Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1082858]: Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích V của khối chóp là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh nên diện tích đáy là
Kết hợp với dữ kiện: Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy nên
Vậy thể tích hình chóp là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1082859]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Cạnh vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy là tam giác vuông tại nên diện tích của tam giác đáy là:

Kết hợp với dữ kiện: nên là đường cao của khối chóp. Khi đó thể tích khối chóp là:


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1082860]: Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là hình lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Diện tích hình lục giác đều cạnh là
Kết hợp với dữ kiện: Chậu nước có đáy lớn và đáy nhỏ đều là hình lục giác đều có cạnh lần lượt là 2 dm và 1 dm nên và
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao của chậu nước là
Thể tích chậu nước là


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1082861]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông tại A, Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có và nên
Dựa vào dữ kiện: là hình lăng trụ đứng nên suy ra do đó tam giác vuông tại
Kết hợp với dữ kiện: và suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1082862]: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy trên dài 4 m, cạnh bên dài 4 m. Biết chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m3. Số tiền để mua bê tông làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A, 143 triệu đồng.
B, 133 triệu đồng.
C, 121 triệu đồng.
D, 142 triệu đồng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Mặt cắt đi qua 2 đường chéo ở đáy của khối chóp như hùnh vẽ sau:
Dựa vào dữ kiện: Cạnh đáy dưới dài 6 m và cạnh đáy trên dài 4 m nên độ dài các đường chéo lần lượt là và
Dựa vào hình vẽ:
Suy ra độ dài chiều cao của hình chóp là:
Thể tích khối chóp cụt là

Kết hợp với dữ kiện: Chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m3 nên tổng chi phí xây dựng là triệu đồng.
🔑 Chọn đáp án: 142. Đáp án: D
Câu 6 [1082863]: Cho hình chóp S.ABC có và lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Thể tích V của khối chóp bằng
A, 8.
B, 12.
C, 3.
D, 6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simson cho hai khối chóp có chung đỉnh ta có:

Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trung điểm của nên và
Điểm giữ nguyên nên
Do đó
Kết hợp với dữ kiện: nên
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: D
Câu 7 [1082864]: Cho khối rubik mini (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) bằng 4 cm. Thể tích của khối rubik đó là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chu vi mỗi ô vuông bằng nên độ dài cạnh mỗi ô vuông là
Kết hợp với dữ kiện: Mỗi mặt rubik có 9 ô vuông nên độ dài mỗi cạnh của khối rubik là suy ra thể tích khối rubik là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1082865]: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều. Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều. Gọi lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều.

So sánh và ta được
A,
B,
C,
D, Không so sánh được.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gấp mảnh giấy hình vuông cạnh thành 4 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều nên hình lăng trụ có chiều cao và mặt đáy là hình vuông cạnh suy ra thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều là
Kết hợp với dữ kiện: Gấp mảnh giấy hình vuông cạnh thành 3 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều nên hình lăng trụ có chiều cao và mặt đáy là tam giác đều cạnh suy ra thể tích của hình lăng trụ tam giác đều là
Có nên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 9 [1082866]: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài y (cm) (như hình vẽ).

Gọi V là thể tích của khối gỗ sau khi đục và S là tổng diện tích mặt (trong và ngoài) khối gỗ sau khi đục. Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng nên khối lập phương ban đầu có thể tích
Kết hợp với dữ kiện: Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông có độ dài cạnh thông sang mặt đối diện. Suy ra mỗi lỗ đục là một khối hộp chữ nhật kích thước có lỗ như vậy.
Thể tích ba lỗ là
Phần giao nhau của ba lỗ là khối lập phương cạnh thể tích bị trừ lặp hai lần nên phải cộng lại .
Do đó thể tích còn lại là
Dựa vào hình vẽ: Diện tích ngoài gồm mặt vuông cạnh mỗi mặt bị khoét một hình vuông cạnh có diện tích là
Diện tích bên trong gồm các mặt của ba lỗ đục, mỗi lỗ tạo mặt hình chữ nhật kích thước có diện tích là
Tổng diện tích là
Vậy
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1082867]: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau với các số đo như hình vẽ để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.

Để thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì giá trị của x bằng
A, 15.
B, 20.
C, 25.
D, 30.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Tam giác đáy có ba cạnh là , và .
Điều kiện tồn tại tam giác là và nên .
Áp dụng bất đẳng thức tam giác nên do đó .
Nên miền xác định là .
Vì tam giác đáy là tam giác cân nên chiều cao tam giác đáy là
.
Diện tích đáy là .
Để thể tích khối lăng trụ là lớn nhất thì diện tích đáy phải lớn nhất, xét .
Khi đó



Khảo sát sự biến thiên của hàm số, suy ra diện tích lớn nhất khi
🔑 Chọn đáp án: 20. Đáp án: B
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 11 [1082868]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết và góc nhị diện có số đo bằng 45°. Gọi I là trung điểm của BC.

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại có là trung điểm của nên
Kết hợp với dữ kiện: nên suy ra
Vậy
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Ta có
Suy ra là góc phẳng của góc nhị diện và
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông cân tại có nên
Do đó xét tam giác vuông tại có
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
Diện tích đáy là
Thể tích khối chóp là là
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 12 [1082869]: Cho hình lăng trụ đứng biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng bằng
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tam giác là tam giác đều tâm nên là trọng tâm của tam giác
Gọi là trung điểm của là hình chiếu vuông góc của lên và là hình chiếu vuông góc của lên
Khi đó
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng áp dụng định lí Thales trong tam giác có có:

Hay
Suy ra
Do đó phát biểu thứ nhất và thứ hai SAI.
Dựa vào dữ kiện: Đáy là tam giác đều có cạnh nên
Xét tam giác vuông có:

.
Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng là
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Diện tích đáy là .
Thể tích của hình lăng trụ đứng là:
.
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 13 [1082870]: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh và
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:


Dựa vào dữ kiện: có đường cao và mặt đáy là tam giác đều cạnh nên thể tích khối chóp bằng
Tam giác đều nên góc giữa và bằng do đó không thể vuông góc với mặt phẳng
Dựa vào dữ kiện: nên hình chiếu vuông góc của trên là điểm do đó
Xét tam giác vuông tại có
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Câu 14 [1082871]: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, số đo góc nhị diện bằng 60°. Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Góc nhị diện bằng nên góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Gọi là trung điểm của do tam giác và tam giác đều nên và do đó hay
Do đến mệnh đề thứ nhất SAI.
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác đều cạnh có điểm là trọng tâm nên
+)
+)
+)
Suy ra
Dựa vào dữ kiện: Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy vì nên
Xét tam giác có
Do đó mệnh đề thứ hai ĐÚNG.
Diện tích tam giác đều là
Thể tích khối chóp là

Do đó mệnh đề thứ ba ĐÚNG.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Câu 15 [1082872]: Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng a và
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nên
Kết hợp với dữ kiện:
+) suy ra tam giác đều, do đó
+) suy ra tam giác đều, do đó
+) suy ra tam giác đều, do đó
Xét tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nên là tứ diện đều.
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Chiều cao của hình hộp cũng chính là chiều cao của tứ diện đều kẻ từ đỉnh .
Gọi là tâm của tam giác . Khi đó .
Vì là tam giác đều cạnh nên
Suy ra .
Do đó phát biểu thứ hai SAI.
Có .
Hay .
Do đó phát biểu thứ ba ĐÚNG.
Do tứ diện đều cạnh nên


Suy ra
Do đó phát biểu thứ tư SAI.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng – Sai.