Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1082835]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh
Khi đó [[21543076]] và [[21543075]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa146.png
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh có là trung điểm nên và
Kết hợp với dữ kiện: nên
Do đó
Kẻ đường cao của tam giác
Khi đó
Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có và nên:
+)
+)
Do đó
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1082836]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình lập phương cạnh a.

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng [[21543085]].
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng [[21543086]].
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và bằng [[21543087]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là giao điểm hai đường chéo và
Dựa vào dữ kiện: là hình lập phương nên các mặt là hình vuông cạnh suy ra:
+) vì vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
+) và nên khi đó
+) và nên
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 3 [1082837]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có Biết vuông góc với mặt đáy và
Khi đó [[21543097]] và [[21543098]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa152.png
Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có và nên
Trong mặt phẳng kẻ tại
Dựa vào dữ kiện: nên vì vậy hay
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại có đường cao nên:


🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 4 [1082838]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên cạnh và lên cạnh
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là [[21543110]].
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là [[21543112]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa848.png
Dựa vào dữ kiện: và đáy là hình vuông nên ta có:
+)
Mặt khác, vì vậy là đoạn vuông góc chung của và
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông cân tại có đường cao nên
Vậy
+)
Mặt khác vì vậy là đoạn vuông góc chung của và
Khi đó
Dựng là đường cao kẻ từ đến
Suy ra mà là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác do đó
Xét tam giác vuông tại có đường coa nên:

Vậy
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1082839]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: vuông góc với đáy suy ra và
Xét tứ diện có và nên tứ diện là tứ diện vuông.
Từ kẻ đường vuông góc xuống tại
📒 Áp dụng công thức đường cao trong tứ diện vuông: suy ra
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là
🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1082840]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp đáy ABCD là hình thoi cạnh có là giao điểm của hai đường chéo, Khoảng cách từ đến mặt phẳng là Khi đó giá trị của m là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựng tại và tại
Kết hợp với dữ kiện: suy ra có
Lấy là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: là hình thoi cạnh tâm có nên tam giác đều cạnh suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: mà là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác
Tam giác vuông tại có đường cao và suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Khoảng cách từ đến mặt phẳng là suy ra
🔑 Điền đáp án:
Câu 7 [1059291]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựng điểm sao cho là hình chữ nhật.
Ta có nên
Trong dựng
Dựa vào dữ kiện: vuông góc với mặt phẳng đáy nên
Kết hợp với dữ kiện: là hình chữ nhật nên
Xét có
Xét có do đó
Tam giác vuông tại có đường cao và suy ra
Vậy
🔑 Điền đáp án:
Câu 8 [1082841]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi K là một điểm thuộc cạnh (K khác D và sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và bằng Tỉ số bằng _________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Đặt .
Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho
Dựa vào dữ kiện: là hình lập phương nên và suy ra hai mặt phẳng và song song với nhau.
Do đó nên
Gọi
Khi đó
Suy ra
Có suy ra nên
📒 Áp dụng công thức: Trong tứ diện vuông, khoảng cách từ đỉnh vuông xuống mặt đáy được tính bằng công thức với là các cạnh góc vuông.
Tứ diện vuông tại nên
Suy ra . Do đó
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
Vậy .
🔑 Điền đáp án:
Câu 9 [1082842]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 8, mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là (phân số tối giản với Giá trị của bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh có tâm nên và
Gọi là trung điểm của là trung điểm của và dựng tại
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác đều nên và
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác suy ra
Xét có và suy ra
Xét có và suy ra
Tam giác vuông tại có đường cao và nên

Có là trung điểm của suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là (phân số tối giản với suy ra và suy ra
🔑 Điền đáp án:
Câu 10 [1082843]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ. Biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng


Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ và dữ kiện: Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương cạnh , là tâm của .

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
Lại có:
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [1082844]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh 1, gọi lần lượt là trung điểm của và Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy trùng với giao điểm của và Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BN bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hình vuông cạnh có lần lượt là trung điểm của và nên suy ra
Xét hai tam giác và lần lượt vuông tại và có nên suy ra
Tam giác vuông tại nên hay
Xét tam giác có
Xét mặt phẳng có và
Dựng tại khi đó
Tam giác vuông tại có đường cao nên
Tam giác vuông tại có đường cao nên
🔑 Điền đáp án:
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 12 [1082845]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm cạnh Thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ điểm tới mặt bên của hình chóp.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là chóp tứ giác đều cạnh có là tâm đáy nên
Gọi là trung điểm trong tam giác kẻ tại
Vì là hình vuông tâm nên
Suy ra (vì vuông cân có là trung tuyến cũng là đường cao).
Ta có lại có nên suy ra
Từ đó vì tại
Xét tam giác vuông cân tại có trung tuyến
Diện tích đáy
Kết hợp với dữ kiện:
Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy
Câu 13 [1082846]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại góc giữa và mặt phẳng bằng 60°. Cạnh bên vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác đáy vuông tại , có và nên suy ra
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Khi đó trong tam giác vuông đường cao thỏa mãn:

Kết hợp với dữ kiện: nên là hình chiếu của lên mặt phẳng đáy; mặt khác góc giữa và bằng nên trong tam giác vuông ta có:

Dựng tại
Do và nên suy ra Kết hợp với ta có
Vậy
Xét tam giác vuông tại áp dụng hệ thức lượng:

Suy ra
Câu 14 [1082847]: Cho hình chóp có đáy là tam giác với Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo góc nhị diện bằng 60°. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác có nên diện tích tam giác là:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có:

Suy ra
Kẻ với khi đó:

Do nên suy ra tam giác vuông tại
Kết hợp với dữ kiện: Góc nhị diện bằng nên
Xét tam giác vuông kẻ tại khi đó nên
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Rút gọn được
Câu 15 [1082848]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng góc giữa đường thẳng và bằng 45°. Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện:
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh nên
Qua dựng
Kẻ
Ta có:
Mà
Ta có: là hình vuông có
Xét tam giác ta có:

Vậy
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1082849]: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng gọi là tâm của đáy và
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có một giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
taaaaa149.png
Kẻ đường cao của tam giác ta có thuộc
Trong mặt phẳng dựng tại
Dựa vào dữ kiện: Tam giác đều cạnh nên
Kết hợp với dữ kiện: nên tam giác vuông cân tại nên
Vậy
Ta xét khoảng cách từ đến mặt bên
Kẻ đường cao của tam giác (1)
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay
Ta có:
Tam giác vuông tại có đường cao nên:


Vậy
Câu 17 [1082850]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy trùng với trung điểm của Biết
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh và là trung điểm của nên
Kết hợp với dữ kiện: nên xét tam giác vuông tại ta có
Dựng
Dựa vào hình vẽ: là hình chữ nhật nên
Khi đó
Dựng khi đó
Ta có
Do đó
Câu 18 [1082851]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại CÓ là trung điểm của nên
Kết hợp với dữ kiện:
Dựng
Do đó
Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 19 [1082852]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm cạnh cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Mặt đáy là hình vuông cạnh nên
Kết hợp với dữ kiện: Cạnh bên của chóp tạo với đáy góc nên
Xét tam giác vuông tại nên
Ta có các tỉ số khoảng cách: và

Dựng .
Ta có
Xét tam giác vuông tại có là đường cao:

Vậy
Câu 20 [1082853]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là tâm hình thoi suy ra tại trung điểm
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên
Áp dụng công thức 1-ckh ta có:

trong đó và
Thay vào công thức ta được