Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082791]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình lập phương Khi đó:
[[21542887]]
[[21542888]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa60.png
Dựa vào dữ kiện: là hình lập phương nên vì vậy (do và là hai đường chéo hình vuông ).
Có nên
Gọi là cạnh của hình lập phương, khi đó (đường chéo của hình vuông cạnh ).
Suy ra tam giác đều nên
Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 90; 60.
Câu 2 [1082792]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toàn làm tròn đến hàng phần mười.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và
[[21542895]]°.
[[21542892]]°.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa162.png
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: tại và cắt mp tại nên là hình chiếu của trên mp
Vì vậy
Kết hợp với dữ kiện: và đáy là hình vuông có cạnh nên:
Xét vuông tại

Suy ra
Vậy
Ta có tại và cắt mp tại
Khi đó là hình chiếu của trên mp
Vì vậy
Xét vuông tại có nên:

Suy ra
Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 50,8; 20,7.
Câu 3 [1082793]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toàn làm tròn đến hàng đơn vị.
Cho hình chóp có vuông góc với đáy. là tam giác vuông cân tại Cho độ dài các cạnh
Góc giữa đường thẳng SB và bằng [[21542901]] °.
Góc giữa SC và bằng [[21542902]] °.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa434.png
Dựa vào dữ kiện: tại và cắt tại
là hình chiếu của trên

Kết hợp với dữ kiện: xét vuông tại ta có:

Suy ra
Vậy
Có tại và cắt tại
là hình chiếu của trên

Xét vuông tại có (vì tam giác vuông cân tại ) nên:

Suy ra
Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 45; 35.
Câu 4 [1082794]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Các tính toàn làm tròn đến hàng phần mười.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy tâm O, cạnh a và cạnh bên là 2a.
Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng [[21542908]] °.
Góc phẳng nhị diện bằng [[21542910]] °.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Kết hợp với dữ kiện: là hình chóp tam giác đều nên và
Dựa vào dữ kiện: tại và cắt mp tại
là hình chiếu của trên mp

Kết hợp với dữ kiện: Đáy đều có cạnh nên
Xét vuông tại có nên:

Suy ra
Vậy
Xét hai mặt phẳng và có giao tuyến và nên
Xét vuông tại có:
+)
+)
+) Suy ra
Do đó
Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 73,2; 81,4.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1082795]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD.
Góc giữa MN và bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trung điểm của và nên là đường trung bình của tam giác do đó
Suy ra
Vậy góc giữa và bằng
🔑 Điền đáp án: 0.
Câu 6 [1082796]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng và BD bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên và suy ra (do là hình vuông).
🔑 Điền đáp án: 90.
Câu 7 [1082797]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh bằng và Biết Góc giữa và bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên .
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh suy ra
Xét vuông tại có
🔑 Điền đáp án: 30.
Câu 8 [1082798]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, cạnh bên vuông góc với đáy. Góc nhị diện có số đo là Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa865.png
Dựa vào dữ kiện: là hình lăng trụ đứng và đáy vuông cân tại nên và suy ra do đó
Xét hai mặt phẳng và có giao tuyến và suy ra góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là
Kết hợp với dữ kiện: và cạnh bên nên xét tam giác vuông tại ta có

🔑 Điền đáp án: 1,41.
Câu 9 [1082799]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thay đổi trên cạnh CB và CD. Đặt Để hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc bằng 45° thì thì tích xy bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên
Do đó để




Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh 3 và nên
+)
+)
Suy ra

🔑 Điền đáp án: 0.
Câu 10 [1082800]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình vẽ.

Góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang bằng __________độ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là hai điểm tại hai vị trí chân thang và là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, là đường chân tường.
Dựa vào hình vẽ: nên góc tạo giữa đường thẳng chân tưởng và cạnh cột thang là
Dựng vuông góc với tại
Kết hợp với dữ kiện: Chiếc thang có dạng hình thang cân với hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm nên:

Tam giác vuông tại nên
Suy ra
Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang bằng khoảng
🔑 Điền đáp án: 89,05.
Câu 11 [1082801]: Trong hình vẽ, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là và độ mở của màn hình máy tính là bao nhiêu độ?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Độ mở của màn hình máy tính là góc
Kết hợp với dữ kiện: tam giác có độ dài các cạnh là và theo định lý cosin trong tam giác ta có:

Suy ra
Vậy độ mở của màn hình máy tính là
🔑 Điền đáp án: 120.
Câu 12 [1082802]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi hình chóp tứ giác đều là như hình vẽ, là trung điểm của
Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là
Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại có là trung điểm nên
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông nên suy ra là góc phẳng nhị diện
Xét tam giác ta có suy ra:

Do đó
🔑 Điền đáp án: 47,44.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 13 [1082803]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Biết và Tính góc giữa SB và CD.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa326.png
Dựa vào dữ kiện: là hình vuông cạnh nên nên
Kết hợp với dữ kiện: nên
Xét vuông tại có:

Suy ra
Câu 14 [1082804]: Hình chóp có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
a) Gọi I là trung điểm của đoạn AB, chứng minh và
b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
✍️ Hướng dẫn giải:

a) Đặt suy ra
Dựa vào dữ kiện: là trung điểm của nên
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình thang vuông tại và nên tứ giác là hình vuông cạnh
Do đó (đpcm) và
Lại có nên (đpcm)
b) Dựa vào dữ kiện: nên và vuông tại
Mặt khác nên vuông tại
Xét có trung tuyến nên vuông tại suy ra
Mặt khác vuông tại
Câu 15 [1082805]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa431.png
Kẻ
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nên là trung điểm khi đó và
Kết hợp với dữ kiện: nên do đó tại mà cắt tại
là hình chiếu của trên

Dựa vào dữ kiện: nên
Xét vuông tại có:

Suy ra
Vậy
Câu 16 [1082806]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và Tính:
a) Góc giữa đường thẳng SC và
b) Góc giữa SD và
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa162.png
a) Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: tại và cắt mp tại nên là hình chiếu của trên mp
Vì vậy
Kết hợp với dữ kiện: và đáy là hình vuông có cạnh nên:
Xét vuông tại

Suy ra
Vậy
b) Ta có tại và cắt mp tại
Khi đó là hình chiếu của trên mp
Vì vậy
Xét vuông tại có nên:

Suy ra
Vậy
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 17 [1082807]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại Tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
b) Chứng minh rằng Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện
✍️ Hướng dẫn giải:

a) Dựa vào dữ kiện: tại và cắt mp tại nên là hình chiếu của trên mp
Vì vậy
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác là tam giác đều nên
Vậy
b) Dựa vào dữ kiện: là hình vuông nên
Lại có suy ra
Vậy
Khi đó
c) Ta có và nên góc nhị diện là góc
Khi đó
Câu 18 [1082808]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SBC là tam giác đều có cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên và
Gọi là trung điểm của
Khi đó là đường trung bình của tam, giác, suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại có nên:
+) suy ra
+)
Ta có do đó
Vì vậy
Có
Câu 19 [1082809]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tính góc giữa và mặt đáy
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại nên suy ra
Kết hợp với dữ kiện: tam giác đều cạnh nên xét vuông tại có:

Dựng ta có nên suy ra
Do đó
Xét vuông tại có và nên:

Do đó
Vì vậy
Câu 20 [1082810]: Cho hình chóp đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng Biết Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng và
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: nên tam giác cân tại suy ra (1)
Kết hợp với dữ kiện: là hình thoi tâm nên suy ra
Khi đó tam giác cân tại suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Kết hợp với dữ kiện: nên xét tam giác vuông tại có


Khi đó
Xét tam giác có và nên vuông cân tại
Vậy