Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082253]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Phương trình elip đi qua 2 điểm có dạng
Khi đó [[21541958]]và [[21541959]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Elip đi qua 2 điểm có dạng

Đặt ta có:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 20; 15.
Câu 2 [1082254]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Phương trình elip đi qua điểm và có dạng
Khi đó [[21541964]]và [[21541965]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình elip đi qua điểm và



Do đó:


Phương trình chính tắc của
Kết hợp với dữ kiện: Phương trình elip đi qua điểm và có dạng

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 9; 4.
Câu 3 [1082255]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình Biết
Phương trình chính tắc của elip đi qua các đỉnh của hình thoi có dạng
Khi đó [[21541971]]và [[21541973]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình thoi có và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình

Đường tròn có tâm và có bán kính đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi nên là tâm của hình thoi là hình chiếu vuông góc của lên
Giả sử đối xứng với qua nên

Xét tam giác vuông


Vì đi qua bốn đỉnh của hình thoi nên có trục lớn và trục bé lần lượt bằng:


Kết hợp với dữ kiện: Phương trình chính tắc của elip đi qua các đỉnh của hình thoi có dạng

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 20; 5.
Câu 4 [1082256]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho elip Biết khi đó [[21541977]].
Cho Khi đó [[21541978]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Elip có
Ta có:



Kết hợp với dữ kiện:
📒 Áp dụng công thức bán kính qua tiêu điểm:



🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 14; 34.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1057686]: Điền một phân số thích hợp vào chỗ trống.
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là , độ dài tiêu cự là . Tâm sai của elip đó là __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6.
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là , suy ra .
Lại có
Từ , thay vào ta được:

Do đó tâm sai của elip là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1082257]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip có hai tiêu điểm Gọi là một điểm thuộc Giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là một điểm thuộc đường elip có hai tiêu điểm
Ta có

Do đó
🔑 Điền đáp án: 10.
Câu 7 [1082258]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Quỹ đạo 1 vệ tinh là đường elip nhận tâm trái đất là 1 tiếp điểm. Biết vệ tinh cách bề mặt trái đất ở vị trí gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, bán kính của trái đất là 4000 dặm.Tâm sai của elip đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Vệ tinh cách bề mặt trái đất ở vị trí gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, bán kính của trái đất là 4000 dặm.
Gọi tâm Trái Đất là và giả sử quỹ đạo chuyển động của vệ tinh có phương trình
Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là bán kính qua tiêu điểm:
Vì nên .
Gọi là bán kính Trái Đất, theo giả thiết ta có:

Cộng và trừ hai phương trình trên ta được:

Vậy tâm sai quỹ đạo là:

🔑 Điền đáp án: 0,08.
Câu 8 [1082259]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Hình chữ nhật cơ sở của elip nội tiếp đường tròn và hai tiêu điểm cùng với một đỉnh của tạo thành tam giác đều. Phương trình chính tắc của elip có dạng Khi đó tổng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình chữ nhật cơ sở của elip nội tiếp đường tròn và hai tiêu điểm cùng với một đỉnh của tạo thành tam giác đều.
Giả sử phương trình chính tắc của là:

Hình chữ nhật cơ sở có kích thước là nội tiếp đường tròn nên ta có:

Hai tiêu điểm và đỉnh trên trục tung tạo thành tam giác đều có đều nên ta có:

Do có
Vậy:


Do đó phương trình là:

Kết hợp với dữ kiện: Phương trình chính tắc của elip có dạng

🔑 Điền đáp án: 38.
Câu 9 [1082260]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy.

Bán kính nóc của tháp bằng __________m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là

Ta có:

Thay vào phương trình ta được:
Bán kính nóc bằng
🔑 Điền đáp án: 49.
Câu 10 [1063094]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m, độ dài trục bé bằng 10 m. Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là __________ mét vuông?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m, độ dài trục bé bằng 10 m.
Đặt phương trình chính tắc của
Ta có
Suy ra
Chọn là đỉnh hình chữ nhật với
Diện tích hình chữ nhật là
🔑 Điền đáp án: 80.
Câu 11 [1082261]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục bé bằng 8 để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vẽ.

Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục bé bằng 8.
Phương trình elip có dạng
Dựa vào hình vẽ:
Thay tọa độ điểm vào phương trình elip ta được:


Khi gò tấm tôn lại ta sẽ được đáy của tấm tôn có hình tròn và chính là chu vi của hình tròn đó.
Gọi là bán kính của hình tròn đáy thì ta có:
Thể tích của khối trụ là:

Xét hàm số chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

🔑 Điền đáp án: 24,50.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 12 [1082262]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip và hai điểm Điểm bất kì thuộc tìm diện tích lớn nhất của tam giác
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Elip và hai điểm
Ta có:
Phương trình đường thẳng đi qua :
Kết hợp với dữ kiện: Điểm bất kì thuộc


Diện tích tam giác lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Ta có:

Vậy
Câu 13 [1082263]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip Điểm sao cho Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Elip
Gọi vì (1)
Do (2)
Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) và (2) ta đuợc
Ta có: nửa chu vi
Khoảng các từ đến trục

Bán kính đường tròn nội tiếp:
Câu 14 [1082264]: Một tòa tháp (như hình vẽ) có mặt cắt là một đường hypebol và có chiều cao 200 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 50 m, đỉnh tháp và đáy tháp có độ rộng đều bằng Độ rộng của tòa tháp ở độ cao 150 m bằng bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến hàng phần chục)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một tòa tháp (như hình vẽ) có mặt cắt là một đường hypebol và có chiều cao 200 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 50 m, đỉnh tháp và đáy tháp có độ rộng đều bằng 60 m.

Gắn hệ trục tọa độ như hình bên, 1 đơn vị đo tương ứng 1 m
Phương trình chính tắc của hypebol
Ta có
Mặt khác đi qua nên ta có

Độ rộng của tháp ở độ cao 150 m ứng với điểm nên ta có

Suy ra độ rộng của tháp ở độ cao là
Câu 15 [1082265]: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6 km, người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu km (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:

 Chọn hệ trục toạ độ như hình trên, trong đó ứng với 1 đơn vị.
Do nên thuộc hypebol
Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn là và tiêu cự là
Khi con tàu neo đậu thì chính là tại vị trí
Lúc này toạ độ của thoả mãn hệ
Khi đó khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là
Câu 16 [1082266]: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30 m, thanh ngắn nhất là 6 m (Hình vẽ). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18 m. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Cầu dài 100 m.
• Thanh dài nhất là 30 m, thanh gắn nhất là 6 m.

Ta có:
điểm có tọa độ
Gọi phương trình của parabol là
Vì nên thay tọa độ điểm vào phương trình , ta được:

Phương trình là:
Độ dài đoạn chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu
Gọi vì nên thay tọa độ vào phương trình , ta được:

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu có chiều dài là
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 17 [0]:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một cột trụ hình hypebol (hình vẽ), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

 Phương trình hypebol có dạng:
cắt trục hoành tại hai điểm và nên
đi qua điểm có tọa độ nên:
Vậy phương trình là:
Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là
Suy ra độ rộng của cột là:
Câu 18 [1082267]: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình vẽ). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.
b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

 Dựa vào hình vẽ:
Phương trình parabol có dạng:
Ta có: nên thay tọa độ điểm vào phương trình , ta được:

Vậy phương trình chính tắc của parabol là:
b) Vị đường ống nằm ở tiêu điểm của nên khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol bằng:
Câu 19 [1082268]: Một cột trụ hình hypebol (hình vẽ), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một cột trụ hình hypebol (hình vẽ), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình hypebol có dạng:
cắt trục hoành tại hai điểm và nên
đi qua điểm có tọa độ nên:
Vậy phương trình là:
Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là
Suy ra độ rộng của cột là:
Câu 20 [1082269]: Được biết các vân giao thoa sóng trên bề mặt chất lỏng có hình dạng là các đường Hypebol nhận hai nguồn và là tiêu điểm. Gọi M là một điểm nằm trên đường vân giao thoa sóng cực đại và cách đường trung trực của một đoạn 3,2 cm. Xác định khoảng cách từ điểm M đến biết và Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Các vân giao thoa sóng trên bề mặt chất lỏng có hình dạng là các đường Hypebol nhận hai nguồn và là tiêu điểm.
• là một điểm nằm trên đường vân giao thoa sóng cực đại và cách đường trung trực của một đoạn 3,2 cm.
Kết hợp với hình vẽ:
Gốc tọa độ trùng với trung điểm của
Gọi phương trình chính tắc của hypebol nhận làm tiêu điểm là:

Kết hợp với dữ kiện: và

Có tọa độ của hai tiêu điểm và lần lượt là: và
và nên

Thay vào ta được:

Vậy điểm M cách đoạn 0,98 cm.
Câu 21 [1082270]: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình vẽ).

a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình vẽ).
a) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
Ta có:
Vậy phương trình của elip là:
b) Điểm cách chân tường 5 m nên Ta có độ dài chính là khoảng cách từ điểm đến nóc nhà vòm.
Gọi . Vì nên thay tọa độ vào phương trình , ta được:

Vậy