: C
Câu 4 [1082328]: Một tấm ảnh thẻ của nhà toán học Pythagoras hình chữ nhật có diện tích 
được phòng to lên để thu được một tấm ảnh (đồng dạng với tấm ban đầu) có diện tích 
Khi đó tỉ số đồng dạng k của hai chiếc ảnh này bằng
được phòng to lên để thu được một tấm ảnh (đồng dạng với tấm ban đầu) có diện tích Khi đó tỉ số đồng dạng k của hai chiếc ảnh này bằng
A, 3.
B, 
C, 9.
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hai hình chữ nhật đồng dạng với tỉ số đồng dạng
và có 
nên 
suy ra 
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hai hình chữ nhật đồng dạng với tỉ số đồng dạng
và có nên suy ra
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: A
Câu 5 [1057085]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho
có 
nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng __________ 
Cho
có nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Góc nội tiếp
chắn cung 
nên góc ở tâm 
chắn cùng cung 
sẽ có số đo là
Do đó, tam giác
là tam giác vuông tại 
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có bán kính
nên 
Khi đó diện tích tam giác vuông
là
🔑 Điền đáp án: 2.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Góc nội tiếp
chắn cung nên góc ở tâm chắn cùng cung sẽ có số đo là
Do đó, tam giác
là tam giác vuông tại
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có bán kính
nên
Khi đó diện tích tam giác vuông
là
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 6 [1082329]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian hai chiều, một hình ngũ giác đều ABCDE được đặt nằm phẳng trên một đường thẳng. Ánh sáng mặt trời được chiếu sáng từ trên cao sao cho tia sáng tới trùng với cạnh AE và tạo với đường thẳng một góc
Khi đó góc
bằng __________ độ.
Trong không gian hai chiều, một hình ngũ giác đều ABCDE được đặt nằm phẳng trên một đường thẳng. Ánh sáng mặt trời được chiếu sáng từ trên cao sao cho tia sáng tới trùng với cạnh AE và tạo với đường thẳng một góc
Khi đó góc
bằng __________ độ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ điểm
dựng 
Dựa vào dữ kiện:
là hình ngũ giác đều nên số đo mỗi góc ở đỉnh bằng 
và 
đồng thời là đường phân giác góc 
Suy ra
Xét tam giác
vuông tại 
nên 
🔑 Điền đáp án: 36.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ điểm
dựng
Dựa vào dữ kiện:
là hình ngũ giác đều nên số đo mỗi góc ở đỉnh bằng và đồng thời là đường phân giác góc
Suy ra
Xét tam giác
vuông tại nên
🔑 Điền đáp án: 36.
Câu 7 [1082330]: Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất 
Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất 
(như hình vẽ). Tòa nhà cao bao nhiêu mét?
Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất (như hình vẽ). Tòa nhà cao bao nhiêu mét? A, 140 m.
B, 70 m.
C, 28 m.
D, 98 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là chiều cao tòa nhà và 
là bóng của nó; 
là chiều cao cột đèn và 
là bóng của nó; vì các tia sáng mặt trời song song nên ta có 
(g.g), suy ra
Vậy chiều cao của tòa nhà là
🔑 Chọn đáp án: 140. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
là chiều cao tòa nhà và là bóng của nó; là chiều cao cột đèn và là bóng của nó; vì các tia sáng mặt trời song song nên ta có (g.g), suy ra
Vậy chiều cao của tòa nhà là
🔑 Chọn đáp án: 140. Đáp án: A
Câu 8 [1082331]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một hình lục giác đều được ghép bởi 6 hình tam giác đều có diện tích
Khi đó diện tích hình chữ nhật là
Một hình lục giác đều được ghép bởi 6 hình tam giác đều có diện tích
Khi đó diện tích hình chữ nhật là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình lục giác đều được ghép bởi tam giác đều suy ra hình chữ nhật được tạo thành từ tam giác đều.
Kết hợp với dữ kiện: Mỗi tam giác đều có diện tích 4 cm2 nên diện tích của hình chữ nhật là
🔑 Điền đáp án: 16.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình lục giác đều được ghép bởi tam giác đều suy ra hình chữ nhật được tạo thành từ tam giác đều.
Kết hợp với dữ kiện: Mỗi tam giác đều có diện tích 4 cm2 nên diện tích của hình chữ nhật là
🔑 Điền đáp án: 16.
Câu 9 [1082332]: Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
A. Đúng. Ví dụ tam giác có ba góc bằng 60°.
B. Đúng. Giả sử tam giác có nhiều hơn 1 góc tù. Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180° do góc tù có số đo lớn hơn
điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.Vậy trong tam giác có nhiều nhất một góc tù.
C. Sai. Giả sử tam giác ABC có
Khi đó 
điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.
D. Sai. Xét ∆ABC có
tù. Khi đó góc ngoài 
tại 
là góc nhọn. Ta có 
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
A. Đúng. Ví dụ tam giác có ba góc bằng 60°.
B. Đúng. Giả sử tam giác có nhiều hơn 1 góc tù. Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180° do góc tù có số đo lớn hơn
điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.Vậy trong tam giác có nhiều nhất một góc tù.C. Sai. Giả sử tam giác ABC có
Khi đó điều này mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác.D. Sai. Xét ∆ABC có
tù. Khi đó góc ngoài tại là góc nhọn. Ta có 🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 10 [1082333]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác ABC biết
và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi tam giác ABC là __________ cm.
Cho tam giác ABC biết
và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi tam giác ABC là __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài cạnh
là 
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có 
và 
theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
là số tự nhiên lẻ nên 
Do đó độ dài cạnh
cm.
Chu vi tam giác
là 
cm.
🔑 Điền đáp án: 16.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài cạnh
là
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có và theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
là số tự nhiên lẻ nên
Do đó độ dài cạnh
cm.
Chu vi tam giác
là cm.
🔑 Điền đáp án: 16.
Câu 11 [1082334]: Cho hình chữ nhật ABCD có 
Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Biết rằng hai đường thẳng BE và AC vuông góc với nhau.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Biết rằng hai đường thẳng BE và AC vuông góc với nhau.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình chữ nhật nên 
suy ra 
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Có
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện:
là hình chữ nhật và 
là trung điểm cạnh 
nên ta có:
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng
và 
vuông góc nhau nên ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
nên 
Do
là hình chữ nhật nên 
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình chữ nhật nên suy ra
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Có
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện:
là hình chữ nhật và là trung điểm cạnh nên ta có:
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng
và vuông góc nhau nên ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
nên
Do
là hình chữ nhật nên
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
Câu 12 [1057091]: Cho 
là các điểm trên đường tròn và 
tại M.
Biết bán kính đường tròn bằng 5 cm,
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
là các điểm trên đường tròn và tại M.Biết bán kính đường tròn bằng 5 cm,
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Góc
có đỉnh là tâm 
và hai cạnh 
nằm trong đường tròn nên 
là góc ở tâm đường tròn 
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
có bán kính 
cm và dây cung 
cm suy ra
+)
+)
.
Suy ra
nên tam giác 
không phải là tam giác vuông tại 
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Xét tam giác
cân tại 
có 
tại 
nên 
là trung điểm của 
suy ra 
(cm).
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Xét tam giác
vuông tại 
(do 
), áp dụng định lý Pythagore có:
(cm).
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Góc
có đỉnh là tâm và hai cạnh nằm trong đường tròn nên là góc ở tâm đường tròn
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
có bán kính cm và dây cung cm suy ra
+)
+)
.
Suy ra
nên tam giác không phải là tam giác vuông tại
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Xét tam giác
cân tại có tại nên là trung điểm của suy ra (cm).
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Xét tam giác
vuông tại (do ), áp dụng định lý Pythagore có:
(cm).
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 13 [1082335]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Bác Bình có một mảnh đất dạng hình chữ nhật có kích thước
Bác dự định làm một con đường ngang qua (phần tô đậm) có kích thước như hình vẽ.
Diện tích con đường là [[21542289]]
và diện tích phần còn lại của mảnh đất là [[21542287]] 
Bác Bình có một mảnh đất dạng hình chữ nhật có kích thước
Bác dự định làm một con đường ngang qua (phần tô đậm) có kích thước như hình vẽ.Diện tích con đường là [[21542289]]
và diện tích phần còn lại của mảnh đất là [[21542287]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Con đường màu xanh là một hình bình hành có độ dài đáy
và chiều cao tương ứng 
nên diện tích con đường là: 
Diện tích toàn bộ mảnh đất hình chữ nhật là:
Suy ra diện tích phần còn lại của mảnh đất sau khi làm đường là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 360; 2040.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Con đường màu xanh là một hình bình hành có độ dài đáy
và chiều cao tương ứng nên diện tích con đường là:
Diện tích toàn bộ mảnh đất hình chữ nhật là:
Suy ra diện tích phần còn lại của mảnh đất sau khi làm đường là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 360; 2040.
Câu 14 [1082336]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Một cái cây có chiều cao BC mọc trên một sườn đồi AD có độ dốc là 34° như hình vẽ.
Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là
và 
dựng BK vuông góc với AD tại K. Chiều cao của cây bằng __________ m.
Một cái cây có chiều cao BC mọc trên một sườn đồi AD có độ dốc là 34° như hình vẽ.
Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là
và dựng BK vuông góc với AD tại K. Chiều cao của cây bằng __________ m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
và 
Kết hợp với dữ kiện:
áp dụng định lý sin cho tam giác 
ta có:
Vậy cây cao
m.
🔑 Điền đáp án: 4,8.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
và
Kết hợp với dữ kiện:
áp dụng định lý sin cho tam giác ta có:
Vậy cây cao
m.
🔑 Điền đáp án: 4,8.
Câu 15 [1057092]: Cho 
đều ngoại tiếp 
biết 
có bán kính 3 cm, AH là đường cao.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
đều ngoại tiếp biết có bán kính 3 cm, AH là đường cao. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
đều nên tâm đường tròn nội tiếp 
cũng là trọng tâm tam giác, suy ra 
và 
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn
có bán kính 
cm nên 
cm 
(cm) và 
(cm).
Do đó phát biểu thứ nhất SAI và phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Do tam giác
đều nên đường cao 
(cm).
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Diện tích tam giác
là
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
đều nên tâm đường tròn nội tiếp cũng là trọng tâm tam giác, suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn
có bán kính cm nên cm (cm) và (cm).
Do đó phát biểu thứ nhất SAI và phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Do tam giác
đều nên đường cao
(cm).
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Diện tích tam giác
là
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 16 [1082337]: Cho hình thang ABCD (hình vẽ) có 
Gọi 
là hình chiếu của 
lên cạnh 
Biết 
là hình vuông và diện tích hình thang 
gấp 2 lần diện tích hình vuông 
Khoảng cách từ C đến đường thẳng BE bằng
Gọi là hình chiếu của lên cạnh Biết là hình vuông và diện tích hình thang gấp 2 lần diện tích hình vuông Khoảng cách từ C đến đường thẳng BE bằng
A, 14 cm.
B, 7 cm.
C, 18 cm.
D, 10 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình chiếu của 
lên cạnh 
suy ra 
tại 
hay 
tại 
Do đó độ dài
là khoảng cách từ 
đến đường thẳng 
Dựa vào dữ kiện: Diện tích hình thang
gấp 2 lần diện tích hình vuông 
mà hình vuông 
có diện tích là 
cm
nên diện tích hình thang 
là 
cm
Suy ra
cm.
Vậy khoảng cách từ
đến đường thẳng 
là 
cm.
🔑 Chọn đáp án: 14 cm. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình chiếu của lên cạnh suy ra tại hay tại
Do đó độ dài
là khoảng cách từ đến đường thẳng
Dựa vào dữ kiện: Diện tích hình thang
gấp 2 lần diện tích hình vuông mà hình vuông có diện tích là cm nên diện tích hình thang là cm
Suy ra
cm.
Vậy khoảng cách từ
đến đường thẳng là cm.
🔑 Chọn đáp án: 14 cm. Đáp án: A
Câu 17 [1082338]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Từ một phần của miếng tôn hình tròn người ta cắt ra được một hình tam giác ABC có
Bán kính của miếng tôn ban đầu là __________ cm.
Diện tích tam giác ABC là __________ cm2.
Từ một phần của miếng tôn hình tròn người ta cắt ra được một hình tam giác ABC có
Bán kính của miếng tôn ban đầu là __________ cm.
Diện tích tam giác ABC là __________ cm2.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Tam giác
có 
cm, 
cm và góc 
nên
(cm
).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác
có
Áp dụng định lý sin trong tam giác
có
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 13,5; 12.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Tam giác
có cm, cm và góc nên (cm).Áp dụng định lý côsin trong tam giác
cóÁp dụng định lý sin trong tam giác
có 🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 13,5; 12.
Câu 18 [1082339]: Cho 
các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. Vị trí của điểm M nằm ở đâu trên cạnh BC để d có giá trị lớn nhất?
các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. Vị trí của điểm M nằm ở đâu trên cạnh BC để d có giá trị lớn nhất? A, M trùng với trung điểm của BC.
B, M trùng với chân đường phân giác của góc A lên cạnh BC.
C, M thuộc BC sao cho 
D, M trùng với hình chiếu của A trên BC.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựng
Khi đó
và 
(theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Dựa vào dữ kiện:
và 
nên 
suy ra 
Do đó giá trị lớn nhất của
là 
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
và 
suy ra 
trùng với 
và 
trùng với 
Khi đó
hay 
trùng với hình chiếu 
của 
trên 
🔑 Chọn đáp án: M trùng với hình chiếu của A trên BC. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựng
Khi đó
và (theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Dựa vào dữ kiện:
và nên suy ra
Do đó giá trị lớn nhất của
là
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
và suy ra trùng với và trùng với
Khi đó
hay trùng với hình chiếu của trên
🔑 Chọn đáp án: M trùng với hình chiếu của A trên BC. Đáp án: D
Câu 19 [1082340]: Cho 
có 
Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho 
Biết 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho Biết Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
cộng thêm đoạn 
vào cả hai vế, ta được
Xét hai tam giác
và 
có
+)
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Giả sử
khi đó có 
Suy ra
và 
đều cân tại 
Lại có
tức 
lần lượt là trung điểm của 
do đó 
và 
Dựa vào hình vẽ: Điều này xảy ra khi
tức 
vô lý.
Vậy
Xét tam giác
có tỉ lệ 
nên 
không thể là đường phân giác góc 
hay 
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
cộng thêm đoạn vào cả hai vế, ta đượcXét hai tam giác
và có+)
+)
+)
Suy ra
theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).Giả sử
khi đó có Suy ra
và đều cân tại Lại có
tức lần lượt là trung điểm của do đó và Dựa vào hình vẽ: Điều này xảy ra khi
tức vô lý.Vậy
Xét tam giác
có tỉ lệ nên không thể là đường phân giác góc hay 🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 20 [1082341]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình vuông ABCD với hình chữ nhật MNPQ được sắp xếp như hình vẽ.
Biết M là trung điểm của AD và
diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng __________.
Cho hình vuông ABCD với hình chữ nhật MNPQ được sắp xếp như hình vẽ.
Biết M là trung điểm của AD và
diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục tọa độ
.
Giả sử hình vuông
có cạnh 
với:
Vì
là trung điểm của 
nên 
Gọi
là điểm trên 
Ta có
(1)
Do
là hình chữ nhật nên:
Ta có: 
Điều kiện vuông góc:
(2)
Thay
vào 
ta được:
Khi đó:
Vậy
🔑 Điền đáp án: 32.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục tọa độ
. Giả sử hình vuông
có cạnh với:
Vì
là trung điểm của nên Gọi
là điểm trên Ta có
(1) Do
là hình chữ nhật nên:
Ta có: Điều kiện vuông góc:
(2) Thay
vào ta được:
Khi đó: Vậy
🔑 Điền đáp án: 32.
Câu 21 [1082342]: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (hình vẽ). Người ta tìm điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó. Vị trí điểm M là
A, giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
B, giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
C, giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
D, giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm
cách đều ba điểm dân cư 
nên 
Suy ra điểm
nằm trên ba đường trung trực của 
Do đó, địa điểm
để xây trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư 
là giao điểm của ba đường trung trực của 
🔑 Chọn đáp án: giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm
cách đều ba điểm dân cư nên
Suy ra điểm
nằm trên ba đường trung trực của
Do đó, địa điểm
để xây trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư là giao điểm của ba đường trung trực của
🔑 Chọn đáp án: giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đáp án: B
Câu 22 [1082343]: Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.
A, 
B, 
C, 3.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo tính chất trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Vậy số cần điền là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Theo tính chất trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Vậy số cần điền là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 23 [1057100]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho tam giác đều
cạnh bằng 3. Lấy các điểm 
lần lượt trên các cạnh 
sao cho 
Khi đó:
= [[21213958]] 
+ [[21213959]] 
khi 
[[21213961]] .
Cho tam giác đều
cạnh bằng 3. Lấy các điểm lần lượt trên các cạnh sao cho Khi đó:
= [[21213958]] + [[21213959]] khi [[21213961]] .
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Có
.
Dựa vào dữ kiện:
nằm trên cạnh 
và 
suy ra 
Hay
Khi đó
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
đều có cạnh 
và 
nên
+)
+)
Do đó
Để hai đường thẳng
vuông góc với nhau thì 
Khi đó
Lại có
và 
Suy ra
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Có
.Dựa vào dữ kiện:
nằm trên cạnh và suy ra Hay
Khi đó
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
đều có cạnh và nên+)
+)
Do đó
Để hai đường thẳng
vuông góc với nhau thì Khi đó
Lại có
và Suy ra
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 24 [1082344]: Cho hình lục giác đều 
nội tiếp một đường tròn có đường kính 
Biết diện tích của
bằng 
giá trị của 
bằng
nội tiếp một đường tròn có đường kính Biết diện tích của
bằng giá trị của bằng A, 36.
B, 27.
C, 29.
D, 31.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Hình lục giác đều gồm 6 tam giác đều với cạnh là bán kính của đường tròn.
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có đường kính
nên 
Do đó diện tích của một tam giác đều là
Suy ra diện tích của hình lục giác đều là
Vậy
🔑 Chọn đáp án: 27. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Hình lục giác đều gồm 6 tam giác đều với cạnh là bán kính của đường tròn.
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có đường kính
nên
Do đó diện tích của một tam giác đều là
Suy ra diện tích của hình lục giác đều là
Vậy
🔑 Chọn đáp án: 27. Đáp án: B
Câu 25 [1082345]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho tam giác ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh
là hai tam giác bằng nhau (trong mỗi tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau). Biết 
tam giác PNK có chu vi bằng 24 cm đồng thời độ dài các cạnh PK; KN; NP lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 4.
Khi đó
[[21542317]] cm; 
[[21542320]] cm và 
[[21542318]].
Cho tam giác ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh
là hai tam giác bằng nhau (trong mỗi tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau). Biết tam giác PNK có chu vi bằng 24 cm đồng thời độ dài các cạnh PK; KN; NP lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 4.Khi đó
[[21542317]] cm; [[21542320]] cm và [[21542318]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra 
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
và tam giác tạo bởi ba đỉnh 
là hai tam giác bằng nhau nên ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
có chu vi bằng 24 cm nên độ dài đoạn 
là 
cm.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 6; 10; 8.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
và tam giác tạo bởi ba đỉnh là hai tam giác bằng nhau nên ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
có chu vi bằng 24 cm nên độ dài đoạn là cm.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 6; 10; 8.
Câu 26 [1082346]: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích vô hướng 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Góc
là góc 
nên 
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Góc
là góc nên
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 27 [1082347]: Cho hình vẽ, biết 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
, tỉ số đồng dạng 
được tính qua các cạnh tương ứng:
Kết hợp với dữ kiện:
+)
suy ra 
+)
suy ra 
Dựa vào dữ kiện:
, các cặp góc tương ứng phải bằng nhau, suy ra 
Lại có
Suy ra
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
, tỉ số đồng dạng được tính qua các cạnh tương ứng:Kết hợp với dữ kiện:
+)
suy ra +)
suy ra Dựa vào dữ kiện:
, các cặp góc tương ứng phải bằng nhau, suy ra Lại có
Suy ra
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất.
Câu 28 [1082348]: Cho hình thang ABCD 
có 
hai đường chéo cắt nhau tại O.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có hai đường chéo cắt nhau tại O.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra 
.
Khi đó, tỉ số đồng dạng được tính bởi:
Kết hợp với dữ kiện:
và 
suy ra 
.
Do đó
.
Dựa vào dữ kiện:
mà cặp góc 
và 
nằm ở vị trí so le trong nên 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
suy ra .Khi đó, tỉ số đồng dạng được tính bởi:
Kết hợp với dữ kiện:
và suy ra .Do đó
.Dựa vào dữ kiện:
mà cặp góc và nằm ở vị trí so le trong nên 🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Câu 29 [1082349]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách
ở hai địa điểm không thể đến được, biết 
Khi đó 
Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách
ở hai địa điểm không thể đến được, biết Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên 
Suy ra
Kết hợp với dữ kiện:
và 
nên
(m).
🔑 Điền đáp án: 41,25.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
nên Suy ra
Kết hợp với dữ kiện:
và nên (m).🔑 Điền đáp án: 41,25.
Câu 30 [1082350]: Giả sử 
là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được 
là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Có
suy ra 
.
Xét tam giác
, ta có 
.
Do đó mệnh đề thứ nhất SAI.
Áp dụng định lý sin trong tam giác
, ta có:
Do đó mệnh đề thứ hai ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
vuông tại 
nên có:
Do đó mệnh đề thứ ba SAI.
Kết hợp với dữ kiện:
suy ra:
Thay số:
(m).
Do đó mệnh đề thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Có
suy ra .Xét tam giác
, ta có .Do đó mệnh đề thứ nhất SAI.
Áp dụng định lý sin trong tam giác
, ta có: Do đó mệnh đề thứ hai ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
vuông tại nên có: Do đó mệnh đề thứ ba SAI.
Kết hợp với dữ kiện:
suy ra:Thay số:
(m).Do đó mệnh đề thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 31 [1082351]: Cho 
có 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
có Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có độ dài ba cạnh lần lượt là 
suy ra
+) Nửa chu vi tam giác là:
.
+) Áp dụng công thức Heron:
.
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Ta có
.
.
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
nên
+) Đường trung tuyến
chia tam giác 
thành hai phần có diện tích bằng nhau, tức 
.
+) Đường trung tuyến
cũng chia tam giác 
thành hai phần có diện tích bằng nhau, tức 
.
Suy ra
.
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
có độ dài ba cạnh lần lượt là suy ra+) Nửa chu vi tam giác là:
.+) Áp dụng công thức Heron:
.Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Ta có
..Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện:
lần lượt là trung điểm của các cạnh nên+) Đường trung tuyến
chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau, tức .+) Đường trung tuyến
cũng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau, tức .Suy ra
.Do đó phát biểu thứ ba SAI.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 32 [1082352]: Cho hình bình hành ABCD. Số vectơ khác 
cùng phương với vectơ 
và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là
cùng phương với vectơ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình bình hành nên các vectơ khác 
cùng phương với vectơ 
và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành 
là 
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là hình bình hành nên các vectơ khác cùng phương với vectơ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành là
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: C
Câu 33 [1082353]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác ABH vuông tại H có
Hình chiếu của H lên AB là K. Tính vô hướng 
bằng __________.
Cho tam giác ABH vuông tại H có
Hình chiếu của H lên AB là K. Tính vô hướng bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
vuông tại 
có 
nên áp dụng định lý Pythagore ta có
+)
+)
Có
🔑 Điền đáp án: 1,78.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác
vuông tại có nên áp dụng định lý Pythagore ta có
+)
+)
Có
🔑 Điền đáp án: 1,78.
Câu 34 [1082354]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tấm bìa hình thang ABCD có
Gấp tấm bìa lại để cho hai điểm C và B trùng nhau. Độ dài của nếp gấp là __________ cm.
Cho tấm bìa hình thang ABCD có
Gấp tấm bìa lại để cho hai điểm C và B trùng nhau. Độ dài của nếp gấp là __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là trung điểm của 
dựng đường thẳng qua 
vuông góc với 
cắt 
tại 
Khi đó nếu gấp tấm bìa theo đoạn
thì hai điểm 
và 
trùng nhau.
Dựa vào hình vẽ: Xét
và 
có
+)
+)
chung.
Suy ra
(g.g).
Do đó
Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:
suy ra
+)
+)
+)
Do đó
🔑 Điền đáp án: 2.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là trung điểm của dựng đường thẳng qua vuông góc với cắt tại
Khi đó nếu gấp tấm bìa theo đoạn
thì hai điểm và trùng nhau.
Dựa vào hình vẽ: Xét
và có
+)
+)
chung.
Suy ra
(g.g).
Do đó
Kết hợp với dữ kiện và hình vẽ:
suy ra
+)
+)
+)
Do đó
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 35 [1082355]: Một người uốn một đoạn dây thép thành hai hình chữ nhật như hình vẽ. Hình chữ nhật thứ nhất có chiều dài 21 cm, chiều rộng 12 cm. Hình chữ nhật thứ hai có chiều dài 
chiều rộng 9 cm. Sau khi uốn xong, đoạn dây thép còn thừa 9 cm.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
chiều rộng 9 cm. Sau khi uốn xong, đoạn dây thép còn thừa 9 cm.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật thứ nhất có chiều dài 21 cm, chiều rộng 12 cm nên chu vi hình chữ nhật thứ nhất là
(cm).
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật thứ hai có chiều dài 12 cm, chiều rộng 9 cm nên chu vi hình chữ nhật thứ hai là
(cm).
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Tổng độ dài dây thép đã dùng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật và bằng
(cm).
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Kết hợp với dữ kiện: Sau khi uốn xong, đoạn dây thép còn thừa 9 cm nên độ dài đoạn dây thép ban đầu bằng tổng độ dài dây thép đã dùng và phần dây còn thừa và bằng
(cm).
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật thứ nhất có chiều dài 21 cm, chiều rộng 12 cm nên chu vi hình chữ nhật thứ nhất là
(cm).
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật thứ hai có chiều dài 12 cm, chiều rộng 9 cm nên chu vi hình chữ nhật thứ hai là
(cm).
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Tổng độ dài dây thép đã dùng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật và bằng
(cm).
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Kết hợp với dữ kiện: Sau khi uốn xong, đoạn dây thép còn thừa 9 cm nên độ dài đoạn dây thép ban đầu bằng tổng độ dài dây thép đã dùng và phần dây còn thừa và bằng
(cm).
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Sai – Đúng.
Câu 36 [1082356]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Trên cạnh AD lấy điểm E, và lấy điểm F nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác ABE và FBE bằng nhau và diện tích của tứ giác ABFE bằng
Khi đó
__________ và 
__________.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Trên cạnh AD lấy điểm E, và lấy điểm F nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác ABE và FBE bằng nhau và diện tích của tứ giác ABFE bằng
Khi đó
__________ và __________.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Diện tích của tứ giác
Kết hợp với dữ kiện:
nên diện tích của chúng bằng nhau, suy ra:
+)
+)
và 
suy ra 
là đường trung trực của 
do đó 
Xét tam giác
vuông tại 
có đường cao 
nên:
+)
+)
+)
Do đó
Vì
nên 
Trong
Áp dụng công thức nhân đôi suy ra:
Vì
và 
phụ nhau: 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Diện tích của tứ giác
Kết hợp với dữ kiện:
nên diện tích của chúng bằng nhau, suy ra:
+)
+)
và suy ra là đường trung trực của do đó
Xét tam giác
vuông tại có đường cao nên:
+)
+)
+)
Do đó
Vì
nên
Trong
Áp dụng công thức nhân đôi suy ra:
Vì
và phụ nhau:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 37 [1082357]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Đặt một cái dây lạt thẳng lên mặt chiếc bánh chưng hình vuông đã bóc thì chiếc bánh bị chia thành 2 phần. Đặt thêm một đây lạt thẳng nữa, nếu hai đây lạt không cắt nhau bên trong (hoặc chỉ cắt nhau trên rìa) mặt bánh thì chiếc bánh bị chia thành 3 phần, còn nếu hai dây lạt cắt nhau bên trong mặt bánh thì chiếc bánh lại được chia thành 4 phần.
Khi đó nếu đặt 7 đây thẳng thì chiếc bánh được chia thành tối đa __________ phần.
Đặt một cái dây lạt thẳng lên mặt chiếc bánh chưng hình vuông đã bóc thì chiếc bánh bị chia thành 2 phần. Đặt thêm một đây lạt thẳng nữa, nếu hai đây lạt không cắt nhau bên trong (hoặc chỉ cắt nhau trên rìa) mặt bánh thì chiếc bánh bị chia thành 3 phần, còn nếu hai dây lạt cắt nhau bên trong mặt bánh thì chiếc bánh lại được chia thành 4 phần.
Khi đó nếu đặt 7 đây thẳng thì chiếc bánh được chia thành tối đa __________ phần.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Để cắt được nhiều phần nhất thì phải không có 2 lạt nào song song và không có 3 lạt nào đồng quy với nhau.
+) Đặt 1 dây lạt thì bánh được chia thành 2 phần;
+) Đặt 2 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa 4 phần;
+) Đặt 3 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa 7 phần;
+) Đặt 4 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa 11 phần;
Do đó số phần tối đa khi đặt
dây lạt tuân theo quy tắc 
Vậy đặt 7 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa
phần.
🔑 Điền đáp án: 29.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Để cắt được nhiều phần nhất thì phải không có 2 lạt nào song song và không có 3 lạt nào đồng quy với nhau.
+) Đặt 1 dây lạt thì bánh được chia thành 2 phần;
+) Đặt 2 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa 4 phần;
+) Đặt 3 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa 7 phần;
+) Đặt 4 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa 11 phần;
Do đó số phần tối đa khi đặt
dây lạt tuân theo quy tắc
Vậy đặt 7 dây lạt thì bánh được chia thành tối đa
phần.
🔑 Điền đáp án: 29.
Câu 38 [1082358]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai chiếc kéo giống hệt nhau được đặt cạnh nhau như hình vẽ. Một chiếc kéo được mở sao cho hai lưỡi kéo tạo với nhau một góc
chiếc còn lại tạo thành góc 
Biết rằng độ lệch giữa hai đầu lưỡi kéo bằng 
và chiều dài của mỗi lưỡi kéo (khoảng cách từ đầu lưỡi đến điểm nối) là bằng nhau (tham khảo hình vẽ).
Chiều dài mỗi lưỡi kéo bằng __________ cm.
Hai chiếc kéo giống hệt nhau được đặt cạnh nhau như hình vẽ. Một chiếc kéo được mở sao cho hai lưỡi kéo tạo với nhau một góc
chiếc còn lại tạo thành góc Biết rằng độ lệch giữa hai đầu lưỡi kéo bằng và chiều dài của mỗi lưỡi kéo (khoảng cách từ đầu lưỡi đến điểm nối) là bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Chiều dài mỗi lưỡi kéo bằng __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài mỗi lưỡi kéo là
Dựa vào dữ kiện:
+) Khi hai lưỡi kéo tạo với nhau góc
thì tam giác 
là tam giác đều cạnh 
suy ra 
+) Khi hai lưỡi kéo tạo với nhau góc
thì tam giác 
là tam giác cân có cạnh bên 
suy ra 
Kết hợp với dữ kiện: Độ lệch giữa hai đầu lưỡi kéo bằng
nên
Vậy chiều dài mỗi lưỡi kéo bằng 30 cm.
🔑 Điền đáp án: 30.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài mỗi lưỡi kéo là
Dựa vào dữ kiện:
+) Khi hai lưỡi kéo tạo với nhau góc
thì tam giác là tam giác đều cạnh suy ra
+) Khi hai lưỡi kéo tạo với nhau góc
thì tam giác là tam giác cân có cạnh bên suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Độ lệch giữa hai đầu lưỡi kéo bằng
nên
Vậy chiều dài mỗi lưỡi kéo bằng 30 cm.
🔑 Điền đáp án: 30.
Câu 39 [1082359]: Trong một hình bán nguyệt có đường kính AB, một vật thể được phóng ra từ điểm A và bật lại theo cung đường zigzag sao cho các góc 
luôn bằng (tham khảo hình vẽ). Biết rằng sau 4 lần chạm vào cung tròn của hình bán nguyệt, vật lại phản lại và kết thúc quá trình ở điểm B.
Góc
có độ lớn bằng bao nhiêu độ?
luôn bằng (tham khảo hình vẽ). Biết rằng sau 4 lần chạm vào cung tròn của hình bán nguyệt, vật lại phản lại và kết thúc quá trình ở điểm B. Góc
có độ lớn bằng bao nhiêu độ? A, 69o.
B, 72o.
C, 60o.
D, 75o.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Các tam giác được tạo thành đều là tam giác cân có góc ở đáy là
nên nếu gọi góc ở đỉnh các tam giác này là 
thì 
Theo tính chất góc nội tiếp ta có:
+) Số đo cung
nhỏ bằng 
+) Số đo cung
nhỏ bằng 
+) Số đo cung
nhỏ bằng 
Lại có
nên 
Từ (1) và (2), giải hệ phương trình suy ra
🔑 Chọn đáp án: 72°. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Các tam giác được tạo thành đều là tam giác cân có góc ở đáy là
nên nếu gọi góc ở đỉnh các tam giác này là thì
Theo tính chất góc nội tiếp ta có:
+) Số đo cung
nhỏ bằng +) Số đo cung
nhỏ bằng +) Số đo cung
nhỏ bằng Lại có
nên Từ (1) và (2), giải hệ phương trình suy ra
🔑 Chọn đáp án: 72°. Đáp án: B
Câu 40 [1082360]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho đường tròn
và 
mỗi đường tròn đều có bán kính bằng 1, và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là 
Đường tròn 
là đường tròn lớn nhất tiếp xúc trong với cả 
và 
Đường tròn 
tiếp xúc trong với cả 
và tiếp xúc ngoài với 
Bán kính của đường tròn
bằng __________.
Cho đường tròn
và mỗi đường tròn đều có bán kính bằng 1, và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là Đường tròn là đường tròn lớn nhất tiếp xúc trong với cả và Đường tròn tiếp xúc trong với cả và tiếp xúc ngoài với Bán kính của đường tròn
bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
lần lượt là tâm các đường tròn 
và 
với 
là trung điểm của đoạn thẳng 
Khi đó
là điểm tiếp xúc của 
và 
do đó 3 điểm 
thẳng hàng, tức 
Và
là điểm tiếp xúc của 
và 
do đó 3 điểm 
thẳng hàng, tức 
Gọi bán kính của đường tròn
là 
suy ra 
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
và 
mỗi đường tròn đều có bán kính bằng 
và khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng 
nên 
và 
do đó
+)
+)
+)
Xét tam giác
vuông tại 
nên 
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
lần lượt là tâm các đường tròn và với là trung điểm của đoạn thẳng Khi đó
là điểm tiếp xúc của và do đó 3 điểm thẳng hàng, tức Và
là điểm tiếp xúc của và do đó 3 điểm thẳng hàng, tức Gọi bán kính của đường tròn
là suy ra Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
và mỗi đường tròn đều có bán kính bằng và khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng nên và do đó+)
+)
+)
Xét tam giác
vuông tại nên
🔑 Điền đáp án: