Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082771]: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A, Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
B, Cho đường thẳng mọi mặt phẳng chứa a thì
C, Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
D, Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng chứa b thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phát biểu thứ nhất: SAI vì mặt phẳng đó có thể chứa đường thẳng kia thay vì song song.
Xét phát biểu thứ hai: ĐÚNG vì nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Xét phát biểu thứ ba: SAI do điều này chỉ đúng khi hai đường thẳng đó vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau; nếu chúng không vuông góc, ta không thể tìm được mặt phẳng thỏa mãn.
Xét phát biểu thứ tư: SAI vì hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng vuông góc chưa chắc đã vuông góc với nhau (ví dụ: hai mặt phẳng này có thể cùng song song với một đường thẳng thứ ba).
🔑 Chọn đáp án: Cho đường thẳng mọi mặt phẳng chứa a thì Đáp án: B
Câu 2 [1082772]: Cho hai mặt phẳng phân biệt a là một đường thẳng nằm trên mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây sai?
A, Nếu với thì
B, Nếu thì
C, Nếu a cắt thì cắt
D, Nếu thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét mệnh đề 1:
📒 Nhắc lại kiến thức: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong thì song song với
Kết hợp với dữ kiện: với suy ra vậy mệnh đề 1 đúng.
Xét mệnh đề 2:
📒 Nhắc lại kiến thức: Với hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Do đó để thì cần vuông góc với giao tuyến của vậy mệnh đề 2 sai.
Xét mệnh đề 3:
Gọi
Kết hợp với dữ kiện: vậy mệnh đề 3 đúng.
Xét mệnh đề 4:
📒 Nhắc lại kiến thức: Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.
Kết hợp với dữ kiện: suy ra vậy mệnh đề 4 đúng.
🔑 Chọn đáp án: Nếu thì Đáp án: B
Câu 3 [1082773]: Cho là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng m. Gọi là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, Nếu thì
B, Nếu thì
C, Nếu thì hoặc
D, Nếu thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau có giao tuyến suy ra
🔑 Chọn đáp án: Nếu thì Đáp án: A
Câu 4 [1082774]: Cho tứ diện có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng
A, trực tâm tam giác ABC.
B, trọng tâm tam giác ABC.
C, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
D, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tứ diện có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông, tức suy ra
Dựng tại tại
Xét suy ra
Xét suy ra do đó là hình chiếu vuông góc của lên
Chứng minh tương tự, được
Từ (1) và (2) suy ra là trực tâm tam giác
🔑 Chọn đáp án: trực tâm tam giác Đáp án: A
Câu 5 [1082775]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O, Biết rằng I là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là hình vuông tâm là trung điểm của
Xét phương án A: .
Ta có do là hình vuông.
Lại có nên .
Mặt phẳng chứa nên .
Phương án A đúng.
Xét phương án B: .
chứa nên .
Phương án B đúng.
Xét phương án C: .
Gọi là trung điểm của .
Ta có nên .
thẳng hàng nên chính là .
Do đó .
Phương án C đúng.
Xét phương án D: .
Hai mặt phẳng này lần lượt chứa các đường thẳng song song nhau.
Không tồn tại đường thẳng nào trong vuông góc với theo giả thiết đã cho.
Do đó không có cơ sở để kết luận hai mặt phẳng này vuông góc.
Phương án D sai.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 6 [1082776]: Cho tứ diện là đường cao của tam giác lần lượt là đường cao trong các tam giác Khẳng định nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:


Dựa vào hình vẽ và dữ kiện: Tứ diện là đường cao của tam giác nên do đó
Mặt khác, nên theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc,
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Suy ra
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: lần lượt là chân đường cao kẻ từ đến nên:
+) Xét mặt phẳng (do ), suy ra
+) Xét mặt phẳng vuông góc với cả nên suy ra
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Ta chỉ có và không có đủ cơ sở để chứng minh vuông góc với một đường thẳng khác trong mặt phẳng như hay
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1082777]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có Gọi là số đo của góc nhị diện Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của khi đó
Dựa vào dữ kiện: là hình thang vuông tại với các cạnh nên tứ giác là hình vuông cạnh do đó
Xét tam giác là trung điểm của nên vuông tại , hay .
Xét mặt phẳng (do ), suy ra
Xét hai mặt phẳng có giao tuyến là nên góc nhị diện cần tìm là
Kết hợp với dữ kiện: xét tam giác vuông tại có:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 8 [1082778]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại tam giác đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa và mặt phẳng đáy là
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
hinh1.png
Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều nên
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên
Do đó là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Góc giữa chính là góc
Xét tam giác vuông vuông tại ta có:

Tam giác đều cạnh nên
Trong tam giác vuông là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
Xét tam giác vuông tại ta có:

Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
Câu 9 [1082779]: Cho hình hộp chữ nhật (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: là hình hộp chữ nhật nên hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là điểm do đó hình chiếu của đường thẳng lên là đường thẳng
Vì vậy góc giữa là góc
Xét tam giác vuông tại
+)
+)
Khi đó
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 30°. Đáp án: A
Câu 10 [1082780]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B với Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng bằng 60°. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và tam giác vuông tại nên
Kết hợp với dữ kiện: Góc giữa mặt phẳng bằng 60°, khi đó
Ta có
Khi đó
Do đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 11 [1082781]: Cho tứ diện vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác vuông góc tại Gọi là trung điểm của

Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác nên
Do đó góc giữa là góc giữa
Kết hợp với dữ kiện:
+) nên
+) và tam giác vuông tại nên
+) và tam giác vuông tại nên
Tam giác vuông tại nên do đó
Vậy góc giữa bằng
🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
Câu 12 [1082782]: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác BCD vuông tại C và Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng
A, 45°.
B, 90°.
C, 30°.
D, 60°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Chứng minh các tam giác vuông cần thiết, tính các đoạn thẳng liên quan, sử dụng định lý cosin trong tam giác để xác định góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có vuông tại .
Ta có vuông tại .
Lại có vuông tại .
Xét vuông tại ta có .
Gọi là trung điểm , là trung điểm là đường trung bình của .
Xét vuông tại , có .
Xét vuông tại , có .
góc giữa bằng .
Áp dụng định lý cosin trong ta có .
Thay số .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 13 [1082783]: Bạn Hải mua một mô hình kim tự tháp Ai Cập thu nhỏ để tặng sinh nhật bạn. Mô hình này có đáy là hình vuông, cạnh đáy bằng 10 cm, cạnh bên bằng nhau và có độ dài 10 cm. Bạn Hải muốn cho mô hình này vào một hộp quà hình hộp chữ nhật. Em hãy giúp bạn Hải chọn hộp quà có chiều cao tối thiểu bao nhiêu để cho vừa kim tự tháp trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A, 5,2 cm.
B, 8,6 cm.
C, 7,1 cm.
D, 6,9 cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy của kim tự tháp là hình vuông cạnh 10 cm, nên
Kết hợp với dữ kiện: Các cạnh bên của mô hình bằng nhau và có độ dài 10 cm, suy ra tam giác là tam giác vuông cân, do đó chiều cao của kim tự tháp là:

Vậy chiều cao hộp quà hình hộp chữ nhật tối thiểu là 7,1cm.
🔑 Chọn đáp án: 7,1 cm. Đáp án: C
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 14 [1082784]: Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nên:
+) Mệnh đề thứ nhất đúng vì hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
+) Mệnh đề thứ hai sai vì đường thẳng này còn cần thỏa mãn điều kiện vuông góc với giao tuyến của
+) Mệnh đề thứ ba đúng vì theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
+) Mệnh đề thứ tư sai vì có thể trùng với
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 15 [1082785]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi. Gọi theo thứ tự là trung điểm của đoạn
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa61.png
Dựa vào dữ kiện: theo thứ tự là trung điểm của đoạn nên xét tam giác là đường trung bình, suy ra (1)
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình thoi nên (hai đường chéo trong hình thoi). (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
Câu 16 [1082786]: Cho hình chóp có ABCD là hình vuông tâm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD.
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa910.png
Dựa vào dữ kiện: là hình vuông nên nên
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
nên
Kết hợp với dữ kiện: là hình chiếu vuông góc của lên nên do đó suy ra
Vì vậy hai đường thẳng không thể vuông góc với nhau.
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
suy ra
Tương tự: nên
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Nếu thì mà tam giác vuông tại H nên điều này vô lý.
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 17 [1082787]: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác đều là hình thoi, do đó:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 18 [1082788]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và có Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là hình thoi tâm suy ra hay
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác nên cân tại suy ra do đó
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: Tam giác nên cân tại suy ra vậy
Khi đó là hình chiếu của lên suy ra hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng là tam giác
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
suy ra
Kết hợp với dữ kiện: lần lượt là trung điểm của các cạnh suy ra
Vậy
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Câu 19 [1082789]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là trung điểm là tam giác đều cạnh nên
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Kết hợp với dữ kiện: là lăng trụ đứng nên
Suy ra hay
Vậy là góc phẳng nhị diện
Xét tam giác vuông tại nên:

Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: là trung điểm suy ra là đường trung bình của hình chữ nhật
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Câu 20 [1082790]: Hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ d được gọi là một góc nhị diện, kí hiệu Từ một điểm O thuộc d, kẻ các tia Ox, Oy lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng và cùng vuông góc với d. Góc xOy được gọi là góc phẳng nhị diện của Số đo của góc xOy được gọi là số đo của góc

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm thuộc Khi đó ta coi như là góc nhị diện Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nên
Vì vậy là góc phẳng nhị diện của
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông cân tại nên
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
nên nên
Vì vậy góc là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện
Kết hợp với dữ kiện: là trung điểm của nên góc bằng
Xét tam giác vuông nên:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.