Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082816]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:


Gọi là trung điểm cạnh kẻ vuông góc với tại

Dựa vào dữ kiện: suy ra

Kết hợp với dữ kiện: Tam giác đều có đường trung tuyến suy ra và

Do đó

Lại có

📒 Áp dụng công thức: Tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là thì độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh là

Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại có đường cao và suy ra

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 2 [1082817]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Góc giữa với mặt phẳng đáy bằng 60°. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy nên
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại nên
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại suy ra
Lại có suy ra
Do nên là hình chiếu vuông góc của trên góc giữa và là
Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có suy ra
Xét tam giác vuông tại có
Xét tam giác vuông tại có đường cao nên:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1082818]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh tâm O,

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của và kẻ tại
Dựa vào dữ kiện: là hình vuông cạnh có tâm nên là trung điểm của
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác
Dựa vào dữ kiện: là hình chóp tứ giác đều suy ra lại có
Ta có
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại có và đường cao suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1082819]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông nên
Dựng tại
Xét có
Xét có
Tam giác vuông tại có đường cao và nên

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1082820]: Cho hình lập phương có cạnh bằng 3.

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, 3.
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông nên hai đường chéo và vuông góc với nhau tại tâm
Khi đó và (do vuông góc với mặt đáy) nên
Lại có giao điểm của và là điểm nên khoảng cách từ đến bằng
Kết hợp với dữ kiện: Hình vuông có cạnh là
Vì vậy .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1082821]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông nên suy ra do đó
Gọi là trung điểm của khi đó
Dựa vào dữ kiện: đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
Có và nên suy ra
Khi đó
Vì vậy
Dựa vào dữ kiện: Cạnh hình vuông là và tam giác đều nên và nên xét tam giác ta được:



Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1082822]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A,
B, a.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nên và
Kết hợp với dữ kiện: nên do đó là đoạn vuông góc chung của và
Vì vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 8 [1082823]: Cho hình chóp có D là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.

Cho các mệnh đề sau:
I.
II.
III.
IV. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng là
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: nên
Do đó mệnh đề I đúng.
Kết hợp với dữ kiện: là hình chiếu vuông góc của trên tức suy ra
Do đó mệnh đề II đúng.
Có mà nên
Kết hợp với dữ kiện: là hình chiếu vuông góc của trên tức nên
Vì vậy, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng đoạn
Khi đó:

Suy ra
Do đó mệnh đề IV sai.
Vậy có tổng cộng 3 mệnh đề đúng.
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: C
Câu 9 [1059289]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi
Dựa vào dữ kiện: và đáy là hình vuông nên và nên
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện: Cạnh hình vuông là nên:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1059290]: Một hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là lăng trụ đứng nên là hình chữ nhật.
Gọi khi đó
Mà nên khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại ta có
Từ hạ đường cao xuống
Khi đó ta có mà vì
nên khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Dựa vào dữ kiện: xét vuông tại đường cao có

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 11 [1082824]: Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I bất kì nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của là trọng tâm của tam giác
Khi đó tứ diện là tứ diện đều cạnh
Có

Do đó
Và
Dựa vào hình vẽ:



Vậy tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện bằng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1082825]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa SC và mặt phẳng bằng 60°. Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh nên

Dựng tại
Xét có và nên suy ra
Xét có và nên suy ra
Có
Xét tam giác vuông tại có đường cao nên hay
Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 13 [1082826]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là tâm của hình vuông ta có tại
Kết hợp với dữ kiện: nên suy ra
Dựng tại
Do và nên là đoạn vuông góc chung của và suy ra
Xét tam giác vuông tại có và nên

Vì là trung điểm của nên .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 14 [1082827]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng bằng 60°, H là trung điểm đoạn CB.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: nên nằm trên đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy.
Kết hợp với dữ kiện: vuông cân tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm của đồng thời
Vậy nằm trên đường thẳng đi qua vuông góc với khi đó khoảng cách từ đến là đoạn
Do đó phát biểu thứ hai và thứ ba ĐÚNG.
Vì vậy, góc giữa đường thẳng và là
Do đó phát biểu thứ nhất SAI.
Dựa vào dữ kiện: vuông cân tại A có nên
Mà là trung điểm của suy ra
Xét tam giác vuông ta có:

Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ ba.
Câu 15 [1082828]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, Gọi I là trung điểm của SC, M là trung điểm của đoạn AB và K là chân đường cao kẻ từ O xuống MC.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông tâm nên là trung điểm của lại có là trung điểm của do đó là đường trung bình của tam giác khi đó
Kết hợp với dữ kiện: nên suy ra
Mà nên
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Có nên
Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng là đoạn
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Có là trung điểm của nên:


Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Xét tam giác vuông tại nên
Có
Mà
Suy ra
Và
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 16 [1082829]: Hình hộp chữ nhật có
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa849.png
Dựa vào dữ kiện: là hình hộp chữ nhật nên
+) mà

Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG và phát biểu thứ tư SAI.
+) mà

Do đó phát biểu thứ hai SAI.
+) Tương tự, cũng có khoảng cách giữa hai đường thẳng và là khoảng cách giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 17 [1082830]: Cho hình chóp có đáy là vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Vẽ đường cao AH của tam giác SAB. Vẽ đường cao AK của tam giác SAD.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa144.png
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông nên và nên do đó
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Kết hợp với dữ kiện: nên hay
Tam giác vuông tại có đường cao nên:



Vậy
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Gọi là tâm hình vuông thì ta lại có nên (*)
Kẻ đường cao của thì
Vậy hay
Ta có (đường chéo hình vuông), suy ra
Tam giác vuông tại có


Vậy
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Chứng minh tương tự, ta được
Khi đó
Gọi thì
Khi đó
Ta có
Tam giác vuông tại có đường cao nên:

Vậy
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 18 [1082831]: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Gọi lần lượt là hình chiếu của trên SB, SC.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa843.png
Dựa vào dữ kiện: và nên
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Có nên
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại nên
Suy ra vì vậy
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Có nên lại có nên
Vì vậy
Xét tam giác vuông tại có đường cao nên:

Suy ra
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Có nên mà nên
Vì vậy
Ta có

Xét tam giác vuông tại có đường cao nên:

Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 19 [1082832]: Cho hình chóp có tam giác là tam giác đều cạnh
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi lần lượt là trung điểm
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nên và
Kết hợp với dữ kiện: và
Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Xét có và nên
Kẻ tại
Xét có và suy ra
Xét có và suy ra
Tam giác vuông tại có đường cao với và nên:

🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
Câu 20 [1082833]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là hình chữ nhật suy ra
Do đó
Trong mặt phẳng kẻ tại
Dựa vào dữ kiện: nên lại có
Xét có và nên
Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có đường cao và suy ra:
Dựa vào dữ kiện: là hình chữ nhật suy ra
Do đó
Trong mặt phẳng kẻ tại
Dựa vào dữ kiện: nên lại có
Xét có và nên
Dựa vào dữ kiện: là hình chữ nhật suy ra
Xét tam giác vuông tại có đường cao và suy ra:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Câu 21 [1082834]: Cho hình chóp có đáy là hình thang, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi M là trung điểm cạnh AB. Kẻ

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là hình thang có và suy ra và và là hình thoi không vuông góc với
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: là hình thoi nên và là hình thoi nên
Kết hợp với dữ kiện:
Xét tam giác vuông tại có suy ra
📒 Áp dụng công thức: Tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là thì độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh là
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại có đường cao và suy ra do đó
Dựa vào dữ kiện: là trung điểm
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.