Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1059277]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Hình trên có diện tích của hình trên là [[21265734]] đơn vị diện tích và thể tích là [[21265733]] đơn vị thể tích, biết mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là đơn vị độ dài.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài nên hình có các kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 4; 2 và 2 đơn vị độ dài.
Diện tích của hình gồm:
+) Bốn mặt hình chữ nhật có kích thước có diện tích là (đvdt).
+) Hai mặt hình vuông có kích thước có diện tích là (đvdt).
Do đó hình có diện tích là (đvdt).
Thể tích của hình là (đvtt).
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1082873]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích và chiều cao là 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ.

Coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa) thì [[21543362]] và [[21543364]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bể cá có thể tích là suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Bể cá tốn ít nguyên liệu nhất, tức diện tích toàn phần (không có nắp, có vách ngăn) của bể cá là nhỏ nhất, ta có:

Xét hàm số có
Bảng biến thiên của hàm số là:

Suy ra khi suy ra
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: .
Câu 3 [1082874]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Biết thể tích của hộp là lớp mạ ở mọi nơi là như nhau và giao giữa các mặt là không đáng kể. Để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất thì độ dài cạnh đáy và chiều cao của hộp lần lượt là [[21543370]] dm và [[21543369]] dm.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hộp lần lượt là
Dựa vào dữ kiện: Thể tích hộp là suy ra
Diện tích các mặt cần mạ vàng là:

Ta có
Để lượng vàng dùng là ít nhất thì diện tích các mặt cần mạ vàng phải là nhỏ nhất, khi đó
Vậy độ dài cạnh đáy và chiều cao của hộp lần lượt là và
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 4 [1082875]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, cắt hình lập phương này bằng một mặt phẳng đi qua 3 đỉnh ta được thiết diện P là một tam giác đều (phần in đậm). Xét hình tứ diện và hình bát diện có các mặt là các tam giác bằng với P.

Thể tích của hình tứ diện là [[21543382]]
Thể tích của hình bát diện là [[21543384]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình lập phương có cạnh bằng 3 cm suy ra thiết diện là một tam giác đều cạnh
📒 Áp dụng công thức: Thể tích tứ diện đều cạnh là
Suy ra thể tích của tứ diện đều cạnh là
📒 Áp dụng công thức: Thể tích hình chóp tứ giác đều cạnh là
Kết hợp với hình vẽ: Thể tích hình bát diện cạnh gấp 2 lần thể tích hình chóp tứ giác đều cạnh do đó thể tích của hình bát diện là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1082876]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A, SBC là tam giác đều cạnh bằng 1 và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: là tam giác đều cạnh bằng nên và
Mà mặt bên vuông góc với đáy nên
Kết hợp với dữ kiện: vuông tại có nên
Suy ra
Thể tích khối chóp là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1082877]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: suy ra tam giác vuông tại nên
Kết hợp với dữ kiện: và là trung điểm của nên
Vậy thể tích của khối chóp là =
🔑 Điền đáp án:
Câu 7 [1082878]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với mặt phẳng tạo với đáy một góc 60°. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựng tại
Kết hợp với dữ kiện: là hình lăng trụ đứng nên
Xét có và nên suy ra
Hai mặt phẳng và có giao tuyến và nên góc giữa hai mặt phẳng này bằng
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng tạo với đáy một góc 60° suy ra
Dựa vào dữ kiện: nên
+) Diện tích tam giác là
+)
Vậy thể tích khối lăng trụ là
🔑 Điền đáp án:
Câu 8 [1059278]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là Thể tích của hình lập phương đó là __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi cạnh của hình lập phương có độ dài là
Dựa vào dữ kiện: Chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài nên số hình vuông được sơn là
Kết hợp với dữ kiện: Diện tích phải sơn tổng cộng là nên
Vậy thể tích của hình lập phương đó là
🔑 Điền đáp án:
Câu 9 [1059279]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một bể cá hình hộp chữ nhật cao 50 cm. Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong bể đang có nước cao đến 35 cm. Nếu diện tích xung quanh của bể cá là cần thêm __________ ml nước vào bể cá đó thì nước vừa đầy bể.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài, rộng, cao của bể cá hình chữ nhật lầm lượt là với
Dựa vào dữ kiện: Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh và diện tích xung quanh của bể cá bằng nên
Gọi là thể tích của bể cá lúc đầy nước, là thể tích bể cá với chiều cao nước là là thể tích lượng nước cần thêm để vừa đầy bể cá.
Vậy lượng nước cần thêm vào để vừa đầy bể cá là:


🔑 Điền đáp án: 48000.
Câu 10 [1062596]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Thùng một chiếc máy công nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình vẽ. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng hàng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn đáy nhỏ Thùng có dung tích __________ mét khối.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Thùng hàng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông có chiều cao độ dài đáy lớn độ dài đáy nhỏ và chiều cao
Dung tích của thùng là
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [1082879]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°.

Cần phải di chuyển ra khỏi hầm khoảng __________ mét khối đất.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hai cạnh đáy là 14 m và 10 m nên và suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135° nên suy ra
Lượng đất di chuyển ra khỏi hầm bằng thể tích của hình chóp cụt, và bằng


🔑 Điền đáp án:
Câu 12 [1082880]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cắt một miếng giấy hình vuông để xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình sau. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm,

Để hình chóp có thể tích lớn nhất thì giá trị của x bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: nên
+)
+)
+)
Kết hợp với dữ kiện: Hình vuông có cạnh 20 cm nên
Tam giác vuông tại nên


Do đó thể tích của hình chóp là

Xét có


Suy ra

Do đó để hình chóp có thể tích lớn nhất thì
🔑 Điền đáp án:
Câu 13 [1082881]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Kim tự tháp Kheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144 m, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230 m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp là __________ lần. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Kim tự tháp có chiều cao 144 m và đáy là hình vuông có cạnh dài 230 m nên thể tích kim tự tháp là
Kết hợp với dữ kiện: Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp nên thể tích khối đá cần vận chuyển là
Gọi là số lần vận chuyển.
Để đủ đá xây dựng kim tự tháp thì

🔑 Điền đáp án: 74060.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 14 [1082882]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại nên
Mà
Gọi là trung điểm của
Ta có
Kết hợp với dữ kiện: Góc giữa hai mặt phẳng và bằng nên
Xét vuông tại có
Thể tích khối chóp là
Câu 15 [1082883]: Cho hình chóp có tam giác ABC vuông cân tại B, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp
✍️ Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng dựng
Dựa vào dữ kiện: (SAC) \perp (ABC) và
Dựng và
Dựa vào dữ kiện: = ((SBC), (ABC))
Khi đó
Do đó suy ra là hình vuông.
Suy ra là phân giác góc mà tam giác cân tại nên là phân giác đồng thời là đường trung tuyến và đường cao nên là trung điểm của
Kết hợp với dữ kiện: khi đó
Do đó
Thể tích khối chóp là:
Câu 16 [1082884]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B với và Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện bằng 60°. Tính thể tích khối chóp
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác cân tại nên
Mà nên
Dựng và suy ra
Do
Dựa vào dữ kiện: là tam giác vuông tại với và nên:

Xét tam giác ANB có theo định lý Thales ta có:

Do đó
Câu 17 [1082885]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng biết số đo góc nhị diện bằng 60°. Tính thể tích khối trụ đã cho.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựng mà nên
Do đó
Dựa vào dữ kiện: Số đo góc nhị diện bằng nên
Kết hợp với dữ kiện: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng nên
Khi đó
Vậy
Câu 18 [1082886]: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, biết số đo góc nhị diện bằng 150°. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi Khi đó tại mà nên
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông có nên tại trung điểm của mỗi đường và
+)
+)
Khi đó
Kết hợp với dữ kiện:
Diện tích hình vuông là
Xét tam giác vuông tại ta có:

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
Câu 19 [1082887]: Tính thế tích của khối chóp cụt lục giác đều với O và là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là a và
✍️ Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình lục giác đều:
với là độ dài cạnh.
Dựa vào dữ kiện: Cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là a và nên:
+) Diện tích đáy lớn là:
+) Diện tích đáy nhỏ là:
Kết hợp với dữ kiện: nên thể tích của khối chóp cụt lục giác đều là:


Câu 20 [1082888]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
✍️ Hướng dẫn giải:
1.2de2022.png
Ta có: nên là hình chiếu của trên
Dựa vào dữ kiện: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng nên
Kết hợp với dữ kiện: khi đó
Mặt khác theo định lý Pytago ta có:

Suy ra