Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082166]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho tam giác với đường cao AH có phương trình và phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là
Khi đó ta có:
Phương trình AB có dạng [[21541606]].
Phương trình BC có dạng [[21541607]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ có cùng phương trình .
Suy ra vừa vuông góc với vừa đi qua trung điểm của , nên là đường trung trực của .
Do đó và hai điểm đối xứng nhau qua .
Ta có nên hệ số góc .
Vì nên .
Phương trình đi qua nên:


.
Vì và đối xứng qua , ta tìm là ảnh của qua đường thẳng , suy ra .
Gọi là trung điểm thì và dễ thấy thuộc .
Vì nằm trên nên thuộc đường thẳng .
Khi đó cạnh là đường thẳng đi qua và nên:


.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1082167]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho có phương trình đường cao Đường cao và phương trình cạnh
Phương trình đường thẳng là [[21541617]].
Phương trình đường thẳng là [[21541615]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: có phương trình đường cao Đường cao và phương trình cạnh

Ta có nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ:

Ta có nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ:

Do nên vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương của , nghĩa là:
Mà đi qua nên phương trình là:

Do nên vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương của , nghĩa là:

Mà đi qua nên phương trình là:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: ;
Câu 3 [1082168]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho đường thẳng
Có [[21541622]]tọa độ điểm A thuộc đường thẳng và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4.
Có [[21541625]]toạ độ điểm B thuộc đường thẳng và cách đều hai điểm
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Kết hợp với dữ kiện: Điểm thuộc đường thẳng và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4.




Có 2 điểm thỏa mãn.
Kết hợp với dữ kiện: Điểm thuộc đường thẳng và cách đều hai điểm




Có 1 điểm thỏa mãn.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 2; 1.
Câu 4 [1082169]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho tam giác ABC có và hai đường trung tuyến có phương trình:
Phương trình tổng quát của AB có dạng
Phương trình tổng quát của AC có dạng
Phương trình tổng quát của BC có dạng
Khi đó ta có:
[[21541633]].
[[21541631]].
[[21541630]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có và hai đường trung tuyến có phương trình:
Kết hợp với các dữ kiện:
Phương trình tổng quát của có dạng
Phương trình tổng quát của có dạng
Phương trình tổng quát của có dạng
- Thay tọa độ điểm vào phương trình hai đường trung tuyển thấy không thỏa mãn. Suy ra hai đường trung tuyến xuất pháp từ đình và
Gọi là trọng tâm của tam giác
Giả sử
Do
Tọa độ trọng tâm là nghiệm của hệ phương trình:

• Đường thẳng có phương trình tham số là:
Gọi

- Đường thẳng có vecto chỉ phương là:
là vecto pháp tuyến của đường thẳng
Do đó có phương trình

- Đường thẳng có vecto chỉ phương là:
là vecto pháp tuyến.
Do đó: có phương trình

- Đường thẳng có vecto chỉ phương là
là vecto pháp tuyến.
Do đó AC có phương trình

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1082170]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Nếu ba đường thẳng và đồng quy thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba đường thẳng và đồng quy.


🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1082171]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Với thì hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

🔑 Điền đáp án:
Câu 7 [1082172]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Giá trị của a để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.


🔑 Điền đáp án:
Câu 8 [1082173]: Điền một phân số thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có và Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác có và
Ta có:
Phương trình đường thẳng là:


🔑 Điền đáp án:
Câu 9 [1082174]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng Đường thẳng đi qua và cắt lần lượt tại hai điểm phân biệt và sao cho có phương trình tổng quát Khi đó bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua và cắt
tại hai điểm phân biệt và sao cho có phương trình tổng quát

Khi đó
Do
Suy ra nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là
Do đó đường thẳng có véctơ pháp tuyến
Vậy có phương trình tổng quát

🔑 Điền đáp án: 11.
Câu 10 [1082175]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cách đều 2 điểm và có 2 trường hợp thỏa mãn có dạng
Khi đó __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cách đều 2 điểm và có 2 trường hợp thỏa mãn có dạng
Gọi phương trình đường thẳng d đi qua có dạng:


- Do cách đều 2 điểm và




• Với đường thẳng có phương trình
• Với đường thẳng có phương trình

🔑 Điền đáp án: 6.
Câu 11 [1082176]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình Biết phương trình đường thẳng AC có dạng
Khi đó __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại có phương trình

• Gọi phương trình đường thẳng qua có dạng:

• Tam giác cân tại





• Giả sử chia hai vế của cho ta có:

• Với chọn khi đó phương trình đường thẳng là:

• Với chọn thì vecto chỉ phương này cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng nên loại.

🔑 Điền đáp án: 55.
Câu 12 [1063090]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.

Một ao cá có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng Phần tam giác người ta để nuôi vịt, biết (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí câu cá đến vách ngăn nuôi vịt (đường thẳng ) là __________ m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một ao cá có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng
Kết hợp với dữ kiện: Phần tam giác người ta để nuôi vịt, biết
Chọn hệ trục toạ độ có điểm trùng với điểm các tia tương ứng trùng với các tia Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với trong thực tế.
Khi đó

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng là:

Khoảng cách từ đến đường thẳng là:
Khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng bằng 14,24 mét.
🔑 Điền đáp án: 14,24.
Câu 13 [1082177]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một trạm viễn thông S có toạ độ Một người đang ngồi trên xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng có phương trình Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km, khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là __________ km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một trạm viễn thông có toạ độ
• Một người đang ngồi trên xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng có phương trình
Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông chính là khoảng cách từ đến đường thẳng

🔑 Điền đáp án: 3,46.
Câu 14 [1082178]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Trong sinh hoạt tập thể Hội trại chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCSHCM 26/3, toàn bộ các đoàn viên tham gia sinh hoạt tập trung thành hình tròn, trong đó có Bình và An; đồng thời người quản trò đứng ở vị trí tâm của đường tròn là Tâm. Biết vị trí Tâm đứng có toạ độ còn Bình và An thuộc đường thẳng đồng thời vị trí 3 người Tâm, Bình và An tạo thành một tam giác vuông. Khoảng cách từ người quản trò đến một đoàn viên bất kì còn lại đang tham gia trò chơi là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Toàn bộ các đoàn viên tham gia sinh hoạt tập trung thành hình tròn, trong đó có Bình và An; đồng thời người quản trò đứng ở vị trí tâm của đường tròn là Tâm.
Kết hợp với dữ kiện: Tâm đứng có toạ độ còn Bình và An thuộc đường thẳng đồng thời vị trí 3 người Tâm, Bình và An tạo thành một tam giác vuông.
Gọi là hình chiếu vuông góc từ đến đường thẳng Khi đó:

Gọi Bình và An lần lượt đứng ở vị trí và
Bán kính đường tròn là:
Ta có: vuông nên vuông tại

Vậy khoảng cách từ người quản trò đến một thành viên còn lại là:
🔑 Điền đáp án: 2,82.
Câu 15 [1082179]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng ở hình vẽ biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).

Tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng là __________ triệu đồng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
qua và , nhận làm vecto chỉ phương có phương trình là: ( là tham số).
Tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng là:
thay vào phương trình của ta được:

Tổng chi phí mà người đo phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng là : 7,5 triệu đồng.
🔑 Điền đáp án: 7,5.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 16 [1082180]: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ Bắc, kinh độ Đông được tính theo công thức
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
a. Nếu máy bay đến Đà Nẵng thì và
Ta có:
Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất gần 1,33 giờ
b. Tại thời điểm 1 giờ thì t thay vào phương trình có:

Vậy tại thời điểm 1 giờ, máy bay đã qua vĩ tuyến 17.
Câu 17 [1082181]: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và sao cho tam giác vuông cân?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và sao cho tam giác vuông cân.
Gọi tọa độ giao điểm và
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng là
Do tam giác vuông cân tại
• Trường hợp 1: Ta có
Mà đường thẳng đi qua nên
• Trường hợp 2:
Ta có
Mà đường thẳng đi qua nên
Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu.
Câu 18 [1082182]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Tìm trên đường thẳng hai điểm sao cho tam giác vuông ở và thỏa mãn
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai điểm nằm trên đường thẳng sao cho tam giác vuông ở và thỏa mãn với
Do nên có tọa độ dạng với
Suy ra
Tam giác vuông ở nên (do ).
Suy ra
Tam giác thỏa mãn
Câu 19 [1082183]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm cắt lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn


Vì là trung điểm của nên:

Vậy
Đường thẳng qua và có phương trình là
Câu 20 [1082184]: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng và đồng quy?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba đường thẳng và đồng quy.

Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 21 [1082185]: Cho hai điểm và
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai điểm và
đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là
nên có phương trình tổng quát là:
Ta có
Ta có:
Câu 22 [1082186]: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng và cắt nhau?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai đường thẳng và cắt nhau.
Hai đường thẳng song song khi:

Vậy để hai đường thẳng cắt nhau thì:
Câu 23 [1082187]: Cho đường thẳng
a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng
Kết hợp với dữ kiện:
a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

b) Do nên ta có
Câu 24 [1082188]: Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo kilometer), sau khi xuất phát (giờ) vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: vị trí của tàu B có tọa độ là
a) Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhất?
c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Công thức:
Kết hợp với dữ kiện: Vị trí của tàu có tọa độ là
a) Giả sử đường đi của tàu là đường đi của tàu A là



b) Kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhất, khi hai tàu gặp nhau.
Phương trình tham số của
Phương trình tổng quát
Phương trình tham số của
Phương trình tổng quát
Xét phương trình tọa độ giao điểm của và có:

Thay vào phương trình tham số của ta được (phút)
Vậy hai tàu gần nhất sau khi xuất phát khoảng 4,93 phút. c) tàu đứng yên ở vị trí ban đầu Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa tàu và tàu
Vì qua , nhận vecto pháp tuyến
Phương trình tổng quát của hay

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng