Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082147]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1082148]: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Đường thảng có một vectơ chỉ phương là
Vì thế đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1057678]: Phương trình tổng quát của đường thẳng d qua và song song với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng song song với đường thẳng
Phương trình của có dạng
Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm

Phương trình tổng quát của đường thẳng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [1063085]: Trong mặt phẳng cho đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?
A, và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B, và song song với nhau.
C, và trùng nhau.
D, và vuông góc với nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
Ta thấy và
Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
🔑 Chọn đáp án: và cắt nhau và không vuông góc với nhau. Đáp án: A
Câu 5 [1063086]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng cắt nhau.
Cách 1:
và theo thứ tự nhận các vectơ làm vec tơ pháp tuyến.
và không cùng phương
Cách 2:
• Xét thì
Hai đường thẳng này cắt nhau
• thì và
Hai đường thẳng và cắt nhau
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1082149]: Cho hai đường thẳng và Góc tạo bởi đường thẳng và bằng
A, 30°.
B, 135°.
C, 45°.
D, 60°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến


🔑 Chọn đáp án: 45°. Đáp án: C
Câu 7 [1082150]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho ba điểm và Đường thẳng đi qua điểm và song song với có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm và

Đường thằng song song với nên nhận hay làm vecto chỉ phương.
Đường thẳng đi qua điềm và song song với có phương trình tham số là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1082151]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và song song với trục Ox là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục Ox
Phương trình tham số đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1082152]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình tổng quát là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm
Phương trình đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có dạng:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 10 [1082153]: Phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 11 [1082154]: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và đến đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các đường thẳng và
là giao điểm của hai đường thẳng và
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 12 [1082155]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai điểm và
Đường thẳng cách đều hai điểm thì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với hoặc đi qua trung điểm của đoạn
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 13 [1082156]: Cho 2 đường thẳng Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: 2 đường thẳng
Gọi điểm là điểm thuộc đường phân giác của góc tạo bởi và


Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi và là:

Ta có:

Vì nên .
Do đó là phương trình của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [1082157]: Cho tam giác ABC có và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: Phương trình đường thẳng BC là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có và các đường phân giác trong góc và lần lượt có phương trình:

• Gọi phương trình đường phân giác
• Phương trình đường phân giác
• Đường thẳng qua và vuông góc với cắt và lần lượt tại có phương trình:
Do nên tọa độ là nghiệm của hệ:
• Tam giác có là đường cao đồng thời là đường phân giác
cũng là đường trung tuyến trung điểm của
• Đường thẳng qua và vuông góc với BD cắt BD và BC lần lượt tại có phương trình:
• Do nên tọa độ là nghiệm của hệ:

• Tam giác có là đường cao đồng thời là đường phân giác cũng là đường trung tuyến trung điểm của
• Đường thẳng BC qua và có VTCP
là VTPT nên có phương trình:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1082158]: Cho tam giác ABC có phương trình 2 cạnh Phương trình cạnh BC của tam giác, biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ O là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có phương trình 2 cạnh

– Gọi phương trình cạnh lần lượt là
– Đường cao qua và có vecto pháp tuyến là nên có phương trình
– Có tọa độ điểm là nghiệm của hệ:

– Đường cao qua và có vecto pháp tuyến là nên có phương trình
– Có Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
.
– Đường thẳng qua có vecto chỉ phương là
là vecto pháp tuyến nên có phương trình
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 16 [1082159]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và Điểm thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 có toạ độ là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai điểm và nên đường thẳng có vectơ chỉ phương do đó phương trình đường thẳng là:

Kết hợp với dữ kiện: nên do đó
Dựa vào dữ kiện: Diện tích tam giác bằng 6

🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 17 [1082160]: Tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và đến gốc toạ độ bằng 2 là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và suy ra toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình
Do đó
Kết hợp với dữ kiện: Khoảng cách từ giao điểm đến gốc toạ độ bằng 2 nên

🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Câu 18 [1057679]: Trên hệ trục tọa độ cho điểm và đường thẳng Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng biết khoảng cách từ đến đường thẳng bằng là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và đường thẳng nên có phương trình là
Kết hợp với dữ kiện:

.
Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: và
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Câu 19 [1082161]: Tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gọi là giao điểm của và trục tung do đó hoành độ của là
Kết hợp với dữ kiện: thay vào được .
Suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Để và cắt nhau tại thì điểm phải thuộc đường thẳng . Thay tọa độ vào phương trình được:


hoặc
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 20 [1082162]: Cho hai đường thẳng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Vecto pháp tuyến của đường thẳng là:
. Lấy điểm
Đường thẳng có vecto chỉ phương nên phương trình tham số là:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 21 [1062592]: Cho hai đường thẳng và
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và
• Đường thẳng nhận là vecto pháp tuyến.
Một vecto chỉ phương của đường thẳng là:
• Kết hợp với dữ kiện:
Thay vào phương trình tham số:

• Đường thẳng có vecto chỉ phương
Khi đó:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
Câu 22 [1063087]: Trong mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các đường thẳng
• và có hai véc tơ chỉ phương là không cùng phương nên và cắt nhau.
• và có cùng véc tơ chỉ phương là
Lại có nhưng Suy ra và song song.
• và có hai véc tơ pháp tuyến là
Ta có:
Suy ra và vuông góc.
• Dễ thấy điểm nhưng
Do đó, không phải là giao điểm của và
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.
Câu 23 [1082163]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phát biểu:
• Dựa vào dữ kiện: và
Ta có:
cắt
• Dựa vào dữ kiện: và
Ta có:

• Dựa vào dữ kiện: và
Phương trình tổng quát của là:
Ta có:

🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 24 [1082164]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phát biểu:
• Dựa vào dữ kiện:
Hai đường thẳng có cặp vectơ pháp tuyến
Vì vậy
Suy ra
• Dựa vào dữ kiện: và
Hai đường thẳng lần lượt có vectơ pháp tuyến , với nên hai vectơ này cùng phương.
Mặt khác : mà nên hai đường thẳng này song song nhau.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 25 [1082165]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phát biểu:
• Dựa vào dữ kiện:

• Dựa vào dữ kiện:
Ta có

Do đó:
• Dựa vào dữ kiện: và
Ta có:
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.