Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082205]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
Ta có: [[21541762]]; đường kính của đường tròn có độ dài bằng [[21541764]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
Bán kính đường tròn chính là khoẳng cách từ tới đường thẳng nên:

Đường kính đường trong là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: ;
Câu 2 [1082206]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Đường tròn có tâm (có hoành độ dương) thuộc đường thẳng bán kính và tiếp xúc với đường thẳng Phương trình của đường tròn có dạng
Khi đó [[21541770]]; [[21541773]]và [[21541772]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn có tâm (có hoành độ dương) thuộc đường thẳng bán kính và tiếp xúc với đường thẳng
Ta có:
Do
Do vậy


🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 3 [1082207]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn với m là tham số thực.
Bán kính đường tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng [[21541780]]khi [[21541779]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn với là tham số thực.
Bán kính đường tròn là

Có:
dấu bằng xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn bằng , đạt được khi
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4; 3.
Câu 4 [1082208]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn và 2 đường thẳng Biết đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm
Tọa độ tâm Khi đó [[21541784]].
Bán kính của đường tròn là [[21541785]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn và 2 đường thẳng
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm
Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi và là:
hay ,
Tâm của là giao của hoặc với đường tròn
Tọa độ là nghiệm của hệ:



Bán kính của là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 0;
Câu 5 [1082209]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ.
Theo đó, tại thời điểm vật thể ở vị trí có tọa độ
Vị trí ban đầu của vật thể là [[21541796]] , vị trí kết thúc của vật thể là [[21541795]].
Quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm [[21541797]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tại thời điểm vật thể ở vị trí có tọa độ
Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm , nên tọa độ của điểm là:

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm , nên tọa độ của điểm là:

Gọi điểm thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có và
và
Mà
Nên
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm và bán kính bằng 1.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: ; ; .
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 6 [1082210]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn có bán kính bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
Đường tròn có tâm , bán kính
🔑 Điền đáp án: 7.
Câu 7 [1082211]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng Bán kính đường tròn đó bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng
Ta có:
🔑 Điền đáp án: 3.
Câu 8 [1082212]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng Tính bán kính đường tròn
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng
Gọi tâm của đường tròn là
Vì tâm thuộc đường thẳng nên
Ta có:


Suy ra hệ phương trình

Bán kính đường tròn là 5.
🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 9 [1082213]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M, N lần lượt là trung điểm của
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm có dạng
Khi đó __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có
Đường thẳng qua và có VTCP là nên có phương trình
Gọi Ta có:

Dễ dàng tính được
Gọi phương trình đi qua ba điểm có dạng:

Ta có:



🔑 Điền đáp án:
Câu 10 [1062604]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh họa). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramanmaras và Nurdagi có tọa độ lần lượt là và Mặt khác, tâm chấn xác định được nằm trên một đường thẳng có phương trình Bán kính tác động tính từ tâm chấn (Tâm ) là __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramanmaras và Nurdagi có tọa độ lần lượt là và
Kết hợp với dữ kiện: Tâm chấn xác định được nằm trên một đường thẳng có phương trình
Phương trình đường tròn tác động có dạng: có tâm đi qua và nên ta có hệ phương trình:

Tâm thuộc đường thẳng nên
Từ và suy ra
Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là:
🔑 Điền đáp án: 8,31.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 11 [1082214]: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
b) đi qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ và
c) có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình và
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
Bán kính đường tròn chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng nên:

Vậy phương trình đường tròn là :
Dựa vào dữ kiện: đi qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ và
Vì điểm nằm ở góc phần tư thứ tư và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng trong đó R là bán kính đường tròn

Vậy có hai đường tròn thoả mãn đầu bài là: và
Dựa vào dữ kiện: có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình và
Vì đường tròn cần tìm có tâm nằm trên đường thẳng nên gọi
Mặt khác đường tròn tiếp xúc với nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R suy ra

- Với thì và suy ra
- Với thì và suy ra
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình là và
Câu 12 [1082215]: Trong mặt phẳng tọa độ hệ Oxy, cho đường thẳng và hai đường tròn Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn trên.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và hai đường tròn
Gọi lần lượt là tâm và bán kính của 3 đường tròn
Giả sử
tiếp xúc ngoài và nên



Với suy ra và
Phương trình đường tròn
Câu 13 [1082216]: Trong mặt phẳng Oxy, cho Viết phương trình đường tròn có tâm biết cắt tại hai điểm sao cho
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn

Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có tâm biết cắt tại hai điểm sao cho
Đường tròn có tâm bán kính
Phương trình đường thẳng nối 2 tâm IM:
Gọi là trung điểm
Ta có
Suy ra
Với ta có
Phương trình
Với ta có
Phương trình
Câu 14 [1082217]: Trong mặt phẳng Oxy, cho và Viết phương trình có bán kính có tâm thuộc d và tiếp xúc với
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có bán kính có tâm thuộc và tiếp xúc với
Gọi là tâm của Ta có:

Với suy ra Phương trình
Với suy ra Phương trình
Câu 15 [1082218]: Một khu vườn hình vuông có cạnh dài 5 m được thiết kế như hình vẽ.

Phần tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí là 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí là 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn hoa bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một khu vườn hình vuông có cạnh dài 5 m được thiết kế như hình vẽ. Phần tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch.
Kết hợp với dữ kiện: Mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí là 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí là 300 nghìn đồng.
Gọi lần lượt là bán kính của phần lát gạch hình tròn ta có
Gọi là phần diện tích được lát gạch của khu vườn ta có

Ta có: có tâm , bán kính và đường thẳng
Khi đó bài toán trở thành: Tìm nhỏ nhất để và có ít nhất một điểm chung, với hoành độ và tung độ đều là các số dương.
Ta có và có ít nhất một điểm chung khi và chỉ khi:

Vậy diện tích phần lát gạch nhỏ nhất bằng
Từ đó chi phí để thi công khu vườn Hạnh phúc là:
(nghìn đồng).
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1082219]: Hãy ghép nội dung trong cột 1 với phương án phù hợp nhất trong cột 2. Có hai phương án thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn đi qua
Phương trình đường tròn có dạng
Do nên ta có hệ:

Vậy
Dựa vào dữ kiện: có tâm và đi qua

Vậy
Câu 17 [1082220]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường thẳng Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai điểm và đường thẳng
Đường trung trực của đi qua là trung điểm có phương trình là
Gọi tâm của thuộc là

Ta có

Với , suy ra tâm Bán kính
Phương trình
Với , suy ra tâm và
Phương trình
Câu 18 [1082221]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn và đường thẳng Tìm những điểm thuộc đường thẳng sao cho từ điểm kẻ được đến hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90°.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và đường thẳng
Kết hợp với dữ kiện: thuộc đường thẳng sao cho từ điểm kẻ được đến hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90°.

thuộc suy ra Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì là hình vuông ( , là 2 tiếp điểm).
Do đó
Ta có :
- Do đó :
Câu 19 [1082222]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương trình đường tròn có tâm và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
Kết hợp với dữ kiện: Đường tròn có tâm và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng
Đường tròn có tâm và bán kính
Gọi với là bán kính đường tròn phương trình là:

Tọa độ giao điểm của hai đường tròn và là nghiệm hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình trên ta được phương trình là phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm của hai đường tròn , kẻ suy ra là trung điểm của và

Nên ta có
Có hai đường tròn là:
Câu 20 [1082223]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn Tìm tọa độ điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến thỏa mãn khoảng cách từ đến đường thẳng là lớn nhất.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và đường tròn
Kết hợp với dữ kiện: Tọa độ điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến thỏa mãn khoảng cách từ đến đường thẳng là lớn nhất.
Điểm thuộc nên
Gọi trung điểm của thì
Vì tam giác vuông tại nên
Đường tròn tâm ,đường kính nên có phương trình:

Đường thẳng là giao của nên tọa độ điểm thỏa mãn hệ:

Suy ra đường thẳng có phương trình
Khoảng cách từ đến là


Vậy .